甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）班级：姓名：成绩：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第1-3章第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数为纯虚数，则（）A. B. C.0 D.1【答案】D2.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.在菱形中一定有D.共线向量一定是在同一条直线上的向量【答案】C3.已知向量，，且，则（）A. B.C.4 D.1【答案】C4.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C.2 D.3【答案】D5.已知α为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】D6.已知向量，满足，，，则（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B7.在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】C8.已知是关于的方程的一个虚根，则（）A. B.2 C. D.1【答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若，则与的长度相等且方向相同或相反B.向量的长度与向量的长度相等C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同D.若与同向，且，则【答案】BC10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则为锐角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为【答案】AD11.已知复数，，则（）A.的虚部为B.C.为纯虚数D.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限【答案】BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数的模等于2，则实数的值为______.【答案】13.若，则________．【答案】14.已知向量，满足，，则_____．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设复数．（1）若，求、的值．（2）若与复数是互为共轭复数，求.【答案】解：（1）因为，故，.（2）因为与复数是互为共轭复数，则，故.16.已知向量，满足，，且与的夹角为.（1）分别求与的值；（2）若，求的值.【答案】解：（1）..（2）因为，，所以，解得.17.已知函数．（1）求函数的周期和其图象的对称轴方程；（2）当时，求的值域．【答案】解：（1），所以；令，解得．（2）因为，所以从而可知，因此，故所求值域为．18.在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，求：（i）的值；（ii）的值.【答案】解：（1）因为，可得，即，由余弦定理可得.（2）（i）因为，故为锐角，所以，因为，由正弦定理可得，故.（ii）因为，则，即，故为锐角，所以，所以，，因此，.19.在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若是边上靠近的三等分点，，，求的面积；（3）若是的角平分线，，，求的长.【答案】解：（1）因为，由正弦定理可得，所以，所以，又因为，所以，所以，又因