甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册至必修第二册第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B2.若，则＝（）A. B. C. D.【答案】A3.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D4.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】B6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D7.某游艇从A地出发向北航行了一段距离到达B地，然后从B地向东偏南60°方向航行了40km到达C地，且C地在A地北偏东20°方向上，则A地与C地之间的距离为（取）（）A.30km B.50km C.60km D.80km【答案】C8.函数的图象经过点，且的最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知奇函数在上单调递减，且，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】BC10.已知点，向量，且是直角三角形，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】BD11.已知的内角的对边分别为，且，为线段上的一点，则下列结论正确的是（）A.B.的周长为C.若为的中线，则D.若为的角平分线，则【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某企业8名员工的年收入（单位：万元）分别为5.2，6，6.4，7.5，8，8.3，9，10，则这组数据的第25百分位数为______万元．【答案】6.213.已知，则的值为______．【答案】14.若向量满足，，则与夹角的余弦值为______．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求△ABC外接圆的面积；（2）若，求的面积．【答案】解：（1）设外接圆的半径为R，由正弦定理，得，所以外接圆的面积为．（2）由余弦定理，得，得（负根舍去）．故的面积为．16.已知复数．（1）若为实数，求m的值；（2）若为纯虚数，求；（3）证明：在复平面内对应的点位于第四象限．【答案】解：（1），因为为实数，所以，得．（2）因为为纯虚数，所以解得．故．（3）．因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限．17.已知函数．（1）求在上的值域；（2）已知，且，求．【答案】解：（1）因为．由，得，则，得．故在上的值域为．（2）由，得．由，得，所以，故．18.如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点．（1）用表示．（2）求．（3）若P为圆O上的一个动点，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】解：（1）．．（2）．（3）如图，在圆O上任取点P，连接AP，BP，CP，DP，OP，BO，CO，DO，易得．因为，所以．同理可得．因为，所以.19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求a．（2）已知．（i）证明：．（ii）求的最大值．【答案】解：（1）由正弦定理可得，结合已知条件，可得，故.（2）（i）证明：，