除法学堂：建构数与运算的模型-三位数除以一位数（首位不够除）教学设计

除法学堂：建构数与运算的模型——三位数除以一位数（首位不够除）教学设计一、指导思想与理论依据（一）核心素养导向本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段的要求，致力于培养学生的核心素养。重点在于发展学生的数感、运算能力和推理意识。通过“三位数除以一位数（首位不够除）”的教学，引导学生不仅掌握计算的技能，更要理解运算的算理，探索数运算的一致性，即始终围绕“计数单位的细分与重组”这一核心概念展开。教学过程中，强调将抽象的数学符号语言与具体的操作情境（如分小棒、方块图）建立联系，让学生在“分一分、说一说、写一写”的活动中，经历从直观到抽象的数学化过程，感悟除法运算的本质，从而提升数学思维品质。（二）课程设计理念依据“以生为本”和“学教评一致性”的理念，本节课在设计上采用“大单元”视角，将本课时置于整个除法学习体系中进行定位。不仅关注本课时的新知建构，更注重其对后续学习的迁移价值。通过创设真实的问题情境，激发学生的内在学习动机；通过精心设计的关键问题链，驱动学生深度思考；通过结构化的小组活动，促进合作交流与经验共享。力求让学生在“困惑—探索—释疑—应用”的循环中，自主建构知识，实现从“学会”到“会学”的转变。二、教学背景分析（一）教材内容分析（基于苏教版三年级上册）本节课是苏教版三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识。在此之前，学生已经掌握了表内除法和简单的两位数除以一位数（首位能整除和首位不能整除）的笔算方法，对除法竖式的书写格式和基本步骤（除、乘、减、落）有了初步的感知。本课时的内容是在此基础上的延伸与拓展，主要研究被除数百位上的数比除数小，即“首位不够除”的情况。这部分内容是整数除法计算中的一个关键节点，它打破了学生此前“除到哪一位商就写在哪一位”的固有思维定势，需要学生理解“当高位不够分时，要将高位上的计数单位与下一位的计数单位合并后再继续分”的算理，其结果导致商的位数比被除数的位数少一位57。教材编排上，通常先呈现一个生活情境（如“三年级312名学生分4批参观，平均每批有多少人？”），引导学生列出算式312÷4。随后通过“估算商比100大还是小”的环节，先让学生对结果的范围有一个宏观的判断，感受商的位数。接着，利用小方块图或计数器等直观模型，帮助学生理解“3个百平均分成4份，每份不够1个百，必须将3个百转化成30个十，再与十位上的1个十合起来是31个十，然后继续分”的算理。最后，将这一过程抽象为竖式计算方法，并总结出“从被除数的高位除起，先看被除数的前一位，前一位不够除，就看前两位”的笔算规则110。（二）学生情况分析（学情分析）1.知识基础：学生已熟练掌握了表内除法，能够进行简单的两位数除以一位数的口算和笔算，理解除法竖式各部分的意义。他们具备一定的动手操作能力和语言表达能力，这为本节课的探究学习奠定了基础【基础】。2.能力水平：三年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于直观的分物过程（如分小棒），他们能够较好地理解和操作，但要将其完全对应到抽象的竖式每一步上，特别是理解“将高位上的几个百转化为几十个十与低位合并”这一算理的符号化表达，仍存在一定的困难，这是本节课需要突破的难点【难点】。3.认知困惑与易错点：【重要】（1）商的定位问题：这是学生面临的最大挑战。在首位不够除的情况下，商的首位（最高位）应该写在十位上，而学生由于惯性思维，容易错误地将商写在百位上5。（2）算理理解不清：对于“为什么要把百位和十位合起来去除”理解不到位，导致计算过程中步骤混乱，或者在竖式书写中遗漏步骤，如忘记将个位落下来【高频考点】。（3）对余数的处理：在计算过程中，容易出现余数大于除数的错误，或者忘记每一步的余数必须小于除数这一规则。（4）负面经验迁移：部分学生受加减乘法竖式从低位算起的影响，可能会质疑除法从高位算起的必要性，或者试图改变计算顺序8。三、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能【基础】：使学生经历探索三位数除以一位数（首位不够除）计算方法的过程，理解并掌握笔算算理，能正确地进行竖式计算，并养成自觉验算的习惯。2.过程与方法【重要】：通过动手操作、小组讨论、对比分析等活动，引导学生将分小棒（或方块）的过程与竖式计算联系起来，培养学生的几何直观、推理意识和模型意识，掌握“估算—操作—笔算—验算”的学习方法。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。通过克服计算中的困难，获得成功的体验，树立学习自信心。（二）教学重难点1.教学重点：掌握三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法，特别是商的定位和计算步骤【高频考点】。2.教学难点：理解“首位不够除，要看前两位”的算理，即为什么要将被除数的前两位合起来除，并能清晰地用语言表达这一过程【难点】。四、教学准备多媒体课件（PPT），内含情境图、小方块动态演示；为学生准备学习任务单（含小方块图或格子图）；每个小组一套小棒（每10根捆成一捆，每10捆装成一盒，模拟百、十、个）。五、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引入新知上课伊始，教师通过课件出示两道复习题，帮助学生快速回顾两位数除以一位数的笔算方法。1.口算热身：60÷3=90÷9=48÷4=36÷3=2.笔算复习：请两名学生在黑板上板演“78÷3”和“96÷4”，并让其结合竖式，口述计算过程。教师引导全班学生关注：“在计算78÷3时，十位上的7除以3，商2写在十位上，余下1个十，这个‘1’表示什么？接下来怎么处理？”【重要】通过追问，强化“除到哪一位商就写在哪一位”、“余数要和下一位合起来继续除”这两个关键点，为新知学习做好铺垫。（设计意图：复习环节的设计具有极强的针对性，不仅激活了学生已有的两位数除以一位数的认知结构，更重要的是，通过追问“余下的1个十怎么办”，巧妙地为本节课将要遇到的“把高位上的几个百合并到低位”埋下了伏笔，实现了知识的正迁移。）（二）创设情境，提出问题教师利用课件出示教材情境图（或创设一个类似的生活情境）：为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆购进了一批新书。其中，有312本绘本要分给4个年级阅读。请问，平均每个年级可以分到多少本绘本？引导学生观察情境，发现数学信息，并提出数学问题。根据学生的回答，教师板书算式：312÷4=（设计意图：将抽象的数学问题置于具体的生活背景中，使学生感受到数学学习的现实意义，激发起解决问题的欲望。同时，312÷4这个算式，其被除数百位上的“3”小于除数“4”，正是本节课要研究的“首位不够除”的典型例子。）（三）估算初探，明确位数面对新算式312÷4，教师并不急于让学生计算，而是先引导他们进行估算。师：“不计算，请你估一估，312÷4的商比100大还是小？为什么？”这个问题将学生的注意力引向被除数的最高位。学生可能会回答：生1：“因为100×4=400，400比312大，所以商肯定比100小。”生2：“因为3个百除以4，不够分得1个百，所以商不可能是三位数，肯定比100小。”师：“既然商比100小，那说明商是几位数呢？”（引导学生得出：商是两位数）师：“商是两位数，也就意味着它的最高位应该是什么位？”（引导学生得出：最高位是十位）教师在竖式上方的十位和个位位置轻轻点个点，示意商的书写位置。（设计意图：【非常重要】估算在本节课中扮演着重要的角色。它不仅帮助学生预判结果的范围，检验后续计算的合理性，更重要的是，它直接指向了本节课的核心概念——商的位数。通过“商比100小”的判断，学生从宏观上认识到商是两位数，从而为后续笔算时确定商的最高位在十位奠定了逻辑基础，有效避免了商的定位错误5。）（四）操作建模，理解算理当学生明确了商是两位数后，教师引导他们进行直观操作，探索“312÷4”到底应该怎么算。1.明确任务：师：“大家认为商是两位数，那到底是多少呢？我们能不能用小棒来分一分，帮助自己理解？”2.小组合作，动手操作：教师引导学生思考如何用小棒表示312。学生明确：用3大盒（每盒10捆，共100根）、1捆（10根）和2根小棒来表示3个百、1个十和2个一。小组合作要求：（1）把312根小棒平均分成4份。（2）边分边思考：先分什么？遇到什么困难？怎么解决的？（3）分完后，和同桌说说你是怎么分的。3.汇报交流，动态演示：学生动手操作时，教师巡视，收集典型的“分法”。多数小组会面临这样的困境：3大盒（3个百）要平均分给4个班，每班不够分一整盒。此时，教师引导：师：“3大盒不够分，怎么办？谁能想出好办法？”生：“把3大盒拆开！把3大盒小棒全部拆成30捆，再加上原来的1捆，一共是31捆。”师：“31捆（也就是31个十）平均分给4个班，每班能分到几捆？”（引导学生得出：7捆）师：“分掉28捆（7×4），还剩几捆？”（引导学生得出：还剩3捆）师：“剩下的3捆还能继续分吗？怎么办？”生：“把3捆拆成30根，再加上原来的2根，一共是32根。”师：“32根平均分给4个班，每班能分到几根？”（引导学生得出：8根）在学生汇报的同时，教师利用多媒体课件，将这一“拆盒——分捆——拆捆——分根”的过程进行动态演示，特别是突出“3个百”转化为“30个十”并与“1个十”合并成“31个十”的关键步骤【非常重要】。（设计意图：【核心环节】直观操作是连接具体情境与抽象算理的桥梁。通过动手分小棒，学生亲身体验了“高位不够分就必须拆开，与低位合并后再分”的过程，这一过程与除法竖式的算理是完全一致的。特别是多媒体课件的演示，将“内隐”的思维过程“外显”化，帮助学生清晰地看到计数单位的转化过程，从而深刻理解“看前两位”的算理本质，为抽象出竖式计算方法打下了坚实的基础。）（五）数形结合，建构算法在充分操作感知的基础上，教师引导学生将分小棒的过程“翻译”成除法竖式。1.对应步骤，尝试书写：师：“刚才我们分小棒的过程，能不能用竖式表示出来呢？请同学们对照分的过程，尝试着在练习本上写一写。”2.师生互动，逐步板书：教师请一名学生汇报，根据学生的回答，在黑板上同步板书，并引导全班学生思考每一步的含义。师：“312÷4，我们先分什么？在竖式里先看哪一位？”生：“先看百位。3除以4不够商1。”教师板书：百位不够商1。师：“百位不够商1，怎么办？这对应了我们分小棒时的哪一步？”生：“把3个百拆成30个十，和十位的1个十合并成31个十。”教师板书：在竖式中，这体现为“用前两位‘31’去除以4”。师：“31个十除以4，商7，这个7表示什么？应该写在哪里？”生：“7表示7个十，所以应该写在商的十位上。”教师强调并板书：商7，写在十位上。师：“接下来怎么算？”（学生说，教师板书：7×4=28，表示分掉了28个十，写在31下面，相减得3。）师：“这个‘3’表示什么？”（生：表示还剩3个十。）师：“这又对应了分小棒的哪一步？”（生：对应还剩3捆。）师：“剩下的3个十怎么办？”（生：拆开，和个位的2合并。）师：“对，在竖式里，我们就要把个位的2落下来，和3个十合并成32个一。”教师板书：落2。师：“32个一除以4，商8，写在？”（生：写在个位上。）师：“最后验证，8×4=32，减完正好是0。”3.回顾反思，总结法则：计算完成后，教师引导学生回顾整个竖式计算过程，并与分小棒的过程进行一一对应。师：“回顾312÷4的计算过程，谁能用自己的话说说，三位数除以一位数，当百位上的数比除数小时，我们是怎么算的？”引导学生总结出核心法则：【重点】从被除数的高位除起，先看被除数的前一位，如果前一位比除数小，就看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数要比除数小。4.验算，培养习惯：师：“我们的计算对吗？可以怎样检验？”引导学生用“商×除数=被除数”的方法进行验算，并将验算过程写在竖式旁边。（设计意图：【非常重要】本环节是整节课的画龙点睛之笔。通过“数形结合”的方式，将分小棒的直观操作与抽象的竖式书写建立起一一对应的关系，让学生在“做”中理解“为什么这样写”，从而内化算理，掌握算法。在这个过程中，教师的主导作用和学生的主体地位都得到了充分的体现。最后的验算环节，不仅是为了检验结果，更是为了渗透“乘除互逆”的数学思想，培养学生严谨负责的学习态度。）（六）分层练习，巩固应用为了帮助学生巩固新知，形成技能，练习的设计遵循由易到难、由浅入深的原则。1.基础练习（对应法则）：完成教材“想想做做”中的题目，如268÷4、502÷8等。要求学生先判断商是几位数，再独立计算，并验算。指名板演，集体订正，重点检查商的书写位置和余数的处理【基础】。2.辨析练习（强化认知）：教师出示几个典型错例（如商的位置写错、忘记落位、余数比除数大等），让学生充当“小医生”，找出病因并改正【高频考点】。例如，呈现一个错误的竖式：７４）３１２２８３２３２０引导学生讨论：“这个竖式错在哪里？为什么错了？”通过辨析，让学生深刻理解，如果商7不写在十位，而错误地写在百位上，那么28就表示28个百，显然不符合实际，从而加深对“商的位置由计数单位决定”的理解【热点】。3.解决问题（学以致用）：呈现一道综合性实际问题，如：“学校买来455本课外书，平均分给三年级的5个班，每个班分得多少本？如果分给6个班，每个班最多分多少本？还剩多少本？”让学生在解决问题的过程中，灵活运用所学知识，并体会“有余数除法”的实际意义。（设计意图：通过三个层次的练习，逐步加深学生对知识的理解和掌握。基础练习重在模仿与熟练；辨析练习通过正反对比，澄清模糊认识，强化正确认知；解决问题则旨在提升学生综合运用知识解决实际问题的能力，感受数学的应用价值。）（七）全课总结，拓展延伸1.回顾梳理：师：“这节课我们学习了什么？你有什么收获？在计算三位数除以一位数时，你有什么要提醒大家注意的？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。知识上，掌握了首位不够除的笔算方法；方法上，学会了用估算、操作、验证等方式学习数学；情感上，体会到了合