小学四年级数学《除数是两位数的除法-试商》单元整体教学设计及教案

小学四年级数学《除数是两位数的除法——试商》单元整体教学设计及教案一、单元整体教学设计（一）单元教学内容与背景分析【基础】本单元“除数是两位数的除法”是小学阶段整数除法的收官之作，也是后续学习小数除法及分数基本性质的基础。它承载着“承上启下”的关键作用：承上，是激活学生已有的除数是一位数除法的计算经验（如竖式书写格式、分步计算的过程）；启下，是为将来学习更复杂的计算（如小数除法中移动小数点本质上也是转化除数为整数）奠定核心的算理基础和算法迁移能力。本单元的核心内容是“试商”，即将一个非整十数的除数，通过“四舍五入”等方法看作整十数，从而利用乘法口诀进行求商。这不仅是一种计算技能，更是一种重要的数学思想——转化与逼近。在核心素养导向下，本单元不仅要让学生会算，更要理解“为什么这样试”，在不断的调商过程中发展数感、运算能力和推理意识。（二）课程标准深度解读与核心素养锚定根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学需落实以下要求：1.内容要求：探索并掌握多位数除法的计算（含试商、调商），感悟运算的一致性；在具体情境中，理解除法是乘法的逆运算，并能解决简单的实际问题1。2.学业要求：能进行较复杂的除法运算，理解算理与算法之间的关系；能通过运算表达简单数量关系，形成初步的模型意识和应用意识。3.【重要】教学提示：数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系，感悟如何将未知转化为已知，形成初步的推理意识。教学应避免单纯记忆技能，要引导学生通过操作、对比、关联，理解“法”背后的“理”16。基于此，本单元整体设计锚定的核心素养为：运算能力：能根据“四舍五入”法则合理试商，根据余数与除数的关系正确调商，能解释计算过程的合理性。推理意识：在试商“大了”、“小了”的调整过程中，通过不断逼近真实值，体验逻辑推理的过程。数感：通过对除法算式中各部分数量级（如500里面有几个几十）的估计，发展对数字大小关系的直观感知。模型意识：在解决问题中，抽象出“总价÷单价=数量”、“路程÷速度=时间”等模型。（三）学情分析与教学难点预判【重要】学习起点：学生已熟练掌握表内乘除法，能熟练进行除数是一位数的除法竖式计算，并能口算整十数除整十数、几百几十数。对“四舍五入”法求近似数已有初步认识。学习困难与障碍：1.算理理解的断层：学生容易机械记忆“把除数看作整十数”，但在竖式计算中，容易用商去乘“看出来的整十数”，而不是原来的除数，导致计算错误。这是对“为什么要看作整十数”以及“看作整十数的目的只是为了定商”这一本质理解不到位3。2.调商的复杂性：当采用“四舍”法时，除数被看小，商容易偏大，需要调小；当采用“五入”法时，除数被看大，商容易偏小，需要调大。学生在一次试商不成功时，往往不知道是应该往上调还是往下调，缺乏反思和调整的策略5。3.检验习惯的缺失：计算出结果后，很多学生忽视对余数的检验，导致余数比除数大的错误没有被及时发现3。（四）单元整体架构与课时分配本单元教学设计打破传统单一课时的壁垒，以大概念“转化与逼近”统领，将知识结构化。第一板块：准备与迁移（1课时）核心内容：除数是整十数的除法口算与笔算。关键任务：复习“包含除”的本质（求一个数里面有几个几），为试商提供原型支撑。通过“280÷30”等题目，强化“看被除数前几位”的定位方法。第二板块：核心探究——试商与调商（2课时）核心内容：用“四舍五入”法把除数看作整十数试商；经历初商过大或过小的调商过程。关键任务：以“购物”为大情境，串联起不同价位的足球购买问题，让学生在解决真实问题中，逐步建构试商策略。第三板块：拓展与优化（1课时）核心内容：探索特殊的试商技巧，如同头无除商八、九，折半商五等；以及商不变性质的应用。关键任务：通过一组结构化的算式对比，引导学生发现当除数和被除数有特殊关系时，可以灵活试商，提升运算的灵活性和效率。第四板块：整理与提升（1课时）核心内容：单元知识结构化梳理，易错题辨析，解决复杂实际问题。关键任务：借助思维导图和“错题医院”活动，让学生自主建构知识网络，深化对算理的理解。二、第6.4课时《灵活试商——用“四舍五入”法调商》精品教案（一）课题《灵活试商——用“四舍五入”法调商》（二）教学目标1.【基础】掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的基本方法，能结合具体情境理解试商的原理。2.【重要】经历初商偏大或偏小时进行调商的探索过程，理解“商大了要调小，商小了要调大”的调整逻辑，并能正确进行计算。3.【核心素养】在试商和调商的思辨活动中，发展估算意识和数感，培养根据数据特点进行灵活推理的运算能力。4.【情意】感受数学思考的严谨性与灵活性，养成自觉检验、主动调整的良好计算习惯。（三）教学重难点教学重点：掌握“四舍五入”试商的方法，能根据余数与除数的关系判断是否需要调商。教学难点：理解调商的原因，掌握调商的方向（大调小、小调大）。（四）教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单（含不同层次的练习题）、板贴卡片。（五）教学过程设计【环节一】情境唤醒，激活经验（出示情境：王老师带500元钱去买足球。）师：同学们，学校体育器材室需要补充一些足球。王老师带了500元来到了体育用品店。从图中你能获得哪些数学信息？（预设：足球有不同价位的）（出示第一个信息：普通足球每个62元。）师：如果买这种62元的足球，最多能买几个？你会列式吗？（学生列式：500÷62）【基础】师：这是我们上节课学习的除数是两位数的除法。大家回想一下，我们是用什么方法来帮我们找到商的？（预设：把62看作60来试商）（引导学生回顾：为什么可以把62看作60？看作60后，我们想60乘几最接近500？根据口诀“六八四十八”，想到商8。）（学生完成竖式计算，教师巡视，选取正确作品展示。）500÷62=8（个）……4（元）【设计意图：通过熟悉的购物情境，快速将学生带入计算场域。复习“四舍”法试商的基本流程，为新知探究搭建稳固的“脚手架”，同时引出本课的核心任务——试商。】【环节二】制造冲突，探究“调商”之理（一）初次尝试，暴露问题师：店里还有一种质量更好的足球，每个76元。（课件出示问题：500元买单价76元的足球，最多能买几个？）师：这个问题怎么解决？请同学们在练习本上试一试。（学生独立尝试计算500÷76，教师巡视。预设大部分学生根据上节课经验，会把76看作80来试商。）（展示一位学生的尝试过程：把76看作80，想80×6=480，最接近500，所以商6。计算76×6=456，=44。）（二）引发认知冲突师：我们按照上节课的方法，很顺利地找到了商6。但请大家仔细观察，这个计算过程到底对不对？我们需要检验一下。（引导学生关注除法的检验规则：余数要比除数小。）师：这里余数是44，除数是76。44<76，好像满足余数小于除数，那说明我们做对了？可以买6个？（部分学生会陷入思考，此时教师引导思考“商”的意义。）师：如果真的商6，意味着买了6个足球，花了456元，剩下44元。那还能不能再买一个呢？（44元不够再买一个76元的足球了，所以商6似乎是合理的。）（但为了深化理解，教师可以追问：如果我们想检验商准不准，除了看余数，还有什么办法？——引导学生用乘法验算：6×76=456，456+44=500，没错。但如果我们换一个思路：如果商7呢？）（三）尝试调商，理解方向师：大家觉得商7行不行？为什么？（预设：因为把76看作80，最大只能想到6，7太大了。）师：好，那我们来算一算，如果商7，76×7等于多少？（532）532比500还大，说明钱不够，商7太大了！只能商6。师：大家注意，我们刚才把76看作80，80是“五入”得到的，它比实际的76要大。因为我们把除数看大了，所以试出来的商（6）会不会有什么特点？（引导学生发现：除数看大了，商就容易偏小。因为除数大了，需要的份数就少了。）（教师板书核心结论：【难点】“五入”法试商，除数看大，初商可能偏小，需要调大。）（四）对比强化，形成闭环师：现在请大家在练习本上，把刚才的过程完整地写出来，并且在旁边写上一句给自己提醒的话。（学生书写，教师展示优秀作品，如：“五入看大商易小，余数接近除数要调大。”）【设计意图：通过“500÷76”这一典型“五入”试商可能偏小的例子，制造思维冲突。不满足于学生算出结果，而是引导他们从“商的意义”和“除数变化”两个维度去反思考过程，深刻理解“调商”不仅是技能，更是对数量关系的逻辑推演。】【环节三】深化应用，构建“调商”模型（一）分层练习，巩固认知师：刚才我们解决了买足球的问题。现在老师这里还有几道题，需要大家当“数学小医生”，判断一下商得对不对，如果不对，应该怎么调？1.基础辨析题（无需调商与需要调商的对比）（1）154÷22=（学生试商后，发现22看作20，想20×7=140，15422×7=0，正好整除，无需调商。）（2）【高频考点】185÷39=（展示一个错误试商：把39看作40，商4，39×4=156，=29。此时余数29小于39，但29接近39，可不可以商5？引导学生尝试商5，发现39×5=195，大了，所以商4是正确的。但这里余数29离39较远，学生能判断商4合适即可。）2.专项调商题（需明确调商方向）（1）【难点】245÷49=（把49看作50，试商4，49×4=196，=49。引导学生观察：余数49等于除数49，说明什么？说明商4小了，商4就是4个49，还剩1个49，所以应该商5。）（2）【难点】326÷58=（把58看作60，试商5，58×5=290，=36。余数36小于58，看起来没问题。但36和58比较，36比58的一半还多，说明58×5=290，离326还差36，这36里面其实还有半个58？引导学生发现，如果商6，58×6=348，太大了。所以此题商5正确，但余数较大，可以引导学生思考：如果题目改成328÷58，余数会是多少？逐步逼近调商的临界点。）（二）小组合作，总结规律师：请各小组根据刚才的计算，讨论并完成学习单上的表格。|算式|把除数看作几十？|用的什么方法？|初商是几？|需要调商吗？怎么调？||:|:|:|:|:||500÷62|60|四舍|8|否||500÷76|80|五入|6|否（但余数大，有调大倾向）||245÷49|50|五入|4|是，调大（改商5）||188÷24|20|四舍|9|是，调小（改商8？还是7？需尝试）|（小组汇报，教师引导总结核心规律）【非常重要】试商口诀：四舍法，除数看小，初商可能偏大，要调小；五入法，除数看大，初商可能偏小，要调大。检验尺，余数定要比除数小；若是相等或更大，调商必须要记牢。【设计意图：通过不同层次的练习，从直接判断到需要两次调商的复杂情况，让学生在试错、辨析、调整中逐步内化调商的逻辑。小组合作总结，将零散的经验升华为结构化的规律，突破教学难点。】【环节四】拓展延伸，感悟策略多样化（一）挑战性练习师：计算除了按部就班地试商，有时候还可以根据数字的特点，更聪明地试商。请看：（出示：168÷42=）师：除了把42看作40试商，你还有别的办法吗？（预设：学生可能会发现，42×4=168，直接想到商4。）师：这是因为我们对乘法口诀特别熟练。但有些题目，数字特征更明显。（出示：【热点】288÷36=）师：观察被除数和除数的前两位，28和36，很接近，而且被除数个位是8，除数个位是6。数学上把这种情况叫“同头无除商八、九”。我们可以直接试商8或9。（引导学生试商：36×8=288，正好！）师：看，灵活观察数据，可以帮助我们更快更准地找到商。【设计意图：在掌握基本试商方法后，引入一些特殊技巧（如同头无除商八九、折半商五），旨在拓宽学生的计算视野，避免思维定式，让学生体会数学计算的灵活性与趣味性，提升运算素养。】【环节五】课堂总结，布置分层作业（一）全课总结师：同学们，今天这节课我们继续研究了除数是两位数的除法。你有什么新的收获？（引导学生从知识技能、数学思想、学习习惯等角度总结。如：学会了怎么调商；知道了“五入”试商容易偏小，“四舍”试商容易偏大；计算完后一定要检查余数等。）（二）【基础作业】完成练习册相关题目，要求先写出把除数看作几十试商，再计算，并验算余数是否小于除数。（三）【拓展作业】寻找生活中的除法问题（如：乘坐游船、安排座位、购买文具等），编一道需要用“四舍五入”法试商的题目，并考考你的同桌。（四）【探究作业】（选做）思考：在计算500÷62时，我们用了“四舍”法。如果不用“四舍”法，你能不能用“五入”法把62看作70去试商？试试看，会有什么结果？为什么我们通常不这么做？【设计意图：分层作业既保证了基础技能的巩固，又鼓励学生将数学眼光投向生活，同时设计探究性作业，引导学生逆向思考，从反面验证“四舍五入”试商的合理性，培养深度思考的习惯。】三、板书设计【重要】板书采用思维导图式，左侧为情境算式，右侧为核心法则。灵活试商——调商情境一：500÷62=8（个）……4（元）试商：62→60（四舍）结论：四舍看小，商可能大（此处没大，无需调）情境二：500÷76=6（个）……44（元）试商：76→80（五入）→商6结论：五入看大，商可能小（这里余数44，若7则超，商合适）调商案例：245÷49=？试商：49→50（五入）→商4→余49=除数→商小了！调商：4→5（调大）【核心法则】四舍→看小→商易大→调小五入→看大→