专题3：自由落体与竖直上抛运动 追及相遇问题教学设计（高中物理必修一）

专题3：自由落体与竖直上抛运动追及相遇问题教学设计（高中物理必修一）一、课标分析《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》对本专题内容的要求是：通过实验，认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。对于竖直上抛运动，课标要求能分析生产生活中的抛体运动。追及和相遇问题，则是运动学规律的综合应用，旨在培养学生分析物理情境、构建物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。本专题设计紧扣课标，不仅要求学生掌握匀变速直线运动的基本规律，更强调对物理过程的分析、物理模型的建构以及临界条件的判断，是培养学生物理学科核心素养中“物理观念”和“科学思维”的重要载体。二、教材分析（一）地位与作用本专题是《匀变速直线运动的研究》这一章的深化和拓展。自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动在特定条件下的具体应用，是连接一般匀变速直线运动规律与复杂运动（如平抛运动）的桥梁。追及和相遇问题则是将单个物体的运动规律应用到两个物体相对运动中的经典模型，对学生综合分析能力、逻辑推理能力和数形结合思想提出了更高要求。本专题内容在高考中属于高频考点，是后续学习动力学、动量、能量等综合问题的基础。（二）内容结构本专题主要包括三大模块：1.自由落体运动：从理想模型出发，深化对初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动的理解，掌握其运动规律及推论。2.竖直上抛运动：理解其分阶段（上升和下降）运动的特点，掌握整体法与分段法的应用，理解其对称性。3.追及和相遇问题：构建两个物体在同一直线上运动的模型，掌握分析这类问题的基本思路和方法，特别是临界条件的寻找与判断。三、学情分析（一）知识基础学生已经学习了质点、参考系、时间和位移、速度、加速度等基本概念，掌握了匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度位移公式，具备了分析单个物体运动规律的基本能力。这些是学习本专题的直接知识基础。（二）能力水平高一学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但对于多过程、多对象的复杂物理情境，尚缺乏系统的分析方法和模型建构能力。尤其是在处理追及相遇问题中的临界条件（如速度相等时距离极值）时，往往感到困难，难以将物理过程与数学表达式、函数图象联系起来。（三）心理特点学生对与实际生活联系紧密的自由落体、竖直上抛等现象（如跳伞、投篮）有浓厚兴趣，这为激发学习动机提供了良好契机。但面对追及相遇这类相对抽象的综合问题时，容易产生畏难情绪。因此，教学中应注重由浅入深，从具体实例入手，引导学生逐步抽象、建模，并鼓励学生通过合作讨论、自主探究来突破难点。四、核心素养目标【物理观念】1.建立自由落体运动的理想模型观念，理解其本质是初速为零、加速度为g的匀加速直线运动。2.深化对匀变速直线运动规律的理解，并能将其迁移应用于竖直上抛运动。3.形成通过运动规律描述物体空间位置和时间关系的物理观念。【科学思维】1.模型建构：能将生活中的下落、上抛现象抽象为自由落体、竖直上抛的物理模型；能将涉及两个物体的运动问题抽象为追及和相遇模型。2.科学推理：能运用匀变速直线运动公式对自由落体和竖直上抛运动进行定量推理和计算；能根据追及和相遇问题的特点，推理出“速度相等是距离极值的临界条件”这一重要结论。【重要】3.科学论证：能运用公式法、图象法等多种方法对追及和相遇问题进行分析和论证，并能清晰地表达分析过程。4.质疑创新：能对生活实例中的运动现象提出质疑，并尝试用所学知识进行解释和验证。【科学探究】1.通过实验探究自由落体运动的规律，学习使用打点计时器或频闪照片等测量重力加速度的方法。2.在解决追及相遇问题的过程中，经历从定性分析到定量计算的探究过程，培养合作交流、归纳总结的能力。【科学态度与责任】1.通过对伽利略自由落体研究历史的了解，感悟科学探究的艰辛与乐趣，培养实事求是的科学态度和严谨求知的科学精神。2.通过对生活中相关现象的讨论，认识物理学的应用价值，激发学习物理的兴趣和社会责任感（如交通安全中的车距问题）。五、教学重难点（一）教学重点1.自由落体运动和竖直上抛运动的规律及应用。【基础】【高频考点】2.追及和相遇问题的基本分析思路和方法。【重要】【高频考点】（二）教学难点1.竖直上抛运动上升阶段与下降阶段的全过程分析，特别是整体法与分段法的选择和矢量正负号的正确处理。【难点】2.追及和相遇问题中临界条件（如速度相等时相距最远/最近、恰好追上/追不上）的判断与求解。【难点】【高频考点】六、教法与学法（一）教法1.启发式讲授法：对基本概念、公式和原理进行清晰、准确的讲解，为学生构建知识框架。2.问题驱动探究法：通过设置层层递进的问题链，引导学生主动思考、深入探究，例如在追及问题中，通过问题“如何判断能否追上？”“什么情况下距离最大？”来驱动学生寻找临界条件。3.演示实验与多媒体辅助法：利用牛顿管演示轻重物体下落快慢，利用频闪照片或仿真实验展示自由落体和竖直上抛运动的过程，增强直观性。利用vt图象动态展示追及问题中两车距离的变化，化抽象为形象。4.对比与归纳法：对比自由落体与一般匀加速直线运动，对比竖直上抛的上升与下降阶段，对比不同类型的追及问题，引导学生归纳出共性与规律。（二）学法1.自主阅读与思考：课前预习教材，初步了解基本概念和公式。2.合作讨论与交流：在小组内讨论竖直上抛运动的对称性，交流追及问题的多种解法，相互启发，共同提高。3.模型构建与演练：通过典型例题的演练，亲身体验从实际问题中抽象物理模型、选择物理规律、运用数学工具解决问题的全过程。4.数形结合与归纳：学会用图象描述运动过程，从图象中读取信息，并将物理规律与数学表达式、函数图象紧密联系起来，归纳出解题通法。七、教学准备多媒体教学课件（PPT），包含自由落体、竖直上抛、追及相遇的动画演示和vt图象动态生成内容；牛顿管及抽气机；频闪照片或相关视频资料；导学案（包含预习内容、探究问题和典型例题）。八、教学过程（一）创设情境，引入新课播放一段精心剪辑的视频或展示一组图片：一片树叶飘落和一块石头下落（对比）；跳高运动员越过横杆后的下落过程；汽车在红绿灯路口的安全距离问题；警车追击超速车辆的惊险镜头。师：同学们，刚才视频中展示了我们生活中常见的运动现象。为什么树叶和石头下落的快慢不同？跳高运动员下落过程中速度如何变化？交警如何根据刹车痕迹判断车辆是否超速？警车追击时，在什么情况下才能恰好截停目标车辆？这些问题都与我们今天要学习的“自由落体、竖直上抛以及追及相遇问题”密切相关。让我们带着这些问题，一起进入今天的专题探究。（二）温故知新，建构基础——自由落体运动1.定义与条件师：请大家回忆，什么是自由落体运动？生：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。师：【重要】这就是自由落体运动的严格定义，它是一个理想化模型。其成立需要两个条件：一是“只受重力”，意味着空气阻力可以忽略不计；二是“从静止开始”，即初速度为零。真空中，铁片和羽毛的下落就是最经典的例证。【演示实验】：用牛顿管演示有空气和抽成真空后，金属片和羽毛下落快慢的对比，强化学生对自由落体条件及本质的理解。2.运动性质与规律师：既然自由落体运动是初速度为零、只受重力的运动，那么它的加速度是多少？生：重力加速度，通常用g表示，方向竖直向下。师：【基础】非常好！所以自由落体运动实质上就是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。因此，匀变速直线运动的基本公式可以直接迁移过来，只需将v₀=0，a=g代入即可。【非常重要】核心公式：速度公式：v=gt位移公式：h=½gt²速度位移公式：v²=2gh师：请同学们注意，公式中的h一般指下落的高度，在自由落体问题中，位移、速度、加速度的方向通常规定向下为正方向。3.重力加速度g的测量师：如何测量我们本地的重力加速度g呢？请大家结合我们学过的知识和实验室条件，设计一个测量方案。生：（讨论后回答）可以用打点计时器让重物拖着纸带自由下落，通过分析纸带上的点迹，利用Δx=gT²来求g。生：也可以用频闪照相，测量小球下落过程中相邻两位置间的距离，同样利用Δx=gT²计算。师：非常好！这体现了将理论公式应用于实际测量的科学方法。我们下节课将在实验室亲自动手测量。（三）深化拓展，掌握对称——竖直上抛运动1.定义与运动性质师：现在，请大家想象，如果将一个物体以一定的初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，它之后的运动将会怎样？生：它会先上升，速度减小到零后，再自由落体下降。师：【重要】非常准确。这种将物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动，就叫竖直上抛运动。它也是一个理想化模型。整个运动过程中，加速度始终是重力加速度g，方向竖直向下。所以，竖直上抛运动实质上是一个加速度恒为g的匀变速直线运动。2.处理方法师：处理竖直上抛运动，通常有两种方法：分段法和整体法。【分段法】：将运动分为上升和下降两个阶段。上升阶段：物体做匀减速直线运动，速度方向向上，加速度方向向下。取向上为正方向，则v₀>0，a=g。最高点：v=0，上升的最大高度H=v₀²/(2g)，上升到最高点所用时间t上=v₀/g。下降阶段：物体做自由落体运动。【整体法】：由于整个运动过程的加速度恒定，因此可以直接将全过程作为匀变速直线运动来处理。仍取向上为正方向，则公式为：v=v₀gtx=v₀t½gt²v²v₀²=2gx师：【难点】使用整体法时，一定要注意公式中矢量的正负号。位移x、速度v都是矢量，其正负表示方向。例如，物体在抛出点上方时，x为正；在抛出点下方时，x为负。速度向上时v为正，向下时v为负。这种处理方式非常简洁，但需要我们对正负号的物理意义有清晰的理解。3.对称性师：请大家仔细观察竖直上抛运动，它有哪些有趣的特点？（引导学生利用分段法和整体法进行推导，或观察动画演示）生：上升和下降经过同一位置时，速度大小相等，方向相反。生：上升和下降经过同一段高度所需的时间相等。师：【高频考点】总结得非常好！这就是竖直上抛运动的对称性。（1）速度对称：物体上升通过某点与下落通过同一点时，速度等大反向。（2）时间对称：物体经过同一段竖直距离，上升和下降所用时间相等。特别地，从某点上升到最高点和从最高点下落到该点的时间相等。4.典型例题分析【例1】（分段法与整体法应用）一人从地面以30m/s的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，g取10m/s²。求：（1）小球上升的最大高度；（2）小球从抛出到落回地面所需的总时间；（3）小球抛出后2s末和6s末的速度和位置。教学流程：学生独立思考并尝试求解，教师巡视指导。请两位学生上台板书，分别展示用分段法和整体法求解的过程。师生共同评价、纠错，重点讨论整体法中位移为负值的物理意义（表示物体在抛出点下方）。通过本题，让学生熟练掌握两种处理方法，并深刻理解矢量正负号的含义。（四）综合提升，突破难点——追及和相遇问题1.问题界定与核心师：前面我们研究了一个物体的运动。如果两个物体在同一直线上运动，它们之间就可能出现“追及”和“相遇”的现象。这类问题的核心是什么？生：核心是研究两个物体在同一时刻是否到达同一位置。师：【非常重要】完全正确！追及和相遇问题的本质，就是分析两个物体的位移关系和时间关系。分析这类问题的关键在于画出运动过程示意图，将抽象的文字转化为直观的图景。2.典型情境分析——追及问题我们以经典的“匀加速追匀速”为例进行深入探究。情境：一辆汽车A（速度为v₁，匀速）在前，另一辆汽车B（速度为v₂，初速为0，加速度为a，匀加速）在后。初始时刻两车相距x₀。问B能否追上A？师：请大家小组讨论，思考以下问题：（1）在B车加速追及的过程中，两车之间的距离如何变化？（2）什么情况下两车距离最大？（3）什么情况下B恰好能追上A？此时有何临界条件？（引导学生分析：B的速度从0开始增加，只要B的速度v_B<v_A，两车距离就在拉大；当v_B=v_A时，两车距离达到最大；之后v_B>v_A，两车距离开始缩小。因此，速度相等是距离变化的临界点。）生：（讨论后回答）在B的速度小于A的速度时，距离增大；当B的速度等于A的速度时，距离最大；当B的速度大于A的速度后，距离开始减小。师：【难点】【高频考点】非常精彩！结论：速度相等是追及问题中距离取得极值（最大或最小）的临界条件。具体来说：【最大距离】：出现在B的速度与A的速度相等的那一刻。此时，最大距离Δx_max=x₀+(A的位移)(B的位移)。【恰好追上】：B车追上A车的条件是，当B车运动到某一时刻，它发生的位移等于A车发生的位移加上初始距离x₀，即x_B=x_A+x₀。并且，通常我们还需要判断追上时B的速度与A的速度关系。（用动画或vt图动态演示这一过程，将抽象逻辑直观化。vt图中，图线与时间轴围成的面积表示位移，两车图线间的面积直观地表示了它们之间的距离变化。）3.典型情境分析——相遇问题情境：两物体相向运动，或同向运动但出发点不同，问它们能否相遇。师：相遇问题的条件相对直接，就是两个物体在某一时刻运动到同一位置。即满足位移关系：|x₁|+|x₂|=d（相向运动），或|x₁x₂|=d（同向运动，d为初始距离）。关键在于正确写出位移表达式，并求解时间t，判断t是否有意义（t>0）。4.方法提炼师：通过对上述问题的分析，我们可以总结出解决追及相遇问题的三种常用方法：【公式法】：根据物理过程，列出位移方程和时间关系方程，联立求解。关键是根据临界条件（如速度相等）寻找解题突破口。【重要】【图象法】：在同一坐标系中画出两物体的vt图。利用图线交点、斜率、面积所代表的物理意义进行分析。例如，vt图线交点对应速度相等时刻，两图线间的“面积”表示相对位移。【重要】【相对运动法】：选其中一个物体为参考系，将另一个物体的运动转化为相对运动。这样可以将两个物体的运动简化为一个物体的运动，使问题简化。但要注意，参考系变换后，运动学公式中的物理量（如速度、加速度）都应变为相对量。【拓展】5.典型例题分析【例2】（临界问题）在平直公路上，一辆执勤的警车停在路边。当一辆超速的货车以v₁=20m/s的速度匀速通过警车时，警车立即发动，以a=2.5m/s²的加速度匀加速追赶。求：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车启动后要多长时间才能追上货车？教学流程：引导学生审题，画出运动过程示意图，标出已知量和未知量。小组讨论：本题属于哪种追及类型？“最大距离”出现在什么时刻？为什么？（引导学生用速度相等判断）独立或合作求解。学生代表上台展示解题过程，重点讲解如何利用“速度相等”求最大距离，以及如何列方程求解追上的时间。教师点评，并引导学生思考：追上时警车的速度是多少？这比货车的速度大还是小？这说明什么？（追上的时间t=16s，此时警车速度v=at=40m/s，远大于货车速度，意味着警车会超过货车。）教师介绍图象法：展示本题的vt图象，让学生直观地看到：当t=8s（速度相等）时，两图线间面积（即距离）最大；当t=16s时，警车图线下的面积等于货车图线下的面积加上初始的“零”面积（因为警车从原点启动，货车从纵轴正半轴某点出发？此处需讲清初始距离在vt图中的表示方法，即通过计算矩形面积体现），两车相遇。【例3】（避免相撞问题）一辆汽车以v₀=20m/s的速度在平直公路上行驶，司机发现前方x₀=50m处有一障碍物，立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小a=5m/s²，试分析汽车是否会撞上障碍物？教学流程：此例是追及问题的变式，可视为运动的汽车去追及一个静止的物体。引导学生分析：汽车减速，障碍物静止。它们之间的最小距离出现在汽车速度减为零的时刻。通过计算汽车从刹车到停止的位移x_stop=v₀²/(2a)=40m。比较x_stop与初始距离x₀=50m，发现40m<50m，所以汽车在到达障碍物前已经停下，不会相撞。引申：如果要保证不相撞，刹车的加速度至少需要多大？（引导学生从恰好相撞的临界条件出发：汽车到达障碍物时速度恰好减为零。）通过此例，强化学生对临界条件的理解和运用。（五）模型建构，总结升华师：今天我们学习了三类重要的运动模型。请大家回顾一下，我们是如何研究它们的？引导学生从以下几个方面进行总结：1.知识层面：自由落体（v₀=0,a=g）、竖直上抛（v₀≠0,a=g，对称性）、追及相遇（位移关系、时间关系、速度相等为临界）。2.方法层面：分段法与整体法（竖直上抛），公式法、图象法、相对运动法（追及相遇）。【非常重要】3.思维层面：理想化模型的建构、数形结合思想、临界思想、转换参考系思想。师：物理学的魅力就在于用有限的规律去解释无限的世界。希望同学们能将这些思想和方法内化为自己的武器，去攻克未来学习中更多的难关。九、板书设计专题：自由落体、竖直上抛与追及相遇问题一、自由落体1.条件：v₀=0，只受重力2.性质：a=g的匀加速直线3.规律：v=gt,h=½gt²,v²=2gh二、竖直上抛1.性质：a=g的匀变速直线