福建福州市八县市协作校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建福州市八县市协作校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试题一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国古墨可分为松烟墨、油烟墨、药墨等种类.现有4名学生，每人从松烟墨、油烟墨、药墨中选购1种，则不同的选购方式有（

）A.种 B.种 C.种 D.种2.下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.3.随机变量X的分布列为：X123Pa则（）A. B. C. D.4.现有4支救援队前往3个受灾点执行救援任务.若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，则不同的安排方法数是（

）A.24 B.36 C.48 D.565.已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”.从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（）.A.18 B.36 C.48 D.547.一袋子里装有大小、形状完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，共6个球.现从袋中随机不放回摸球，每次摸取1个球，直到摸到红球为止.记摸球的次数为，则的数学期望（

）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（

）A. B.C. D.10.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（）A. B.C. D.11.已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论正确的是（

）A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增C.当时，函数有极小值 D.当时，函数有极大值二、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________．13.已知函数的图象在点处的切线方程为______.14.某学校工会组织“掷骰子赢奖品”活动．规则是连续掷三次骰子，并按顺序记录．若三次点数a，b，c满足，则该投掷序列被视为“幸运序列”．则共有________种不同的“幸运序列”．三、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式的第六项．16.已知函数的两个极值点分别为和3．（1）求的解析式；（2）若直线与曲线有且仅有两个公共点，求的值．17.如今，AI赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员AI助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能.圆通速递的AI智能客服系统通过引入自然语言处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担.通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率仅为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立．（1）求AI智能客服的回答被采纳的概率；（2）在某次测试中输入了3个问题，设表示AI智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；（3）公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，AI智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广使用该功能．试推断该功能是否会得到推广，请说明理由．18.冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮．某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格．若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”，否则该年级体能达标为“不合格”，需要加强锻炼．（1）已知某班级的5名学生中，甲、乙2位同学体能预测不合格，从这5名学生中抽取2名，记X为抽取的2名学生中体能合格的人数，求随机变量X的分布列（2）为了加强锻炼，甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用五局三胜制（一方获胜三局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下，前2局比赛均获胜的概率；（3）经过一段时间的