小学数学五年级下册《因数与倍数的判定方法》教学设计

小学数学五年级下册《因数与倍数的判定方法》教学设计一、教学基本信息【基础】课题名称：因数与倍数的判定方法【基础】授课年级：小学五年级（第二学期）【基础】课时安排：共2课时（本设计为第1、2课时连贯教学）【基础】教材版本：人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第二单元二、教学内容分析【重要】本课内容隶属于“数与代数”领域，是小学阶段数论知识的正式起点。在此之前，学生已经掌握了整数乘除法的基本运算，积累了“整除”的朴素经验，但尚未从概念上对其进行抽象。本课的核心任务在于帮助学生完成从“计算技能”到“概念认知”的跨越。教材编排遵循“从具体到抽象，从特殊到一般”的原则，首先通过整数除法算式引出因数与倍数的定义，明确其相互依存的关系及研究范围（非0自然数）；其次，通过例2和例3引导学生探究寻找一个数的因数与倍数的方法，并在过程中发现其特征（因数个数有限，倍数个数无限等）13。【重要】本课内容不仅是后续学习2、5、3的倍数特征、质数与合数、最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基石，更是培养学生抽象思维、推理能力以及有序思考品质的重要载体。通过对“判定方法”的系统探究，学生将初步建立起数论的认知结构，感受数学的逻辑严谨性与内在规律之美7。三、学情分析【基础】五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的观察、分析和归纳能力，能够进行简单的推理。在知识储备上，学生对“倍数”一词并不陌生（如生活中有“几倍”的说法），但对“因数”的概念相对生疏，特别是对两者之间“相互依存”的辩证关系缺乏深刻理解。【难点】学生在本课学习中可能遇到的障碍主要有三点：一是概念的混淆，容易孤立地说“某数是因数”或“某数是倍数”，而忽略其关系属性9；二是方法的不当，在找一个数的因数时，常常出现重复或遗漏，缺乏“有序思考”和“成对寻找”的策略意识3；三是对“有限”与“无限”的感知，一个数因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的，这一抽象特征需要通过大量的实例和直观操作来帮助建构5。四、核心素养导向目标1.知识与技能目标（基础）：学生能理解因数和倍数的意义，掌握其相互依存的关系；能在1至100的自然数范围内，找到指定数的所有因数和一个数的指定范围内的倍数；能准确、熟练地运用乘法或除法算式判定两个数之间是否存在因数或倍数关系。2.过程与方法目标（重要）：经历因数与倍数概念的抽象过程，通过观察、分类、比较，发展归纳与概括的能力。在探究找一个数的因数的方法时，经历从“无序尝试”到“有序思考”的优化过程，培养思维的条理性和严谨性，掌握“成对列举”的数学策略7。3.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学的严谨与秩序美，通过解决实际问题（如分组问题）体会数学的应用价值。通过数学史料（如完全数）的渗透，激发对数学文化的好奇心和求知欲。4.教学重难点【重点】理解因数与倍数的概念及相互依存关系；掌握有序找出一个数的因数和倍数的方法。【难点】理解因数与倍数的相互依存性；运用有序思维，不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。五、教学准备【教师准备】多媒体课件（包含分类算式、百数表、动画演示）、12个小正方形磁贴、学习任务单。【学生准备】练习本、每组一套12个小正方形学具。六、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，情境导入——感知“关系”1.活动激趣，初感分类：课件出示一组算式，请学生快速口算并分类。算式包括：12÷2=6，20÷10=2，63÷9=7，9÷5=1.8，26÷8=3.25，30÷6=5。学生汇报分类结果，明确将“商是整数且没有余数”的算式分为一类，其余的为另一类。2.聚焦特征，引入新课：教师引导学生观察第一类算式（12÷2=6，20÷10=2，63÷9=7，30÷6=5），提问：“这些算式有什么共同特点？”引导学生说出“被除数、除数、商都是整数，且没有余数”。教师顺势揭示：在数学中，当两个整数相除（0除外），商是整数且没有余数时，我们就说这些数之间存在着一种特殊的关系——因数与倍数的关系5。从而引出课题。（二）概念建构，揭示本质——定义“关系”1.结合实例，定义概念（重要）：以12÷2=6为例，教师规范阐述：因为12除以2等于6，商是整数且没有余数，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。请学生仿照教师的样子，说一说20÷10=2，30÷6=5这两道算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？2.强化认知，辨析关系（难点）：教师故意设疑：“刚才我们提到了12是倍数，2和6是因数。这句话对吗？”引导学生讨论，使其明白：因数与倍数是一种相互依存的关系，不能孤立地存在。必须说清楚“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”36。3.拓展深化，触类旁通：教师提问：“在乘法算式里，能找到这种关系吗？比如4×6=24。”引导学生结合乘除法的互逆关系进行转化，认识到：在整数乘法中，如果积和两个因数都是整数，那么积就是两个因数的倍数，两个因数就是积的因数。4.明确范围，划清界限（基础）：教师强调：为了方便研究，我们在本单元讨论的因数与倍数，一般指不是0的自然数9。为什么排除0？引导学生简单讨论，达成共识。5.即时练习，巩固概念：同桌两人合作，一人说一个整数乘除法算式（注意数的范围），另一人说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，交替进行。（三）操作探究，建构方法——找“因数”1.动手操作，数形结合：活动：请学生用准备好的12个小正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？并用一个乘法算式表示你的摆法。学生汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。（教师利用磁贴在黑板演示）教师引导：从这些算式中，我们能找到12的因数吗？结合刚才的概念，学生很容易找出1、12、2、6、3、4都是12的因数6。2.问题驱动，探究策略（重点）：抛出核心问题：“36的因数有哪些？你能想办法把它们全部找出来，既不重复，也不遗漏吗？”学生独立思考，尝试在练习本上寻找。教师巡视，收集典型的案例，如有遗漏的、有重复的、无序书写的、有序书写的。3.对比辨析，优化方法：投影展示不同学生的作品，引导全班进行评价：“你认为哪种方法找得最好？为什么？”在讨论中逐步优化出两种核心方法：方法一（乘法思路）：想哪两个整数相乘的积是36。从1开始，一对一对地想：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。当两个因数越来越接近，直到重复或出现交换时，就找全了。方法二（除法思路）：看36除以哪些整数商是整数且没有余数。36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6。当除数和商越来越接近，直到除到重复为止。4.归纳总结，得出策略（高频考点）：师生共同总结：找一个数的因数，最有效的方法是有序地、一对一对地找。写因数的时候，一般从小到大排列。例如，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。5.观察发现，总结特征：观察12和36的因数，你能发现什么规律？引导学生发现：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。（四）类比迁移，自主建构——找“倍数”1.迁移方法，自主探究：教师提问：“我们已经会找一个数的因数了，那怎么找一个数的倍数呢？比如，你能找出多少个2的倍数？”3学生独立尝试，小组内交流各自的方法。教师巡视，发现学生可能会用加法（2、4、6……累加），也可能用乘法（2×1=2，2×2=4，2×3=6……）。2.汇报交流，方法提炼：请学生汇报找到了哪些2的倍数，并说说你是怎么找的。通过对比，优化出用乘法找倍数的方法：用这个数依次去乘非0自然数1，2，3，4……所得的积就是这个数的倍数5。3.符号表达，感受无限：教师板书：2的倍数有：2，4，6，8，10，……提问：“为什么后面要用省略号？”引导学生理解倍数的个数是无限的，永远也写不完。4.即时练习，强化认知：请学生独立找出3的倍数和5的倍数，并用集合图或列举法表示出来。5.观察发现，总结特征：引导学生观察2、3、5的倍数，发现：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的9。（五）对比辨析，形成网络——求同存异【重要】教师引导学生将“找一个数的因数”和“找一个数的倍数”进行对比，完成表格梳理（此处仅用文字描述对比内容）：从方法上看，都需要有序思考。从结果上看，一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。通过对比，帮助学生清晰构建两个概念的外延与内涵，形成结构化的知识体系。（六）巩固应用，拓展提升1.基础练习（全体达标）：（1）根据下面的算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。15×3=4572÷8=9（2）写出下面各数的因数。1824（3）写出下面各数的倍数（各写5个）。7112.变式练习（能力提升）：（1）一个数的最大因数是18，这个数是（），它的最小倍数是（）。（2）30以内4的倍数有哪些？[引导学生关注“范围”]3.游戏练习，活跃思维（热点）：“猜猜我是谁？”教师描述，学生猜数。我的最小倍数是20；我的最大因数是15；我是28的最大因数，也是28的最小倍数……（七）课堂小结，反思收获1.知识梳理：请学生用一句话或一个关键词谈谈今天最大的收获是什么？（如：相互依存、有序思考、成对找、无限……）2.思维升华：教师总结：今天我们从具体的除法算式出发，认识了因数和倍数这对相互依存的好朋友，并学会了如何有序地找出它们。这种有序思考的方法，将会帮助我们在数学的世界里走得更远。下节课，我们将继续研究数的特征，探索2、5、3的倍数的奥秘。七、教学反思（设计预设）【难点】本设计力图通过“分类—抽象—操作—优化—对比”的认知链条，突破教学难点。在“找因数”环节，有意制造“无序”与“有序”的认知冲突，让学生在评价与辨析中自主建构策略，这是发展学生批判性思维和元认知能力的关键点。同时，将数形结合思想（拼长方形）贯穿始终，使抽象的因数概念变得直观可感。对于学有余力的学生，可在拓展环节引入“完美数”的概念（如6的因数有1、2、3，而1+2+3=6），激发其探究欲。八、板书设计因数与倍数的判定方法【概念】在整数除法中，商是整数且没有余数。如：