小学三年级数学连乘问题解题策略教案

小学三年级数学连乘问题解题策略教案

一、教学目标

（一）知识与技能目标

【基础】学生能够从具体情境中准确提取“份数、每份数、总数”等核心数量信息，清晰识别连乘应用题的结构特征；能够正确列出分步算式与综合算式，并严格按照“从左往右”的运算顺序进行准确计算。【重要】学生能够运用综合法与分析法两种思维路径，独立确定解题过程中的“中间量”，并能用语言清晰表述每一步乘法运算所对应的实际意义。【非常重要】学生能够借助画图、列表、实物操作等多种策略对数量关系进行可视化表征，初步建立“两次乘法”的数学模型，并能将该模型迁移至同类型的生活情境中进行解释与应用。

（二）过程与方法目标

【热点】学生经历“现实情境—数学抽象—模型建构—解释拓展”的完整探究链条，在独立思考与合作交流中，通过对比不同解法的异同点，感悟解决问题策略的多样化，并初步形成策略优化的意识。【重要】学生在观察、比较、归纳、类比等数学活动中，发展合情推理能力与数学抽象素养，逐步内化“先求中间量、再求最终结果”的核心解题策略。

（三）情感态度与价值观目标

【基础】学生在解决与校园生活、家庭消费紧密相连的数学问题过程中，真切感受数学知识的现实价值，增强应用数学的信心与内驱力。【重要】学生在小组协作中养成认真倾听、敢于质疑、善于反思的良好学习品质，在成功解决问题后获得积极的情感体验，逐步形成严谨求实的科学态度。

二、教学重点与难点

（一）教学重点

【高频考点】【非常重要】深刻理解连乘问题中“每份数、份数、总数”之间的两层嵌套关系，能够准确锁定解决问题的关键枢纽——中间量，并能根据数量关系的逻辑顺序正确列出综合算式。

（二）教学难点

【难点】【重要】透彻理解每一步乘法运算中“因数的角色转换”，即中间量既是前一步运算的结果，又是后一步运算的条件；能够自觉规避因盲目交换因数位置而导致算理模糊的错误，确保每一步运算都具有坚实的现实依据。

三、教学准备

（一）教师准备

依据教学环节定制的多媒体交互式课件（包含动态情境模拟、学习任务单电子版、解法对比微视频）、磁性黑板贴（用于粘贴纸质数量关系卡片）、可拆分组合的实物模型（如矿泉水箱、羽毛球盒、乒乓球拍套装）、彩色粉笔及红蓝两色标记笔。

（二）学生准备

常规数学学具（小正方体、圆形磁力片）、水彩笔、课堂练习本与草稿本、教材及配套学习单。

四、教学实施过程

（一）唤醒经验，情境导入

1.激活运算记忆，夯实计算基础

【基础】上课伊始，课件以“夺红旗”游戏形式快速闪现三组连乘算式：2×3×4、5×2×3、4×3×2。学生以开火车形式依次口答结果，教师随机叫停追问计算顺序，全体学生齐答“从左往右依次计算”。教师顺势板书运算规则，并强调在纯乘法算式中可适当交换因数位置使计算简便，但须保证交换后的每一步仍具现实解释力。此环节意在激活学生二年级已建立的连乘算法经验，为后续策略探究扫清纯技能层面的障碍。

2.创设真实情境，驱动问题意识

【重要】教师利用课件呈现“学校体育节后勤组筹备矿泉水”的全景图：画面左侧清晰标注“每箱矿泉水24瓶”，画面右侧标签特写“每瓶售价2元”，画面前景呈现3箱垒放的矿泉水。教师以富有感染力的语调提问：“从这幅温馨的采购画面中，你能捕捉到哪些关键的数学信息？你能根据这些信息提出一个必须用乘法、而且需要用两步乘法才能解决的数学问题吗？”学生经过短暂独立思考后踊跃发言，教师精准捕捉学生提出的核心问题——“一共需要支付多少元？”，并随机板书于黑板核心区域。

3.暴露原始思维，捕捉教学起点

【非常重要】教师发布首次探究指令：“请每一位同学独立尝试解决这个问题，你可以分步列式，也可以直接列出综合算式；可以借助学具摆一摆，也可以在练习本上画一画。时间是三分钟。”教师深入行间巡视，有意识地搜集典型解法：A类解法——24×3=72（瓶），72×2=144（元）；B类解法——2×24=48（元），48×3=144（元）；C类解法——24×2×3=144（元）；D类解法——2×3×24=144（元）；E类解法——24×3×2=144（元）。教师将分步算式与综合算式上下对应板书，并请不同解法的学生上台简述思路，营造解法多样化的开放氛围。教师追问：“为什么全班同学无一例外都使用了乘法，而没有出现加法或减法？”引导学生归纳：此题本质是求几个相同加数的和，只能用乘法。至此课题呼之欲出，教师板书完整课题“连乘问题解题策略”，并明确指出本节课的核心任务——掌握解决连乘问题的通用策略。

（二）建模建构，策略形成

1.多元表征，深度解构数量关系

（1）【重要】画图显意，化抽象为直观。教师提出第二次探究任务：“数学是画出来的。请你在练习本上用你最喜欢的图形——圆圈、方块或者线段，把题目中的数量关系画出来，并且要让看画的人一眼就能明白‘先算什么、再算什么’。”学生独立构图期间，教师重点关注中等及以下学生，通过个别交流引导其理清“1箱—24瓶—3箱—总瓶数—总价”的逻辑链条。随后选取两份典型作品投影展示：一份是用圆圈阵列表示每箱24瓶，三组圆圈相加；另一份是用长方形条表示每箱价格，三个长方形相连。作者依次讲解图示含义，教师引导全班评议：“从他的图中，你找到‘中间量’藏在哪里了吗？”学生发现总瓶数（72瓶）或每箱总价（48元）是连接前后两步的桥梁。

（2）【非常重要】【难点】聚焦中间量，抽象数学模型。教师以红粉笔将板演的分步算式24×3=72与72×2=144用双箭头连接，并以追问层层剥笋：“第一步算出的72，它在题目里对应什么？是一个看得见摸得着的实物吗？如果没有这个72，你还能直接算出总价吗？”小组合作讨论后达成共识：72是“3箱一共的瓶数”，它不在题目给出的已知条件中，是我们自己创造出来的新数量，但正是这个数量把“箱数”和“总价”巧妙地连接了起来。教师顺势用磁性黑板贴贴出数量关系第一组模型：“箱数×每箱瓶数→总瓶数（中间量）”，“总瓶数×每瓶单价→总价”。继而以同样方式剖析B类解法，贴出第二组模型：“每瓶单价×每箱瓶数→每箱总价（中间量）”，“每箱总价×箱数→总价”。教师总结：两种策略的中间量截然不同，但都精准地起到了承前启后的关键作用。

（3）【热点】策略命名，赋予思维以名称。教师启发：“数学上我们喜欢给重要的方法起一个响亮的名字，便于记忆和交流。你能为这两种思考路径分别命名吗？”学生创意纷呈：“先总瓶再总价法”“先算箱价再乘箱法”“从条件推到问题法”。教师顺势规范术语：第一种是从条件出发，先合并相同属性的数量（总瓶数）；第二种也是从条件出发，但先合并不同属性的数量（每箱价格）。无论哪种，核心都是“找对中间量，算对两步乘”。

2.优化提升，抽象普适模型

（1）【非常重要】【高频考点】综合算式的算理深究。教师引导学生将分步算式压缩为综合算式，板书24×2×3与2×24×3。学生试算发现结果一致，教师追问：“计算时可以随意交换因数的位置吗？数学上允许，但生活中每一步必须说得通。”聚焦难点算式2×3×24：2×3=6，这个6元在情境中表示什么意思？经过激烈辩论，学生达成共识——2×3表示“如果每箱只卖1瓶，3箱可以卖6元”，但实际每箱有24瓶，所以6×24才是真卖的钱。教师高度肯定这一理解，并强调：交换位置虽然计算结果相同，但每一步的“身份”已经改变，理解这种身份的变化是真正掌握连乘策略的标志。

（2）【重要】变式对比，抽离不变结构。课件切换至新情境：“体育器材室整理羽毛球——每盒装6个，每箱装4盒，王老师采购了5箱，请问他一共采购了多少个羽毛球？”学生独立尝试后汇报，教师有意识地收集6×4×5、4×5×6、6×5×4三种综合算式。教师组织小组讨论：“三种算式第一步求出的中间量分别是什么？你更喜欢哪一种？”学生通过对比发现：6×4×5第一步求每箱个数（24个）；4×5×6第一步求5箱共多少盒（20盒）；6×5×4第一步可看作先求每盒6个、5箱共30盒？此处引发认知冲突，经画图验证，6×5×4应先算6×5=30，表示“5箱如果每箱只取1盒，共30盒”，再×4得每盒6个的总数，虽计算正确但思维绕路。教师借此强化：策略无绝对优劣，但选择意义清晰、路径直接的方式是智慧之举。

（3）【热点】跨情境迁移，巩固策略内核。教师呈现第三组开放材料：“文具店进货——每支钢笔8元，每盒装5支，学校买了4盒。”要求学生不计算，只口述解题第一步可以先求什么，还可以先求什么，并说出中间量的名称。学生快速反应：可先求“每盒总价”（8×5=40元），再求“4盒总价”；也可先求“总支数”（5×4=20支），再求“总价”。教师板书核心共识：连乘问题的本质就是“每份数×份数=总数”这个数量关系的两次嵌套应用。

3.对比辨析，扫清认知迷障

（1）【难点】干扰陷阱题，强化乘法意义。课件出示易错辨析题：“小明练习书法，每天写2页，每页写9行，每行写4个字。小明一天一共写多少个字？”教师故意展示错误列式“2×9+4”，学生几乎立刻齐声反对。教师请一名学生完整分析：先求每页多少字——9×4=36（字），再求2页多少字——36×2=72（字），综合算式9×4×2或2×9×4等。教师追问：“为什么用乘法而不用加法？”学生斩钉截铁：“因为每行写的字数相同，每页的行数也相同，是求几个相同加数的和。”教师小结：加法与乘法的本质区别在此处彰显无遗。

（2）【重要】同桌互编，活化策略。学生两人一组，一人模仿情境编一道连乘应用题，另一人快速列式并口述中间量。教师巡视捕捉精彩案例，如“教室窗台每排放4盆花，有3层，每层有5个窗台”等，随即邀请两对同桌在全班展示，强化策略的灵活运用。

（三）分层练习，巩固应用

1.基础性练习（面向全体，落实双基）

（1）【基础】教材核心题仿练。课件呈现课本“做一做”改编题：“水果店运进苹果，每箱30元，每箱装20个，王阿姨买了4箱。一共花了多少元？一共买了多少个苹果？”要求学生用两种方法列综合算式，并在算式上方标注每一步求的是什么。学生独立作业期间，教师巡视指导，特别关注学困生能否区分“总价”与“总个数”两个不同问题的列式差异。集体订正时，教师以板书示范规范书写格式，如：方法一30×20×4，先算30×20=600（元）【每箱总价】，再算600×4=2400（元）【4箱总价】。

（2）【高频考点】填空式思维训练。课件出示：“一盒彩色铅笔有10支，每支售价7元，文具店卖出5盒，一共收入（）元。思路一：可以先求（），列式（），再求（），列式（）；思路二：可以先求（），列式（），再求（），列式（）。”学生口答，教师将关键数量关系卡片粘贴于黑板右侧，形成结构化板书。

2.综合性练习（能力提升，思维进阶）

（1）【重要】生活变式，融入“买赠”模型。课件播放超市促销短视频：“酸奶专柜，每板酸奶12盒，每盒售价4元，现推出‘买3板送1板’活动。李阿姨付钱买了3板，请问她一共花了多少钱？活动结束后她实际带回家多少盒酸奶？”此题意在打破学生“条件与问题简单对应”的思维定式。学生初次尝试时易将赠送的1板也计入总价。教师不急于纠正，而是组织小组协商，请成功区分“付钱数量”与“到手数量”的小组上台用磁力贴演示：3板付钱，总价是4×12×3=144元；实际得到3+1=4板，总盒数是12×4=48盒。教师强调：审题时务必圈画关键词，中间量的选择取决于最终求什么。

（2）【热点】信息冗余题，培养筛选能力。课件出示一段包含多条信息的生活场景：“学校新建游泳池，长25米，宽15米。小明为了锻炼身体，沿着泳道游了3个来回。泳池四周每2米安装一盏照明灯，共安装了4排灯。”问题仅一个：“小明一共游了多少米？”学生须快速排除“宽15米”“照明灯”等无关信息，聚焦核心条件“泳道长25米”“游了3个来回”。教师引导学生理解“来回”即2个单程，因此总路程=25×2×3。本题旨在强化策略应用中的信息甄别意识。

3.拓展性练习（挑战潜能，发展素养）

（1）【非常重要】开放性条件组合编题。学习单上印有无序排列的若干条件：“每包饼干12块”“每块饼干5克”“每箱装8包”“每块售价2元”“李阿姨买3箱”。任务要求：①从以上条件中自主选择，提出一个必须用连乘解决的问题；②列出综合算式并解答；③向同桌介绍你的中间量是什么。学生呈现丰富成果：求“3箱饼干总块数”——12×8×3；求“3箱饼干总重量”——5×12×8×3（此处出现三步连乘，教师予以高度肯定，并指出策略可自然延伸）；求“3箱饼干总售价”——2×12×8×3。教师点评时重点表扬能提出不同层次问题的学生，并总结：中间量是通往目标的阶梯，目标不同，阶梯自然不同。

（2）【难点】典型错例诊断与修复。教师展示一份匿名错题：“一个书架有3层，每层放4本书，5个这样的书架一共放多少本书？”错误列式为3×4+5。教师组织学生以“小医生”角色进行“病例分析”：先画出书架分层图，发现3×4求的是一个书架的书数，再加5毫无道理，应继续乘5。通过画图检验与集体修正，学生将算式改为3×4×5。教师顺势提炼验算策略：连乘问题做完后，可用估算或另换一种列式顺序进行检验。

（四）总结提升，内化策略

1.回顾梳理，形成认知网络

（1）【重要】师生共建策略图谱。教师以谈话式提问：“今天我们在连乘问题的海洋里畅游，你捡到了哪些美丽的贝壳？”学生自由发言，从知识、方法、策略、情感多角度分享。教师相机将学生回答提炼为关键词，以红色粉笔在黑板右侧构建思维导图（纯文字描述）：核心——两步乘法；关键——确定中间量；路径——从条件推或从问题析；工具——画图、列表、摆学具；检验——换序计算、估算。

（2）【基础】齐读板书，强化记忆。全体学生注视黑板，跟随教师手势齐声复述连乘解题核心步骤：“一审、二找、三列、四算、五查”，即审清题意、找中间量、列综合算式、准确计算、反思检验。

2.文化渗透，厚植数学情怀

（1）教师以简短语言介绍《孙子算经》中的“物不知数”问题，虽非直接连乘，但体现了古代数学家“分步求解、逐次逼近”的策略意识。学生听得入神，体会到解决问题策略的古今传承。

（2）【非常重要】教师深情总结：“同学们，今天看似我们只学会了算几道乘法题，但实际上我们掌握了一把万能钥匙。任何复杂问题，当一下子找不到答案时，我们都可以像今天这样，先找一个‘中间量’，搭一座桥走过去。这种‘转化’的思想，将伴随你们整个数学学习生涯。”

（五）实践延伸，生活应用

1.跨学科实践作业

（1）【热点】家庭消费调研员。周末与家长一起观察冰箱内的一种饮品（如盒装牛奶、瓶装果汁），记录：每箱多少盒（瓶）、每盒多少毫升、每毫升单价（或每盒单价）、家庭每周大约消耗多少盒。计算出全家这一项饮品每周的开支，并制作成简单的统计小报。下周一举行“家庭理财小能手”分享会。

（2）【重要】体育数据大揭秘。结合本周体育课“一分钟跳绳”测试数据：每位同学平均每分钟跳绳次数、每组人数、全年级组数，现场计算全年级跳绳总数。鼓励学生课后为学校运动会编制类似的连乘问题。

2.弹性挑战任务

（1）供学有余力的学生选做：“星星电影院有4个放映厅，每个厅有15排座位，每排安放12个座椅。如果某场电影票价为每张25元，且全场满座，请问这一场电影的总票房收入是多少元？”要求至少用三种不同的综合算式解答，并比较哪种算法计算最简便，阐述简便的原因（通常先算25×12凑整或先算15×12凑整）。

五、板书设计

黑板版面采用三分区布局。左侧区：课题竖写“连乘问题解题策略”，下方以红粉笔画出两个并列的矩形框图。框图一内部箭头：箱数×每箱瓶数→总瓶数（中间量），总瓶数×单价→总价，对应综合算式24×3×2。框图二内部箭头：单价×每箱瓶数→每箱总价（中间量），每箱总价×箱数→总价，对应综合算式2×24×3。中间区：学生课堂生成的典型分步算式与综合算式，以蓝粉笔书写，并用彩色箭头标注中间量的由来与去向。右侧区：策略精华提炼——核心词“中间量”、数量关系模型“每份数×份数=总数”的两层嵌套图、以及解题五步口诀“一审二找三列四算五查”。整幅板书色彩分区清晰，逻辑递进一目了然。

六、作业设计

（一）书面作业

1.【基础】教材练习十九第3题、第5题。要求每题至少写出两种解法的综合算式，并在算式下方用一句话说明第一步求的是什么数量。书写格式需模仿课堂板书范例，培养规范表达习惯。

2.【重要】自编一道连乘应用题，要求情境必须是校园生活（如图书馆、食堂、操场）。先用文字描述题目，再画图表示数量关系，最后列式解答。鼓励图文并茂，优秀作品将在班级“数学墙报”展示。

（二）实践作业

1.家庭调研任务（详见教学实施过程五（一）1.