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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃兰州市八校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是()A.了解兰州白兰瓜的甜度情况B.了解某品牌新能源汽车电池的续航能力C.了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况D.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查2.已知,,若,则实数的值为()A. B. C.2 D.43.已知某区中小学学生人数如图所示,为了解学生参加社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生,则小学与初中共需抽取的人数为()A.30 B.40 C.70 D.904.已知角,且,则()A. B. C. D.5.已知,是方程的两根,且,则的值为()A. B. C. D.6.如图,在平行四边形中,点满足,点为的中点,则()A. B.C. D.7.在中,内角的对边分别为,,,且,,则角()A. B. C. D.8.若M为所在平面内一点,且满足,则为()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、多选题(在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.)9.有一组样本数据,由这组数据得到新样本数据,其中为非零常数,则两组样本数据的样本()A.平均数相同 B.中位数相同C.标准差相同 D.极差相同10.已知向量,,下列说法正确的是()A.B.C.与向量平行的单位向量仅有D.向量与向量的夹角为11.已知函数(),则下列说法正确的是()A.函数的图象关于轴对称B.函数的最小正周期为C.点为函数图象的一个对称中心D.函数的最大值为1三、填空题12.数据的平均数是7,则这组数据的第百分位数为______.13.的值为______.14.已知,向量在向量上的投影向量为,则与夹角的余弦值为______.四、解答题(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.某校100名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;(3)估计这次考试的众数、平均数及78分以上的人数.16.已知向量满足,,且与的夹角为.(1)若,求实数的值;(2)求与的夹角的大小.17.已知在中,点是边上靠近点的四等分点,点在边上,且,设与相交于点.记,.(1)请用,表示向量;(2)若,设,的夹角为,若,求证:.18.已知的内角所对的边分别为,,,且.(1)求角的大小;(2)
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