广东深圳市宝安区2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东深圳市宝安区2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，则.故选：A.2.已知命题则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得：.故选：C.3.已知则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数在上单调递增，故，在上单调递减，故，在上单调递减，故，故.故选：C.4.若,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.5.已知向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，解得，向量在向量方向上的投影向量为：，故选：B．6.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.7.已知函数的图像恒过定点，点在指数函数的图像上，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，得，所以函数的图像恒过定点，设指数函数为，因为点在指数函数的图像上，所以，解得，所以，所以.故选：D.8.已知当时，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以或.因为，所以，所以，即①.所以，所以②.由①②得：，.所以.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的函数是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由题可知满足，选项A是偶函数，A错误；由幂函数性质可得为奇函数，且在上单调递减，即B正确；因为定义域为，满足，为奇函数，但在上时，在上单调递增，即C错误；易知为奇函数，且和在上都是单调递减的，即D正确.故选：BD.10.已知函数(其中)的部分图象如图所示，则（）A.B.的图象关于点中心对称C.在上的值域为D.将的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象【答案】ACD【解析】对于A：易知，设该函数的最小正周期为，则有，因为，可得，所以A选项正确；对于B：由上可得，，即，又，又因为，当，，所以，所以，所以的图象不关于点中心对称，因此B选项不正确；对于C：当时，令，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因此在上的值域为，故C选项正确；对于D：将的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象，故D项正确.故选：ACD.11.定义，若函数，且在区间上的值域为，则的值可以是（）A.1 B. C. D.2【答案】ABC【解析】由，解得；由，得或，则函数的图象（实线部分）如图，其中，当时，由，得；由，得，当或，由，得或；由，得，图象中点观察图象知，当或时，函数在上的值域为，当时，，当时，，因此的取值范围是，选项ABC满足题意，D不满足题意.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________．【答案】0【解析】由，可得.故答案为：0.13.函数在上的最小值是________．【答案】1【解析】，∴，则，∴，故在上的最小值是1.故答案为：1.14.若满足且恒成立，则的取值范围是_________.【答案】【解析】因为，且由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以，即，得到，解得，故的最小值为，要使恒成立，即成立，解得.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）若，求和；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：（1）当时，，因为，所以或，.（2）因为“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，当时，，解得；当时，要使集合是集合的真子集，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.16.如图，在平行四边形中为的中点分别为的一个三等分点，点靠近点点靠近点记.（1）把▱放到平面直角坐标系中，若求点的坐标；（2）用表示；（3）若求.解：（1）设，由题意得，，，所以，解得，即点的坐标为.（2）由题意得，，，所以，.（3）由题意得，，所以．，所以，，所以，所以.17.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点.（1）若求的值；（2）若，设函数求的单调递增区间.解：（1）当，由三角函数定义：，，..（2）由题且，所以所以是第二象限角，则，，，由，解得，所以函数单调递增区间为．18.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论；（3）若对任意的不等式成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意，定义在上的函数为奇函数，得，解得，此时，则，所以函数是上奇函数，所以.（2）由（1）知，定义域为，函数在上单调递增，证明如下：任取，则，由及在上单调递增，得，则，即，所以函数在上单调递增.（3）依题意，对任意的，成立，因为为定义在上的奇函数，则，又因为函数在上单调递增，则，即在上恒成立，即，而在上单调递增，当且仅当时，取到最小值6，因此，所以实数的取值范围是.19.已知二次函数满足：（其中）.（1）若在区间上不单调，求实数的取值范围.（2）求关于的不等式的解集（其中）.（3）已知函数若对任意的总存在使得成立，求实数的取值范围.解：（1）设，因，则，即，解得，所以.要使在区间上不单调，则满足，解得，即实数的取值范围是.（2）不等式转化为，则.当时，解得或，即不等式的解集为，当时，解得或，即不等式的解集为，当时，解得，即不等式的解集为.