小学数学三年级上册《三位数减三位数连续退位笔算专项练习》深度教案

小学数学三年级上册《三位数减三位数连续退位笔算专项练习》深度教案

一、教学背景精准定位

（一）课标要求深度解构

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”内容要求，学生需“能计算三位数加减三位数，形成数感、运算能力和初步的推理意识”。本练习课不仅指向“正确计算”这一结果性目标，更指向“理解算理、优化算法、反思验算”的过程性目标。课程标准在“学业质量描述”中明确指出，第二学段学生应能“解释计算方法的合理性，在解决简单实际问题中形成估算策略”。因此，本课将运算能力、推理意识、模型意识的培养作为核心素养落地的三大支点。

（二）教材内容结构重构

人教版三年级上册第四单元“万以内的加法和减法（二）”共安排4个例题，其中例1、例2为不退位及一次退位减法，例3为连续退位减法（被减数不含0），例4为被减数中间或末尾有0的连续退位减法。教材在例4后编排了“练习九”，但该练习以混合习题形式呈现，缺乏对“连续退位”特别是“被减数中间有0”这一【难点】的集中突破与变式强化。本课作为例3、例4后的整合练习课，并非简单重复教材习题，而是以“错例归因—分层递进—情境迁移”为主线，对教材习题进行二次开发，形成“基础型—变式型—拓展型”三级训练链。

（三）学情认知精准画像

通过课前前测及访谈，对某校三年级46名学生进行诊断，数据如下：连续退位减法（如435-178）正确率为80.4%，错误主要集中于“十位借位后忘记减1”；被减数中间有0的连续退位（如402-158）正确率骤降至58.7%，【高频失分点】表现为：①十位用10-5而非9-5；②百位忘记退位；③借位点标记混乱。访谈中76%的学生表示“知道要借位，但借完后十位是几容易搞混”。可见，学生对“连续退位中‘借一作十’与‘退一当九’的位值转换”存在认知断层，算理停留于机械记忆，未形成结构化理解。这是本课必须攻克的【核心堡垒】。

二、教学目标层级递进

（一）知识与技能目标

1.【基础】通过错例辨析与分层训练，95%的学生能独立、正确计算三位数减三位数的连续退位减法，包括被减数中间有0的情形，书写规范，数位对齐。

2.【重要】能结合具体数据特点，自觉选择估算进行结果预判，并用加法验算验证计算的准确性，形成“算前估—算中细—算后验”的完整计算链。

（二）过程与方法目标

1.【核心】经历“借位过程可视化”操作活动（计数器、数位顺序表、小棒图），在“拆一拆、拨一拨、画一画”中抽象出连续退位减法的通用算法模型，发展几何直观与抽象能力。

2.【难点突破】通过“错例会诊—正反辩论—规律发现”，自主归纳“被减数中间有0的连续退位，十位从百位借来10个十，自身留1个十后剩9个十”这一核心算理，实现从“程序模仿”到“意义理解”的跨越。

（三）情感态度与价值观目标

1.在“计算诊所小医师”角色体验中，感受严谨计算、有序思考的数学理性精神，养成借位点标注、验算自查的严谨习惯。

2.通过“编题挑战”“连环画创作”等活动，体验数学创造的乐趣，增强克服运算困难的自我效能感。

三、教学重难点精准锁定

（一）教学重点【非常重要】【高频考点】

熟练掌握三位数减三位数连续退位减法的笔算程序，能正确处理“连续借位”与“隔位借位”，自觉运用加法进行验算。

（二）教学难点【极难点】【思维卡点】

理解并表达“被减数十位是0时的连续退位”中，十位从百位借1个百转化为10个十，在借给个位1个十后，自身剩余9个十的位值变化过程。

四、教学准备立体保障

教师端：交互式电子白板、动态计数器演示课件、磁性计数教具、三色粉笔、课前学生错例采集卡（匿名处理）、微课视频《小0的借位旅行记》、分层学习任务单（红、黄、蓝三色卡）。

学生端：每人一台简易计数器（或位值板）、红蓝双色彩笔、常规练习本、小组合作记录纸。

五、教学实施过程——深度学习闭环（55分钟）

（一）激活经验，铺垫导入——【基础唤醒】（5分钟）

1.口算抢答，孕伏转化

教师快速闪动口算卡：“13-7，100-40，130-60，170-90”。当出现“100-40”时，刻意停顿追问：“你是怎样算的？”学生答：“10个十减4个十等于6个十，是60。”教师顺势板书：“10个十—4个十=6个十”，此环节意在唤醒“整百数减整十数”的计数单位转换经验，为后续“借1当10”埋下伏笔。【重要·前概念激活】

2.笔算对比，聚焦“一次退位”与“连续退位”

白板出示两组算式：

A组：435-123

B组：435-128

指令：“男女生分工，男生算A组，女生算B组，30秒倒计时。”集体订正时，男生汇报“312”，女生汇报“307”。教师故作疑惑：“为什么两道题被减数、减数都差不多，结果却差了5？”学生指出：“B组个位5-8不够，向十位借了1，所以十位变成2-2=0，得307。”教师重音强调：“这是只借一次，我们叫它——一次退位减法。如果借了一次还不够，怎么办？今天我们就来攻克‘借了又借’的连续退位减法。”【悬念制造】

3.板书课题，角色代入

教师用红色粉笔在黑板中央板书：“三位数减三位数笔算练习课（二）——连续退位大闯关”。下方画三个宝箱图标：“错例诊疗室”“分层练兵场”“生活应用岛”。宣布：“全班同学化身计算诊所小医师，每闯一关获一枚听诊器徽章。”

（二）典型错例，归因辨析——【难点爆破】（12分钟）

1.错例呈现——还原真实思维

白板展示三份匿名错题，均选自本班前测作业，伴有原始借位标记和涂改痕迹。

错例A（402—158=354）：竖式中十位写5，百位写3，借位点打在百位4的上方和十位0的上方，但十位计算结果为10-5=5。

错例B（800—453=457）：个位10-3=7正确，十位10-5=5，百位8-4=4，借位点仅打在百位8上，十位无借位点变化。

错例C（305—127=188）：个位15-7=8，十位10-2=8，百位3-1=2，借位点同时打在百位和十位，但十位仍用10计算。

教师：“这些‘病例’来自我们身边，请各小组认领一个病例，用红笔圈出错在哪里，再用计数器演示为什么错、怎样改。”【高频考点·错例资源化】

1.小组会诊——可视化推理

学生4人小组展开讨论，教师巡视捕捉典型表征方式。

第一组（诊治错例A）：先在计数器上拨出402——百位4颗珠，十位0颗，个位2颗。要减158，个位2减8不够，小医师（学生）从十位借，发现十位是空档，于是向百位借。百位退1颗珠（100）到十位，变成10颗十位珠。这时，个位再从十位借1颗十位珠（10）换成10颗个位珠。关键来了：十位原来有10颗，借给个位1颗后剩下9颗。学生一边拨珠一边解说：“所以十位是9颗珠减5颗珠等于4颗珠，百位是3颗珠减1颗珠等于2颗珠，得244。”教师立刻抓拍计数器状态，投屏放大，追问：“这位小医师为什么刚才写成了354？”学生指着屏幕：“他忘记十位借给个位后少了一颗珠，还是用10减的。”全班恍然大悟。【非常重要·思维可视化】

第二组（诊治错例B）：用数位顺序表+小棒图演示。个位0减3不够，向十位借，十位是0，向百位借。百位8个百借1个百变成7个百，借来的1个百到十位变成10个十。十位要借1个十给个位，于是从10个十中拿走1个十（变成9个十）给个位，个位变成10个一。个位10-3=7，十位9-5=4，百位7-4=3。学生总结：“这道题错在十位没有先借出1个十，而是直接用10个十减5个十，所以十位得5，百位又减了1，就变成457了。”教师顺势板书核心公式：“十位剩余数=借来的10—借出的1—减数的十位=9—减数十位。”【难点·算理模型化】

1.歌谣创编——策略口诀化

师：“这么复杂的借位过程，能不能编句口诀帮助记忆？”学生七嘴八舌，师生共编：

“数位对齐个位起，哪位不够前位借。

前位有数借1顶10，前位是0再上借。

连续退位层层减，借走1个要牢记。

被减数中若有0，隔空借位标仔细。”

全班拍手齐读两遍，教师强调“标仔细”是指借位点必须标在借出位和被借位两处，特别是隔位借位时，中间位要点清自己借入又借出的变化。【重要·策略固化】

（三）分层训练，精准提升——【核心巩固】（20分钟）

本环节采用“自助餐式”分层练习，学生根据课前前测得分（满分10分）自主选择入口：6分以下必选第一层，7-8分从第一层起步挑战第二层，9分以上直接进入第二、三层。教师发放对应色卡任务单，鼓励逐级闯关。

1.第一层：基础巩固型——【基础·高频考点】

题目配置（红色任务单）：

①563—279②421—186③730—458④812—467

⑤645—388⑥900—534（首次出现末尾有0，但十位非0）

实施细节：

（1）独立计算4分钟，要求：竖式工整，借位点用红笔标注，计算完成后用加法验算。

（2）小组内交换批改，用“三步检查法”：一看数位对齐没，二看借位点标对没，三看验算结果一致没。

（3）集中反馈第③题730-458。教师展示一份典型错解：个位0-8不够，十位3借1剩2，个位10-8=2；十位2-5不够，百位7借1剩6，十位12-5=7；百位6-4=2，得272。追问：“十位从3变成2，又从2变成12，这个过程中一共借了几次？每次借位后原来的数发生了什么变化？”引导学生说出“第一次借给个位，自己减1；第二次向百位借，自己加10再减减数十位”。教师板书简化模型：十位最终结果=（原数十位—借给个位1）+10—减数十位。此时不要求记忆公式，重在体会“借与还”的平衡。【重要·程序性知识结构化】

1.第二层：变式辨析型——【难点·易错点密集】

题目配置（黄色任务单）：

①702—359②600—247③405—128④503—267

⑤800—463⑥901—574

教学策略：先估后算，辩论明理。

以702-359为例：

（1）估算铺垫：702≈700，359≈360，700-360=340，结果应接近340且略小于340。

（2）独立笔算：教师巡视，有意收集两种答案：343与353，并分别写在黑板两侧。

（3）小小辩论赛：

正方（得343）陈述：个位2-9借位，十位是0向百位借，百位7变6，十位得10，个位借1，十位剩9，个位12-9=3，十位9-5=4，百位6-3=3，得343。

反方（得353）陈述：个位2-9借位，十位0向百位借得10，十位10-5=5，百位7-1-3=3，得353。

（4）关键追问：十位到底是9还是10？学生再次用计数器验证：十位从百位借来1个百变成10个十，但个位立刻向十位借走1个十，十位实际只剩9个十。所以是9-5，不是10-5。

（5）教师重墨总结：“被减数中间有0时，十位是‘中转站’，它先借入10，又借出1，所以自己只剩9。这叫‘隔位借位，中转减1’。”【非常重要·算理破冰】

（6）跟进练习：600-247，教师不再讲解，指名学生在白板上分步演示借位过程，边点边说，强化“9-4”这一关键节点。

1.第三层：思维拓展型——【综合应用·热点题型】

题目配置（蓝色任务单）：

（1）找规律，直接写得数：

500—123=377

500—127=373

500—132=368

500—138=（）

500—145=（）

学生独立填写后交流规律：减数增加几，差反而减少几；减数减少几，差反而增加几。教师点明：这是“减法的差不变性质”的雏形，为四年级学习减法性质做铺垫。【跨学段衔接】

（2）逆向推理，巧填方框：

4□2—175=267

要求不计算，推理出□里的数。学生小组讨论，呈现两种思路：

思路A：根据“被减数=减数+差”，175+267=442，所以□=4。

思路B：个位2-5不够，借位后得12-5=7，与结果个位7吻合；十位（□）借给个位1后变成（□—1），（□—1）—7=6，则□—1=13，□=4（需考虑进位，实际是（□—1+10）—7=6，解出□=4）。教师肯定思路A的简洁性，并指出验算的逆运算价值。【高频考点·逆推意识】

（3）数字创编游戏：

用数字5、0、3、8、2组成一个三位数减三位数的算式（数字不重复），要求差最大，怎么列？差最小呢？

学生兴致高涨，尝试排列。反馈提炼：

差最大：被减数最大（853），减数最小（205），差为648。

差最小：两数尽可能接近，且被减数略大于减数。尝试523—508=15，或528—503=25，或538—502=36，最终发现503—502=1（但数字重复？题目允许不重复，此处需调配，如532—538不够减，故503—502用了两个2？实际可调整为503—498？但4不在给定数中。教师灵活处理，引导学生感受“接近原则”，不苛求唯一答案，重在有序思考过程。【热点·开放思维】

（四）综合应用，拓展思维——【素养导向】（12分钟）

1.情境串联，解决真实问题

白板呈现“书香校园购书节”主题情境：

①三（1）班原有图书405本，三（2）班有287本，三（1）班比三（2）班多多少本？

②三（3）班比三（1）班少118本，三（3）班有多少本？

③三个班要给山区小学捐书600本，已捐出三（1）班的405本和三（2）班的287本，还差多少本？

学生独立列式，重点反馈第②小题405-118。教师指名板演，并追问：“个位5-8不够，向十位借，十位是0，怎么办？”学生边指竖式边说：“十位没有，就向百位借，百位4借1剩3，十位变成10，个位借1剩9，个位15-8=7，十位9-1=8，百位3-1=2，得287。”教师肯定：“你不仅算对了，还把最难讲清的十位变化说清楚了！”随即在算式旁打★★★。【难点·情境迁移】

2.数学医院——综合性诊错

呈现一道多步运算“病例”：

800

—364

546

学生先独立判断，然后小组内出具“诊断报告”。

报告模板：

【症状】计算结果为546。

【诊断】个位0-4不够，向十位借，十位是0，向百位借。个位10-4=6正确；十位本应是9-6=3，但病例中十位没有退位，直接用10-6=4；百位应是7-3=4，但病例中百位没有退位，用8-3=5。

【病因】忘记连续退位中“借一减一”。

【处方】正确竖式为：

800

—364

436

并建议：每算一位看一眼借位点，确认是否减1。

教师追问：“怎样才能避免这种错误？”学生总结三招：标注借位点、口算默念口诀、加法验算。【重要·元认知监控】

3.跨学科微课——情感与文化的渗透

播放自制微课《小0的借位旅行记》片段（2分钟）：

动画中，数字0住在十位，是个“空房子”。个位来借1个十，0急得团团转，只好向百位大叔借1个百。百位大叔大方地给了1个百，0把它换成10个十，自己留1个十备用，借给个位1个十。此时0的家里还剩9个十。学生看得入神，教师提问：“这个故事里，0经历了哪几步？”生答：“借入—换钱—借出—剩余9。”教师：“数学和讲故事一样，每一步都有道理。课后请你也来当编剧，画一组《小0历险记》连环画。”【热点·跨学科创意作业】

（五）回顾反思，构建网络——【总结升华】（6分钟）

1.思维导图——生长“法则树”

师生在白板上共绘“三位数减法笔算法则树”：

树根：相同数位对齐

树干：从个位减起

树枝1：一次退位——借1作10

树枝2：连续退位——借1作10，借位点处少1

树枝3：隔位退位——中间0先借入再借出，剩9

树叶：估算、验算（加法逆运算）

学生在学习单上补充完整，并用彩笔将今天新学会的“连续退位”“隔位退位”涂成红色。【重要·知识结构化】

2.星级自评——看见成长

出示四维评价量表：

★我能正确计算连续退位减法（不含中间0）。

★★我能解释为什么十位有时是9-5而不是10-5。

★★★我能用估算和验算来检查自己的计算。

★★★★我能编一道让同学容易出错的减法题，并讲清陷阱在哪里。

学生闭眼静思30秒，然后睁眼在任务单末尾画★。教师抽样调查：“谁从今天的课得到了以前没弄懂的东西？”多名学生举手，有学生说：“我以前总是忘记十位要减1，今天用计数器拨了一遍，永远忘不了了。”【情感态度·效能感】

3.分层作业——精准投送

见第六部分详细设计。

六、板书设计——全程生成，逻辑可视化

（黑板分区布局）

左侧主板书区：

三位数减三位数笔算练习（连续退位）

例1：402－158＝244

402

－158

244

借位线：百位4→3，十位0→10→9，个位2→12

口诀：（略）

核心算理：连续退位，层层减1；隔位借位，中转剩9。

右侧辅板书区：

错例对比：

402402

－158－158

354(×)244(√)

原因：十位忘减1

关键追问：十位的9从哪来？

（10借入—1借出＝9）

下方临时书写区：

学生辩论要点、课堂生成规律、估算结果等。

七、作业设计——三维一体，弹性选择

【基础保底作业】（必做，15分钟）

1.计算小擂台：6道竖式计算题，涵盖连续退位（如635-278）、被减数中间有0（如704-395）、被减数末尾有0（如500-327）三类，要求竖式工整，验算2道。

2.纠错反思本：从今天练习中选一道自己曾经错过的题，用红笔写出错误原因，再用蓝笔写出正确过程和“我的提醒”（一句话警句）。

【拓展延伸作业】（选做，二选一）

1.编题小达人：用数字4、7、0、2、9组成一个三位数减三位数的算式，要求计算结果最小，并写出思考过程。

2.跨学科创意作业：数学连环画《小0历险记》或《借位旅行记》，至少4幅图，每幅图配一句数学道理。优秀作品将展示在班级“数学画廊”。

【