小学二年级数学下册《平均分问题建模》教学设计

小学二年级数学下册《平均分问题建模》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材分析：本课是人教版二年级下册第二单元《表内除法（一）》的第5课时，也是本单元的收尾之作。在此之前，学生已经初步理解了除法的含义，认识了除法各部分的名称，并学会了用2—6的乘法口诀求商。本课的核心价值不在于单纯的运算，而在于引导学生经历将具体的生活问题抽象成除法问题的建模过程。教材编排了两个紧密相连的例题，一个是“等分”（把15个粽子平均放到3个笼屉里），一个是“包含分”（15个粽子，每个笼屉放5个，要用几个笼屉）。这种对比编排，旨在让学生在解决实际问题的过程中，深刻理解除法两种应用场景的内在联系与本质区别，从而构建起更为完善的除法认知结构，并为后续学习更复杂的倍数问题、两步计算实际问题奠定坚实的思维基础36。（二）【重要】学情分析：二年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。通过前几课的学习，他们已经能进行基本的除法计算，但这种计算往往停留在程序性记忆层面。当面对文字叙述的实际问题时，他们容易出现两个极端：一是盲目地“看数选算法”（看到大数就除，看到小数就乘）；二是能够列式但无法解释“为什么这样算”，即算式与题意之间缺乏意义的联结1。尤其对于“平均分”的两种情形，学生在动手操作时能够区分（是分份数还是分每份数），但当问题以文字形式呈现时，两种分法的数量关系容易混淆。因此，本课的关键在于搭建一座桥梁，将动手操作的“形”与抽象算理的“式”紧密结合起来，引导学生经历“动作表征—图形表征—语言表征—符号表征”的完整思维过程，最终达到对除法意义的深度理解16。二、【高频考点】教学目标设定1.知识与技能：能在具体的情境中理解“把一些物体平均分成几份，求每份是多少”和“把一些物体按每几个一份分，求能分成几份”的实际问题的数量关系，会列除法算式进行解答，并能正确写出单位名称。2.过程与方法：通过动手操作、画图、小组讨论等活动，经历解决问题的全过程（阅读理解—分析解答—回顾反思），掌握用画图策略分析数量关系的方法，初步建立除法问题的数学模型610。3.情感态度价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会用数学知识解决实际问题的乐趣，养成认真审题、细心检验的良好学习习惯。三、【难点】教学重难点【教学重点】：理解除法两种情形（等分与包含分）的数量关系，能正确地列式解答。【教学难点】：区分两种问题的异同，能根据题意准确判断是把什么平均分，以及要求的是什么，并能清晰地表达自己的解题思路。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性教具（圆片、小棒）、学习任务单。学生准备：每人20个小圆片（或学具盒中的计数片）、直尺、铅笔。五、【核心】教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引入新课课始，教师利用课件出示一个神秘的大礼盒，里面装着粽子形状的卡片。教师提出问题：“同学们，端午节快到了，老师这里有一些粽子，想分给大家。看，这里有15个粽子（课件出示15个粽子图片），如果平均放到3个笼屉里，你们能用学具摆一摆，告诉老师每个笼屉里放几个吗？”（学生迅速用圆片动手操作，并汇报结果：5个。）教师追问：“你是怎么摆的？”引导学生说出：“把15个圆片平均分成3份，每份是5个。”教师板书这种分法的过程。紧接着，教师又问：“如果还是这15个粽子，老师想每个笼屉里放5个，请你们再摆一摆，能摆满几个笼屉？”学生再次操作，汇报：“摆了3个笼屉。”教师引导说出：“15个圆片，每5个一份，可以分成3份。”教师顺势引出课题：“同学们，这两种分法都是平均分，但分的过程和要解决的问题不一样。今天我们就来专门研究如何用我们学过的除法知识来解决这两类平均分的实际问题。”【板书课题：解决问题】（二）探究建模，对比建构1.【基础】任务一：解决“等分”问题——求每份数课件出示例3左图（或教材主题图）：15个粽子，平均放到3个笼屉里，每个笼屉里放几个？（1）阅读理解，提取信息：教师引导学生仔细读题，找一找“已知信息”是什么？（有15个粽子，平均放到3个笼屉里）“要求的问题”是什么？（每个笼屉里放几个？）强调“平均放”意味着什么？（每个笼屉里的粽子一样多）。（2）【重要】分析与解答——多元表征，建立模型：①动作表征：学生独立用小圆片代替粽子，在桌面上摆一摆。教师巡视，收集典型的摆法。②图形表征：教师引导学生思考：“如果我们现在没有学具，或者粽子太多了摆不完，有什么好办法能帮助我们思考吗？”引导学生说出“画图”。教师在黑板上示范用简洁的图形表示（如用圆圈表示粽子，用长方形表示笼屉），并邀请一名学生上台板演画图过程。其他学生在学习任务单上尝试画图。教师强调：画图要简洁，能看清数量关系就行6。③语言表征：指名学生看着黑板上的图，完整地说一说图意：“把15个粽子平均分成3份，求每份是多少。”④符号表征：教师提问：“这个平均分的过程，可以用什么方法来计算？”学生回答：“除法。”教师追问：“为什么用除法？”引导学生明确：因为是平均分，求每份是多少，所以用除法。学生独立列式：15÷3=5（个）。教师追问算式中每个数表示的意思：15表示什么？3表示什么？5表示什么？最后引导学生根据算式，完整口答。（3）回顾与反思——检验结果的合理性：教师引导：“我们算出来每个笼屉放5个，到底对不对呢？有什么办法可以验证？”引导学生想到：用乘法检验，3个笼屉，每个5个，一共就是3×5=15（个），和题目中的总数一致，说明解答正确36。2.【基础】任务二：解决“包含分”问题——求份数课件出示例3右图：15个粽子，每个笼屉里放5个，要用几个笼屉？（1）阅读理解，提取信息：引导学生对比刚才的题目，找一找这道题的信息和问题有什么不同？（总数不变，但已知的是“每个笼屉里放5个”，要求的是“要用几个笼屉”）（2）【重要】分析与解答——迁移画图，独立建模：①自主探究：教师提出要求：“请同学们不摆学具，试着在学习任务单上用画图的方法来表示这道题的意思，并列式解答。”教师巡视，指导有困难的学生。②展示交流：展示几位学生的作品。重点比较：这次的图和上一题的图有什么不一样？引导学生发现：上一题是把15个分成3份，每份是几个；这一题是每5个圈在一起，看能圈成几份。教师顺势在黑板上画出包含分的示意图（每5个一圈，圈出3个圈）。③符号表征：指名列式：15÷5=3（个）。追问：为什么还是用除法？算式中的“5”表示什么？算出来的“3”表示什么？为什么这里的单位是“个”（指笼屉的个数）？通过追问，让学生明确：求一个数里面包含几个另一个数，也用除法计算3。（3）回顾与反思——检验：引导学生用乘法检验：3个笼屉，每个5个，一共15个，正确。3.【难点】【高频考点】任务三：对比归纳，揭示本质（1）小组合作，寻找异同：教师出示两个问题的完整解答过程，组织学生小组讨论：“请你们仔细观察这两个问题，它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”（2）全班交流，碰撞思维：相同点：①总数相同，都是15；②都是平均分；③都用除法计算；④都用同一句乘法口诀“三五十五”求商。不同点：①第一个问题已知份数，求每份数；第二个问题已知每份数，求份数。②分的过程不一样（一个是一份一份地分，一个是按份数平均分）。③列式时，除数的意义不同：第一个问题的3表示份数，第二个问题的5表示每份的个数。④单位名称不同。（3）【重要】教师总结建模：教师根据学生的回答，逐步完善板书，抽象出数量关系式：无论哪种情况，只要是平均分，我们就用除法计算。求每份是多少：总数÷份数=每份数求能分成几份：总数÷每份数=份数教师强调：“这两个关系式就是我们解决这类问题的‘法宝’。在解决问题时，第一步不是急着计算，而是要先判断，这道题是‘已知总数和份数，求每份数’，还是‘已知总数和每份数，求份数’。”36（三）分层练习，内化提升1.基础练习（模仿巩固）：完成教材第24页练习五第1题。先让学生独立看图，根据图示写出除法算式，并口头说说算式的含义（是哪种平均分）。完成后同桌互相检查，指名汇报。对于第1题中的两个小题，特意追问：“为什么第一小题用18÷2=9，第二小题用18÷3=6？”，强化对份数和每份数的辨析6。2.变式练习（应用模型）：完成教材第24页练习五第2题。题目以文字形式呈现：“有24本练习本”，之后有两个小问题。本题不再有实物图辅助，要求学生先读题，然后在学习任务单上用画图或圈一圈的方式表示题意，再列式计算。重点让学生展示自己的思考过程，特别是对于“24本练习本，平均分给6人”和“每人4本，可以分给几人”两种情境的辨析。教师根据学生表现，及时点评，强调要根据问题找准份数和每份数。3.拓展练习（开放探究）：课件出示情境：老师手里有12颗糖，想分给表现好的小朋友。但是老师忘了是怎么分的，只记得列出了两个除法算式：12÷2=6和12÷6=2。你们能根据这两个算式，帮老师猜一猜，老师可能是怎么分的吗？请大家在学习小组里讨论一下，试着把两种分法用讲故事或画图的方式还原出来。学生分组讨论，然后全班交流。第一种分法可能：平均分给2个小朋友，每个小朋友分6颗（等分）。第二种分法可能：每个小朋友分6颗，可以分给2个小朋友；或者平均分给6个小朋友，每个小朋友分2颗（这里可能存在认知冲突，鼓励学生发散思维，只要算式对应平均分的意义即可）。此环节旨在逆向运用模型，深化对除法意义的理解9。（四）课堂总结，回顾反思教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，这节课我们解决了两类平均分的问题，你有什么收获吗？”学生可能从知识层面回答：“我学会了用除法解决平均分的问题，知道了求每份数和求份数都用除法。”引导学生从方法层面回答：“遇到问题要先读题，可以用画图的方法来帮助理解。”从情感层面回答：“数学可以帮我们解决生活中的分东西问题。”教师最后总结：“是的，画图是我们解决问题的好帮手。以后遇到不懂的题目，我们可以试着画画图，数量关系就清楚了。而且我们知道了，只要是平均分，不管它怎么分，我们都可以用同一个法宝——除法来对付它。但关键是要分清，我们要求的是‘每一份是多少’还是‘能分成几份’。”【再次板书强调：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数】六、学习任务单设计（学习任务单作为教学辅助材料，随堂发放，指导学生自主探究和记录）【任务单一：探究“等分”问题】1.阅读题目：15个粽子，平均放到3个笼屉里，每个笼屉里放几个？2.我知道：总数是（）个，平均分成（）份。3.我来画一画（用你喜欢的图形表示粽子，画出分的过程）：（预留空白区域供学生画图）4.我来列式：____________________5.算式中，“15”表示（），“3”表示（），算出的结果表示（）。6.我来检验：3个笼屉，每个（）个，一共（）个，正确。【任务单二：探究“包含分”问题】1.阅读题目：15个粽子，每个笼屉里放5个，要用几个笼屉？2.我知道：总数是（）个，每（）个放一屉。3.我来画一画（用你喜欢的方式，表示出分的过程）：（预留空白区域供学生画图）4.我来列式：____________________5.算式中，“15”表示（），“5”表示（），算出的结果表示（）。6.我来检验：（）个笼屉，每个（）个，一共（）个，正确。【任务单三：对比与发现】1.请把任务单一和任务单二的两个题目放在一起看一看，填一填：相同点：____________________________________不同点：____________________________________2.我的结论：只要是（）分的问题，都可以用（）法计算。七、【重要】板书设计解决问题——平均分例3（左）：例3（右）：15个粽子，平均放到3个笼屉里，15个粽子，每个笼屉里放5个，每个笼屉放几个？要用几个笼屉？（画图：15个圆圈，分成3份）（画图：15个圆圈，每5个圈一起）15÷3=5（个）15÷5=3（个）总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数（等分）（包含分）【核心】都是平均分，都用除法计算。八、【重要】教学反思与预设