江苏省扬州市仪征市2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

江苏省扬州市仪征市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（

）A． B．0.4 C．0 D．2．如图，平分，那么与全等的理由是（

）A． B． C． D．3．如图，将纸片折叠，使点、重合，折痕与分别交于点、点，连接，则下列是的中线的是（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段4．16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、间的距离不可能是（

）A．5米 B．11米 C．17米 D．25米6．如图，，则线段的长为（

）

A． B．2 C． D．7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，，则正确结论是（

）A． B． C． D．二、填空题9．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．10．将数据5.545精确到0.01得______．11．图中的两个三角形全等，则的度数为______．12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．13．如图，数轴上点C（弧线与数轴的交点）所表示的数是______．14．如图，点是边上的一点，若，且，则______．15．如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为______．16．如图，在四边形中，，连接，若，，点是边上一动点，则长的最小值为______．17．如图，在四边形中，对角线，若，则______．18．如图，中，，延长到点，使得，延长到点，使得，则的值为______．三、解答题19．求下列各式中的值：(1)．(2)；20．如图，是的中点，，，连接，．求证：．21．已知一个正数的两个平方根分别为和的立方根是，(1)求、的值；(2)求的立方根．22．如图，中，．求证：是等腰三角形．23．如图，中，，D、E分别是、上的点，且，连接、交于点P．(1)求证：；(2)连接，求证：所在直线垂直平分．24．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．(1)求证：；(2)若，求的长．25．如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明．(1)在左图边上求作一点，使得、均为等腰三角形；(2)在右图边上求作一点，使得．26．定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中高距”．(1)如图1，中，，求中边的“中高距”；(2)如图2，中，，求中边的“中高距”．27．我们知道：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半”，也可以概括为：“直角三角形中内角的两条夹边是2倍的关系．”数学语言为：如图1，中，且，则；(1)反之，若且，则．这个结论正确吗？如果正确，请利用图1证明；如果不正确，请举出反例；(2)已知线段，如图2，点从点向点以每秒2个单位的速度匀速运动（点不与点、重合），分别以、为边在同侧作等边和等边．①若是直角三角形，求运动时间的值；②连接、交于点，作于点，如图3，随着点的运动，点、、、也随之运动，则在运动的过程中，线段和之间是否存在确定的数量关系，如果存在，写出来，并说明理由；如果不存在，则写无．28．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题．(1)线段于点且于点且，点为线段上任意一点，则图1中最小值为______；图2中最小值为______：(2)如图3，中，，点是边的中点，点是边上任意一点，则的最小值是______；(3)如图4，中，且，作于点，过点的射线始终平行于，点是高上任意一点，点是射线上一点，点是线段上一点，且始终保持，则的最小值为______；则的最小值为______．参考答案1．A解：选项A：是开方不尽的数，无法表示为分数，属于无理数．选项B：0.4是有限小数，可写为，属于有理数．选项C：0是整数，属于有理数．选项D：是整数，属于有理数．故选：A．2．B解：∵平分，∴，∵，∴；故选B．3．A解：由折叠的性质可知，即点D为线段的中点，∴线段是的中线；故选A．4．D解：依题意，16的平方根是，用数学符号表示，故选：D5．A解：∵，，∴，则，观察四个选项，A选项的5米不在此范围内，故选：A6．B解：∵，∴在中，由勾股定理可得：，同理可得：，；故选B．7．C解：由题意得：垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴；故选C．8．C解：∵，∴，则是等边三角形，∴，∵三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），∴设铁丝长度为，∴；同理，证明是等边三角形，则，则，∴，∵，∴，延长，交于一点，如图所示：∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，即，∴，∴，故选：C．9．/80度解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为80°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．10．5.55解：5.545的第三位小数是5，根据四舍五入规则，故向前一位进一，第二位小数4变为5，因此精确到0.01的结果为5.55．故答案为5.55．11．/55度解：∵图中的两个三角形全等，∴对应边a与c相等，对应边a与c的夹角相等，∴．故答案为：．12．3【详解】根据刻度尺可知．在中，点D是的中点，∴．故答案为：3．13．解：由勾股定理得，圆弧半径为，∴数轴上点C所表示的数是．故答案为：．14．解：∵，∴，∴，，∴，∴，∴；故答案为50．15．/55度解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；故答案为．16．3解：∵，∴，∵，∴，即平分，过点D作于点E，如图所示：∴，根据点到直线垂线段最短可知：长的最小值为3；故答案为3．17．解：与相交于点，如图所示：，在中，∴①，②，同理得，③，④，则即（负值已舍去）故答案为：．18．2解：∵，∴，∴，，∵，，∴，∴；故答案为2．19．(1)(2)或（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，解得：或．20．证明：是的中点，，∵，．在和中，，∴，．21．(1)，(2)（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为和∴，解得，∵的立方根是，∴；（2）解：由（1）得，，∴，∴，∴的立方根是，即的立方根是．22．证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．23．(1)证明：∵，，，∴，∴，(2)证明：∵，∴，，即：，∴，即：，∴，∴，∴点在线段的垂直平分线上，又∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴所在直线垂直平分．24．(1)证明：连接，∵的垂直平分线分别交、于点、，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，且；(2)【详解】（1）略（2）解：∵，且，∴∴，∴．由（1）得是直角三角形，且，∴．25．(1)所作图形如图所示：(2)所作图形如下：（1）解：分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点的直线与的交点即为所求的点D，连接，由作图可知：点D是的中点，∵，∴，∴、均为等腰三角形；（2）解：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点，连接点A和这个点的直线与交于点E，过点E作于点F，由作图可知：平分，∴，∵，∴．26．(1)0.7(2)0.75（1）解：取边的中点E，过点B作于点F，如图所示：根据“中高距”的定义：线段的长即为中边的“中高距”，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：取边的中点G，过点B作于点H，如图所示：根据“中高距”的定义：线段的长即为中边的“中高距”，∴，设，则有，在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，∴，解得：，即，∴．27．(1)解：结论正确，理由如下：取的中点E，连接，如图所示：∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴；(2)①或；②，理由如下：∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【详解】（1）略（2）解：①由题意得：，则有，∵等边和等边，∴，，∴，若是直角三角形，根据题意可分当时，则有，∴，解得；当时，根据有，∴，解得；综上所述：当或时，是直角三角形；②略28．(1)5；5(2)(3)；【详解】（1）解：连接交于点P，过点C作交的延长线于点H，如图，∵，∴当点D，点P，点C三点共线时，最小，∵，，由勾股定理可得，，∴最小值为5；作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，如图，由图形的对称性可知，，∵，∴当点，点P，点D三点共线时，最小，同理可求，∴最小值为5；故答案为：5；5；（2）解：作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，过点D作交于点H，连接，如图，由图形的对称性可知，，，∴当点，点P，点D三点共线时，最小，即，∵在中，，有勾股定理可得，∵点是边的中点，∴，∴为等腰三角形，且，∴，在中，，∴，在中，，∴则的最小值是；故答案为：；（3）解：连接