2026年人教版新版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》教学设计

2026年人教版新版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》教学设计1.平行和垂直【教学反思】1.知识与技能目标：学生能够准确理解同一平面内两条直线平行与垂直的概念，能够正确判断两条直线的位置关系，会用工具画出已知直线的平行线和垂线。2.过程与方法目标：通过动手摆、分类整理、观察比较、小组讨论等活动，提升学生的空间想象能力、逻辑分类能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观目标：感受平行和垂直在生活中的广泛应用，体会几何知识与生活的联系，培养学生严谨的观察习惯和合作交流意识，发展学生的空间观念核心素养。【教学重点】理解平行与垂直的概念，掌握同一平面内两条直线位置关系的分类标准。【教学难点】理解“同一平面”的含义，能够准确判断看似不相交实际相交的直线位置关系。【教学过程】一、导入新课1.教师：同学们，我们之前已经认识了直线，谁能说一说直线有什么特点呀？说得非常准确，今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。请大家把手中的两根小棒当成两条直线，在桌面上任意摆一摆，摆出你想到的不同样子，然后把你摆的样子画在准备好的白纸上，给大家3分钟时间，开始操作。2.教师巡视课堂，收集不同摆法的学生作品，挑选4种有代表性的作品贴在黑板上：第一种是两根小棒交叉，第二种是两根小棒不交叉也不平行，第三种是两根小棒水平方向不交叉，第四种是两根小棒交叉成直角。二、探究新知1.分类整理位置关系。刚才老师收集了大家几种不同的摆法，现在黑板上一共有四组直线，请大家想一想，我们能不能给这四组直线分分类？同桌两人先讨论2分钟，说一说你是按照什么标准分的，分成几类。2.讨论结束后，请不同分类结果的学生发言。基础层学生可能会按照“交叉”和“不交叉”分成两类，教师请这位学生上台指着黑板说一说分类结果，然后追问：“你说的交叉，在数学上我们叫做‘相交’，那第二组这两根小棒看起来没有相交，大家想一想，我们说直线可以怎么样呀？对，可以无限延长，那我们把这两条直线延长之后会发生什么？教师边说边用直尺在黑板上把两条直线延长，延长之后两条直线出现交点。：“大家看，延长之后两条直线碰到一起了，有了交点，那它应该分到哪一类呀？对，分到相交这一类。所以我们在看两条直线位置关系的时候，不能只看现在的样子，要记住直线可以无限延长，要考虑延长之后的结果。”3.认识平行概念。整理之后黑板上分为两类：相交和不相交，针对不相交的这一组，教师引出概念。现在这一组直线，我们无论怎么延长，都不会相交，对不对？课本上给这样的位置关系下了定义，课本原文说：“在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。”教师在黑板上板书平行的概念，然后：这里有两个关键词，第一个是“同一个平面内”，大家想一想，如果一根小棒在桌面上，另一根小棒立在铅笔盒上，它们不在同一个面上，即使不相交，也不是平行线，所以一定要记住“同一平面”这个前提。第二个关键词是“互相平行”，也就是说不能说某一条直线是平行线，必须是两条直线之间的关系，我们可以说直线a是直线b的平行线，直线b也是直线a的平行线，互相体现的是两者之间的关系。平行我们可以记作a∥b，读作a平行于b。请基础层学生说一说教室里哪里有平行的例子，比如黑板的上下两条边、课桌的对边，再请提高层学生说一说生活中还有哪些平行的例子，引导学生说出高架桥的上下路面，强调它们不在同一平面，不是互相平行，深化对“同一平面”的理解。4.认识垂直概念。回到相交的几组直线，“我们再来观察这些相交的直线，相交之后都会形成几个角？对，四个角，大家看一看这些角有什么不同吗？学生观察后会发现有一组相交的直线形成的四个角都是直角。教师引出概念：课本原文说：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。教师板书垂直概念，然后：垂直我们可以记作a⊥b，读作a垂直于b。请学生上台用三角板的直角去验证黑板上这组直线是不是真的成直角，规范学生验证的操作步骤：第一步把三角板的一条直角边和其中一条直线重合，第二步看另一条直角边是不是和另一条直线重合，如果重合，说明就是直角，就是互相垂直。差异化提问：对基础层学生，请他们指出教室里互相垂直的边，比如黑板的相邻两条边；对提高层学生，请他们说一说相交一定垂直吗？垂直一定相交吗？引导学生说出垂直是相交的特殊情况，只有相交成直角才是垂直，深化概念理解。三、巩固练习1.基础练习：请学生完成课本做一做第1题，找出图中哪组直线互相平行，哪组互相垂直，基础层学生回答前两组，提高层学生回答最后一组变式的情况，教师逐一纠正点评。2.变式练习：出示判断题：①不相交的两条直线一定是平行线。②两条直线相交就一定垂直。③在同一平面内，两条直线不平行就一定相交。请不同层次学生回答，说明判断理由，突破概念误区。四、课堂小结今天我们学习了什么内容呀？谁来说一说平行和垂直的概念分别是什么？我们是怎么得到这些概念的？引导学生回顾摆一摆、分一分、找一找的探究过程，梳理核心知识点。剩余2分钟让学生整理课本笔记。五、作业设计1.基础作业（全体学生完成）：完成课本练习十第1、2题，第1题找生活中的平行垂直例子写在练习本上，第2题判断位置关系，标注平行和垂直符号，用时不超过10分钟。2.提高作业（选做，学有余力学生完成）：用一张长方形纸折一折，折出两组互相平行的折痕，再折出两组互相垂直的折痕，拍照发到班级学习群，说一说你是怎么折的，锻炼动手操作能力，深化空间观念。【教学反思】2.平行四边形和梯形【教学目标】1.知识与技能：学生能准确识别平行四边形和梯形，掌握平行四边形对边平行且相等、梯形只有一组对边平行的特征，理解高和底的定义，能正确画出平行四边形的一条高。2.过程与方法：通过观察、操作、分类、比较等活动，发展学生的空间观念和几何直观，提升抽象概括能力。3.情感态度与价值观：感受图形与生活的联系，在探究活动中获得成功体验，激发对几何知识的学习兴趣。【教学重点】掌握平行四边形和梯形的特征，能正确区分两类图形。【教学难点】理解平行四边形和梯形高的含义，正确画出指定底对应的高。【教学过程】一、导入新课1.教师拿出提前准备好的生活实物图卡片：伸缩晾衣架、停车位标线、梯形水渠截面图、足球门框，贴在黑板上。：同学们，我们之前已经学习了四边形和垂直与平行的知识，现在请大家仔细看黑板上这些图片，你能从里面找出我们学过的四边形吗？谁来说一说你找出来的图形分别是什么样子的？2.点名请2位学生站起来回答，学生发言后，教师追问：那这些四边形形状不一样，它们各自有什么特点呢？今天我们就一起来认识两位新的几何朋友——平行四边形和梯形。（板书课题）二、探究新知1.分类整理，初识特征。教师布置任务：请大家拿出提前发给每个小组的8张四边形卡片，里面有长方形、正方形、普通四边形、平行四边形、梯形，请小组合作，按照对边是否平行给这些四边形分分类。给大家5分钟时间，小组组长记录分类结果。2.教师巡视各个小组，指导分类有困难的小组。哪个小组愿意派代表来说一说你们是怎么分类的？3.请小组代表上台展示分类结果，教师引导学生总结：有的四边形两组对边都分别平行，有的四边形只有一组对边平行，还有的四边形两组对边都不平行。教师讲解课本原文定义：“两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。”4.追问互动：那我们之前学过的长方形和正方形是不是平行四边形呢？谁来说一说你的想法？点名学生回答后，教师总结：因为长方形和正方形的两组对边都分别平行，符合平行四边形的定义，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。5.认识底和高。教师讲解课本原文内容：“从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。”教师边讲解边在黑板的平行四边形上画出高，标注各部分名称。6.互动操作：请大家拿出你的练习本和三角尺，跟着老师一起画一画平行四边形的高。先在一条边上选一个点，把三角尺的一条直角边和对边重合，另一条直角边过这个点，沿着直角边画一条垂线，这就是平行四边形的一条高。画完之后，请同桌互相检查一下，看看高画得对不对。三、巩固练习1.完成课本“做一做”第1题：从给出的图形中找出平行四边形和梯形，画出平行四边形的高。学生独立完成后，集体订正。2.游戏互动：我说你判断。教师说命题，学生举对错牌：“有一组对边平行的四边形是梯形（错，必须是只有一组对边平行）”“长方形是特殊的平行四边形（对）”“平行四边形的所有高都相等（错，不同底对应的高长度不同）”。四、课堂小结今天我们认识了哪两种图形？它们分别有什么特征？什么是平行四边形的底和高？请1位同学起来总结一下。学生总结后，教师梳理要点，布置下一课时预习内容。五、作业设计1.基础作业：完成课本练习十五第1、2题，在方格纸上画一个平行四边形和一个梯形，分别画出它们的一条高。2.拓展作业：找一找生活中哪里有平行四边形和梯形，记录3个例子，明天上课分享。【板书设计】【教学反思】3.四边形之间的关系与平行四边形特性【教学目标】1.知识与技能：梳理四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系，掌握平行四边形容易变形的特性，认识等腰梯形的特征。2.过程与方法：通过动手操作、分类梳理，发展学生的逻辑推理能力和空间观念。3.情感态度与价值观：体会数学知识与生活应用的结合，感受几何知识的实用性。【教学重点】理清各类四边形之间的关系，掌握平行四边形的不稳定性。【教学难点】理解四边形之间的包含关系，用集合图表示图形关系。【教学过程】一、复习导入1.上节课我们认识了平行四边形和梯形，谁来说一说平行四边形和梯形的特征分别是什么？点名学生回答。2.教师导入：我们已经学习了好几种四边形，它们之间到底是什么关系呢？平行四边形还有什么特殊的性质吗？今天我们继续学习相关内容。二、探究新知1.探究平行四边形的特性。教师布置操作任务：每个小组都有一个用四根吸管串好的长方形框架，请小组同学合作，按照课本要求，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉一拉，看看你发现了什么？前后四个同学互相说一说你的发现。2.学生操作3分钟后，教师提问：谁来说一说你拉的时候发现了什么？学生发言后，教师总结：我们拉动框架的时候，平行四边形的形状很容易改变，说明什么呢？对了，说明平行四边形容易变形，具有不稳定性。3.生活联系互动：那你知道生活中哪些地方用到了平行四边形的这个特性吗？点名学生发言，补充：伸缩门、升降架、伸缩晾衣架都是利用了平行四边形容易变形的特性，方便我们改变形状使用。4.认识等腰梯形。教师出示等腰梯形教具，提问：请大家看看这个梯形，它的两条腰有什么特点？我们量一量腰的长度，你发现了什么？请同学们拿出量尺，量一练纸上梯形的两条腰，记录长度。5.学生测量后，教师讲解课本原文定义：“两腰相等的梯形叫做等腰梯形。”等腰梯形是特殊的梯形。6.梳理四边形之间的关系。教师引导：我们现在一共学习了哪些四边形？学生回答：长方形、正方形、平行四边形、梯形、普通四边形。教师引导：从特征来看，平行四边形要求两组对边分别平行，长方形和正方形都符合，所以长方形和正方形属于平行四边形；其中正方形还符合四条边都相等四个角都是直角，所以正方形是特殊的长方形。梯形只有一组对边平行，不属于平行四边形。7.教师讲解集合图：我们可以用一个大椭圆表示所有的四边形，里面分成两部分，一部分是平行四边形，一部分是梯形，还有剩下的是普通四边形；平行四边形里面再画一个小椭圆表示长方形，长方形里面再画一个更小的椭圆表示正方形，这样就清晰表示出它们之间的包含关系。三、巩固练习1.完成课本练习十五第4题，在点子图上画不同的平行四边形和梯形，画出高。集体订正。2.判断题：“平行四边形具有稳定性，不容易变形（错，平行四边形是不稳定性）”“梯形都是四边形，四边形不一定是梯形（对）”“正方形是特殊的平行四边形（对）”。四、课堂小结教师引导学生梳理本节课知识点：平行四边形的特性是什么？什么是等腰梯形？四边形之间的包含关系是什么样的？梳理后结束本节课内容。五、作业设计1.基础作业：完成课本练习十五第3、5题，用自己的话说一说平行四边形和梯形的区别，写在练习本上。2.拓展作业：想一想，能不能用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形？动手试一试，拍好照片明天和同学分享。【教学反思】4.整理和复习【教学目标】1.知识与技能：通过整理复习，让全体学生掌握平行与垂直的概念，能准确区分平行四边形、梯形、长方形、正方形的特征，理清四边形之间的关系；掌握垂线、平行线、图形高的规范画法，能准确画出指定底对应的高，满足不同层次学生的达标要求。2.过程与方法：通过自主梳理、小组交流、分层练习，让学生经历知识整理的过程，掌握整理知识的基本方法，提升学生归纳概括能力和空间想象能力。3.情感态度与价值观：在整理复习的过程中，让不同层次的学生都能获得成功体验，增强学生学习数学的信心，培养学生有序思考的习惯，发展几何直观和空间观念的核心素养。【教学重点】梳理本单元知识体系，掌握平行四边形、梯形的特征，理清四边形之间的关系，规范掌握高的画法。【教学难点】区分不同四边形的联系与区别，理解平行四边形高的无数性，准确画出梯形腰上的高，解决综合性的图形问题。【教学过程】一、导入环节1.教师站在讲台，面向全体学生开口：“同学们，咱们第五单元《平行四边形和梯形》的新知识已经全部学完了，今天这节课我们一起把本单元的知识整理一下，复习一遍。谁能先说一说，这一单元我们都学了哪些内容呀？给大家1分钟时间，先自己在脑海里过一遍，想到的可以举手发言。”2.等待1分钟后，教师点出举手的基础层学生回答，“好，你来先说。”学生回答后，教师点评“说得不错，你说出了平行和垂直这个知识点。还有补充吗？”再点提高层学生补充，“你来说说还有哪些内容？”学生补充完后，教师进行梳理引导：“看来大家都记住了不少知识点，今天我们就把这些零散的知识点串起来，让大家更清楚它们之间的关系，也能更熟练地解决问题。”3.教师板书课题：平行四边形和梯形整理和复习，导入结束进入下一环节。二、知识梳理环节1.教师布置自主梳理任务，“现在请大家拿出提前准备的练习本，给大家5分钟时间，自己试着把本单元的知识点按顺序整理出来，整理的时候可以想一想，每个知识点都有哪些需要注意的地方，基础薄弱的同学可以翻课本对照整理，已经掌握较好的同学可以不翻书直接整理。”2.学生自主整理，教师巡视课堂，分别查看不同层次学生的整理情况，对不会梳理的学生进行个别指导：“你可以从第一节课开始想，第一节课我们学了什么？对，是平行与垂直，那什么是平行，什么是垂直，你把概念写下来就可以。”3.教师组织小组交流，“现在大家都整理得差不多了，请小组内4个同学交换整理的内容，互相说一说你整理的知识点，每人说1分钟，听完之后给同桌补充漏下的内容，现在开始。”4.小组交流结束后，教师带领全班共同梳理，“哪个小组愿意派代表上来说一说你们整理的知识点？好，第三小组的代表来说。”学生说完后，教师带领全班按顺序梳理，明确核心知识点：第一部分是平行与垂直，概念是：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。第二部分是平行四边形，概念是：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，特征是对边平行且相等，对角相等，具有容易变形的特性。第三部分是梯形，概念是：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形，等腰梯形两腰相等，直角梯形有两个直角。第四部分是四边形之间的关系，我们学过的四边形包括平行四边形和梯形，平行四边形又包括长方形，长方形又包括正方形，梯形不属于平行四边形。5.梳理完知识点后，教师提问：“那我们画垂线和平行四边形的高的时候，要注意什么呀？对，要标出直角符号，高一般用虚线画，要从底边对应的顶点出发画到对边。”三、分层练习环节1.基础练习。教师出示题目：“现在我们来做几组练习，先看基础题，第一题填空：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有____和____。（2）____对边分别平行的四边形是平行四边形，____对边平行的四边形是梯形。请大家把答案写在练习本上。”教师提问基础层学生回答，“第一题的答案是什么？你来回答。”学生回答后，教师点评：“回答正确，大家表扬一下。位置关系就是平行和相交，垂直是相交的一种特殊情况，不要写错。第二题谁来说？好，你来说。对，两组，只有一组，概念记的很清楚。”接下来第二题，操作题：“请大家在练习本上画一个平行四边形，一个梯形，分别画出它们的一条高，标出各部分名称。给大家4分钟完成。”教师巡视，检查学生的画法，发现不规范的当场纠正：“你的高没有标直角符号，要补上；高要用虚线，你画成实线了，改一下；你这个梯形的高画错了，高要和底垂直，你再调整一下。”教师展示两份学生作品，一份规范一份不规范，“大家看这两份作品，哪一份是对的？对，第一份，高用虚线，有直角符号，对应底正确，第二份没有标直角符号，高也不垂直，大家要像第一份这样画。”2.提高练习教师出示题目：“接下来我们看提高题，第一题：判断对错，对的打√，错的打×。（1）平行四边形只有一条高。（2）梯形只有一组对边平行。（3）长方形是特殊的平行四边形。（4）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。”给学生3分钟完成后，教师逐题提问，“第一题谁来说？对，错的，因为平行四边形一条底上有无数个点，所以有无数条高。第二题，对吗？对，梯形的定义就是只有一组对边平行，这里‘只有’两个字很关键，两组对边平行就是平行四边形了。第三题，对的，长方形符合两组对边分别平行的特征，所以是特殊的平行四边形。第四题，对的，大家可以想象一下，把两个一样的梯形反过来拼，正好对边平行，能拼成平行四边形。”然后出示第二道拓展题：“接下来这道题，学有余力的同学可以做，基础薄弱的同学可以先想再听。题目是：一个梯形，上底长3厘米，如果把上底增加2厘米，就变成了一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？”给学生3分钟思考后，教师讲解：“大家想，上底增加2厘米变成正方形，正方形四条边都相等，说明原来梯形的下底就是3+2=5厘米，高也等于下底，也是5厘米，因为变成正方形之后，高就和边长相等了。对不对？大家如果画个图，就能一眼看出来了，所以做题的时候，不会的可以画图帮助思考。”四、课堂小结环节教师：今天这节课我们一起整理了平行四边形和梯形这一单元的知识，谁来说一说，你今天复习之后，有什么新的收获？”点2个学生回答后，教师总结：“大家说得很好，我们梳理了知识，也发现了知识之间的联系，希望大家之后遇到相关的问题，都能用上今天复习的知识解决。五、作业设计（分层设计）1.基础层作业（全体必做）：完成课本第60页整理和复习的第1、2题，要求所有题目书写工整，画高必须规范标出直角符号。2.提高层作业（选做）：在方格纸上画一个上底4厘米、下底6厘米、高3厘米的梯形，再画一个邻边分别是5厘米和3厘米的平行四边形，分别画出每个图形的两条不同的高，数一数你画的平行四边形有多少组不同长度的高。【板书设计】【教学反思】5.神奇的默比乌斯带【教学目标】1.知识与技能目标：学生能够认识默比乌斯带的基本特征，知道默比乌斯带是只有一个面、一条边界的拓扑结构，掌握制作默比乌斯带的方法，能够通过动手操作发现默比乌斯带剪开后的特殊变化。2.过程与方法目标：通过动手制作、观察猜想、实践验证、合作交流的过程，提升学生动手操作能力、空间想象能力与逻辑推理能力，体会从特殊现象探究数学本质的研究方法。3.情感态度与价值观目标：感受数学的奇妙与趣味性，激发学生对数学拓展知识的探究兴趣，体会数学在生活中的应用价值，培养学生的创新意识与探究精神。【教学重点】掌握默比乌斯带的制作方法，探究发现默比乌斯带只有一个面的基本特征，了解默比乌斯带在生活中的应用。【教学难点】理解默比乌斯带的拓扑特性，对剪开后的默比乌斯带变化形成合理的空间想象，体会数学拓扑结构的奇妙。【教学过程】一、情境导入，提出问题1.教师操作：拿出提前准备好的长方形白色纸条，放在实物投影上展示，面向全班提问。同学们，上课！请坐。今天老师给大家带来了一样很普通的东西，就是大家手里都有的这张长方形纸条，请大家先观察自己手里的纸条，谁能回答老师，这张纸条一共有几个面呢？2.学生互动：请第一排举手的学生回答，学生一般会回答“两个面，正面和反面”。教师接着追问：“说的没错，一张普通的长方形纸条，确实有两个面，还有几条边呀？”学生回答“四条边”，教师总结：“对，一张普通长方形纸条，两个面，四条直边。那如果老师把这张纸条围成一个普通的纸环，把两端直接粘起来，现在这个纸环有几个面呢？”请第二排举手学生回答，学生回答“还是两个面，里面和外面”。3.教师引出课题：大家都很厉害，普通的纸环确实有两个面，外面一个，里面一个。那今天老师要教大家做一个不一样的纸环，它神奇在哪里呢？它居然只有一个面，这就是我们今天要认识的——神奇的默比乌斯带。”教师板书课题，明确本节课学习内容。二、动手制作，探究特征1.教师示范制作默比乌斯带：“现在请大家跟着老师一步步做，首先，我们拿起手里的长方形纸条，把它的左右两端拿出来，先捏住左端不动，把右端旋转180度，也就是翻一个面，然后把右端的正面和左端的反面对齐粘在一起，大家看老师手里的成品，就是这样一个形状，现在请大家用胶水把接口粘牢，注意接口要粘平整，不要错位，给大家两分钟时间完成。”2.学生动手制作，教师巡视指导，针对动手能力较弱的学生，教师一对一指导调整接口位置，确保所有学生都能做出合格的默比乌斯带。3.验证默比乌斯带只有一个面：现在大家都做好了自己的默比乌斯带，我们来验证一下它到底是不是只有一个面。请大家拿出手里的彩笔，不要翻过纸带，从你随便选的一个点开始，沿着纸带的中间一直画，看看你最后能走到哪里，会不会把所有的面都画满。4.学生动手涂色，完成后组织交流：“现在请同桌之间互相看一看，你的同桌画完之后，有没有没画到的面？有没有同学画到一半走不通了？我请第三组的同桌起来说一说你们的发现。”学生汇报后，教师总结：“大家发现了，我们不用翻纸带，就能把纸带所有的面都画满，说明什么？说明这个纸环真的只有一个面！而且我们再数一数它的边界，沿着边缘走一圈，也只有一条边界，所以默比乌斯带就是只有一个面、一条边界的特殊纸环，它是德国数学家默比乌斯在1858年研究这个问题的时候发现的，所以就用他的名字命名了。”三、深度探究，剪开猜想1.第一次剪开探究：沿中线剪开默比乌斯带。“刚才我们沿着中间画了一条线，现在我们沿着这条线把默比乌斯带剪开，大家猜一猜，剪完之后会变成几个纸环？”先让学生独立写出自己的猜想，然后请3位学生分享猜想，大部分学生会猜变成两个纸环。2.学生动手剪开操作：“现在请大家拿出剪刀，沿着刚才画的中线慢慢剪开，注意不要剪歪，剪完之后看看和你猜的一样不一