广东清远市2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东清远市2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.2.函数的单调递增区间是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函数的定义域为，，又，令，解得.所以函数的单调递增区间为.3.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24 B.48C.60 D.72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.4.关于排列组合数，下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据组合数的性质，可知A，B选项正确；对于C选项，，而，故C选项错误；对于D选项，，故D选项正确.故选：C.5.从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（）A.96 B.72 C.60 D.16【答案】A【解析】解：选出3名教师分为两男一女和两女一男两类，共有种方法，再分配到3个班，故不同的安排方法种数为.故选：A.6.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，当时，，单调递减，当时，令，得，令得，所以在单调递减，在单调递增，当时，有最小值1，只有选项B图象符合.故选：B.7.展开式中的系数为（）A. B. C.30 D.90【答案】D【解析】因为，其中展开式的通项为，，所以展开式中含的项为，所以展开式中的系数为.故选：D.8.若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题在区间无解，即在区间无解，设，则，所以当时，，单调减，当时，，单调增，所以，显然当x趋于无穷大时，趋于无穷大，所以；又函数在区间有2个极值点，所以在区间有2两个不同解，即在区间有2两个不同解，设，则，所以当时，，单调减，当时，，单调增，所以，显然当x趋于无穷大和0时，都趋于无穷大，所以，所以实数的取值范围是，故选：B.二､多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求，全部选对6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.有两个极值点 B.有三个零点C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线【答案】AC【解析】由题，，令得或，令得，所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；因，，，所以，函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.故选：AC.10.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（

）A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B.A与同学不相邻，共有种站法C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法【答案】ABD【解析】对于A，将三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法，故A正确；对于B，先排，共有种站法，A与同学插空站，有种站法，故共有种站法，故B正确；对于C，将三位同学捆绑在一起，且A只能在C与D的中间，有2种情况，捆绑后有种站法，故共有种站法，故C错误；对于D，当在排尾时，随意站，则有种站法；当不在排头也不在排尾时，有种，有种，剩下同学随意站有种，共有种，故A不在排头，B不在排尾，共有种站法，故D正确；故选：ABD．11.设，则下列选项正确的是（

）A. B.C. D.【答案】AB【解析】令，所以，所以原式可变形为，所以，故正确；令，则，故正确；令，则，令，则，所以，故不正确；令，则，所以，故不正确.故选：.三､填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为__________.【答案】【解析】因为的展开式中，所有二项式系数的和是16，所以，解得.又的展开式的通项公式，令，得，所以展开式中的常数项为.故答案为：.13.设是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为__________．【答案】【解析】令，，故函数在R上单调递增，不等式可化为，则，解得：．故答案为：14.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，函数有3个零点，转化为方程有3个实数根，即与有3个交点，表示斜率的直线，如图，当直线过原点时，两个函数有3个交点，此时，当直线与相切时，设切点，解得：，，如图，满足条件的的取值范围是故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.（1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？解：（1）根据题意，如果4人中男生女生各选2人，那么有种选法（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么剩下7人人选2人，共有中选法；（3）从9人中人选4人，共有种，而男生中的甲和女生中的乙都不在内，共有种，所以男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有种16.已知函数在处取得极小值5.（1）求实数a，b的值；（2）当时，求函数的最大值.解：（1），因为在处取极小值5，所以，得，此时，令，解得；令，解得或，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在时取极小值，符合题意.所以，.又，所以.综上，，.（2）由（1）知，，列表如下：0（0,1）12（2,3）3

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1极大值6极小值510由于，故时，.17.设函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间与极值；（3）求出方程的解的个数.解：（1）由，所以，且，所以曲线在处的切线方程为，即；（2）因为，令，得或，所以当或时，，则函数单调递增，当时，，则函数单调递减，所以的单调递增区间为；的单调递减区间为.的极大值为；的极小值为；（3）由（2）可知函数的单调性和极值，画出和得图象，可得当或时，方程的解为1个；当或时，方程的解为2个；当时，方程的解为3个.18.已知的展开式中仅有第6项的二项式系数最大（结果用数值作答）.（1）求的展开式中的系数；（2）令，证明能被7整除；（3）若，求实数.（1）解：方法1：展开式中仅有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，，方法2：，解得，得.的通项公式：，令，得的系数.（2）证明：所以能被7整除.（3）解：，∴.令得，.19.已经函数，，其中.（1）若，求的增区间；（2）当，时，证明不等式恒成立；（3）若有两个零点，求a的取值范围.（1）解：若，，（）；的定义域为，，令，解得，所以若，的增区间为（或写）.（2）证明：当，时，要证明不等式恒成立，即证明恒成立；令，∴，当，∴，即在