2026年人教版高一数学第一章函数练习题库试卷

2026年人教版高一数学第一章函数练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为______。A.-2B.2C.-1D.13.函数f(x)=1/(x-2)在区间(3,+∞)上的单调性为______。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定4.若函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为______。A.1B.2C.3D.45.函数f(x)=2^x与g(x)=log₂x的图像关于______对称。A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x6.函数f(x)=sin(x+π/4)的周期为______。A.2πB.πC.π/2D.4π7.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为______。A.4B.8C.12D.168.函数f(x)=tan(x-π/3)的图像在区间(0,π)内与x轴的交点个数为______。A.0B.1C.2D.39.若函数f(x)=a^x在x∈[1,2]上的值域为[2,4]，则a的值为______。A.2B.4C.8D.1610.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的导数f'(x)等于______。A.-1B.0C.|x|D.不存在二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)的定义域用集合表示为______。2.若函数f(x)=mx+1与g(x)=x-m的图像相交于点(1,2)，则m的值为______。3.函数f(x)=1/x在区间(1,+∞)上的值域为______。4.函数f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期为______。5.若函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-2，则p+q的值为______。6.函数f(x)=log₃(x+1)在区间(-1,0)上的值域为______。7.函数f(x)=sin(x-π/6)在区间[0,2π]上的最大值为______，最小值为______。8.若函数f(x)=a^x在x∈[0,1]上的值域为[1,2]，则a的值为______。9.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像在区间(-π/2,π/2)内与y轴的交点坐标为______。10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是单调递增的。2.函数f(x)=1/(x+1)在区间(-∞,-1)上是单调递增的。3.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像完全重合。4.函数f(x)=log₂(x+1)在区间(-1,+∞)上是单调递增的。5.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的导数f'(x)恒等于0。6.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像在区间(0,π)内与x轴没有交点。7.若函数f(x)=x^3在区间[-a,a]上的最大值与最小值之差为8，则a=2。8.函数f(x)=2^x在x∈[0,1]上的值域为[1,2]。9.函数f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期为π。10.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x^2-4x+3)的定义域。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求b/a的值。3.判断函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,+∞)上的单调性。4.求函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值和最小值。5.求函数f(x)=log₂(x+1)在区间(-1,1)上的值域。6.求函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。7.求函数f(x)=tan(x-π/3)的图像在区间(-π/2,π/2)内与y轴的交点坐标。8.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求出租车费用f(x)与行驶距离x之间的函数关系式。2.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。3.某工厂生产某种产品的成本C与产量x之间的关系为C=50x+1000，收入R与产量x之间的关系为R=60x-0.01x^2。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？4.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值。5.求函数f(x)=log₃(x+1)在区间(-1,1)上的值域。6.求函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。7.求函数f(x)=tan(x-π/3)的图像在区间(-π/2,π/2)内与y轴的交点坐标。8.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量y与售价x之间的关系为y=100-2x。求该商场销售该商品的总收入R与售价x之间的函数关系式。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.A解析：函数f(x)=ax^2+bx+c经过点(1,0)，代入得a+b+c=0；对称轴为x=-1，即x=-b/2a=-1，解得b=2a，代入a+b+c=0得a=-2。3.B解析：函数f(x)=1/(x-2)在区间(3,+∞)上，x-2>0且随x增大而减小，故f(x)单调递减。4.C解析：函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上，当x=0时f(x)=1，当x=1时f(x)=0，当x=2时f(x)=1，故最大值m=1，最小值n=0，m+n=1。5.D解析：函数f(x)=2^x与g(x)=log₂x互为反函数，其图像关于直线y=x对称。6.A解析：函数f(x)=sin(x+π/4)的周期与sinx相同，为2π。7.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=2，f(1)=-1，f(2)=2，故最大值M=2，最小值m=-1，M-m=3。8.C解析：函数f(x)=tan(x-π/3)在区间(0,π)内，当x=π/3时f(x)=0，当x=π时f(x)=√3≠0，故有1个交点。9.A解析：函数f(x)=a^x在x∈[1,2]上单调递增，值域为[2,4]，故a^2=4，解得a=2。10.D解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导，在x>0时f'(x)=1，在x<0时f'(x)=-1，故在区间[-1,1]上导数不存在。二、填空题1.[1,3]解析：函数f(x)=√(3-x)有意义需满足3-x≥0，即x≤3，故定义域为(-∞,3]。2.1解析：函数f(x)=mx+1与g(x)=x-m相交于点(1,2)，代入得m+1=2且1-m=2，解得m=1。3.(0,1]解析：函数f(x)=1/x在区间(1,+∞)上，随x增大而减小，故值域为(0,1]。4.π解析：函数f(x)=cos(2x+π/3)的周期为2π/2=π。5.-3解析：函数f(x)=x^2+px+q经过点(1,0)，代入得1+p+q=0；对称轴为x=-2，即x=-p/2a=-2，解得p=4，代入1+p+q=0得q=-5，故p+q=-1。6.(0,log₃2]解析：函数f(x)=log₃(x+1)在区间(-1,0)上，x+1∈(0,1)，故值域为(0,log₃2]。7.1,-1解析：函数f(x)=sin(x-π/6)在区间[0,2π]上，当x=π/6时取得最大值1，当x=5π/6时取得最小值-1。8.2解析：函数f(x)=a^x在x∈[0,1]上单调递增，值域为[1,2]，故a=2。9.(0,1)解析：函数f(x)=tan(x+π/4)的图像在区间(-π/2,π/2)内与y轴的交点为x=0，此时f(0)=tan(π/4)=1，故交点坐标为(0,1)。10.2解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上，当x∈[-1,1]时f(x)=2，故最小值为2。三、判断题1.×解析：函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上，当x∈(0,1)时单调递增，当x∈(-1,0)时单调递减，故不是单调递增的。2.√解析：函数f(x)=1/(x+1)在区间(-∞,-1)上，随x减小而增大，故单调递增。3.√解析：函数f(x)=sin(x+π/2)=cosx，其图像与函数g(x)=cosx的图像完全重合。4.√解析：函数f(x)=log₂(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增。5.×解析：函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上，当x=0时f'(x)不存在，当x∈(-1,0)时f'(x)=-1，当x∈(0,1)时f'(x)=1，故导数不恒等于0。6.×解析：函数f(x)=tan(x-π/4)在区间(0,π)内，当x=π/4时f(x)=0，故有1个交点。7.√解析：函数f(x)=x^3在区间[-a,a]上，当x=a时取得最大值a^3，当x=-a时取得最小值-a^3，故最大值与最小值之差为2a^3=8，解得a=2。8.√解析：函数f(x)=2^x在x∈[0,1]上单调递增，值域为[1,2]。9.√解析：函数f(x)=cos(2x-π/3)的周期为2π/2=π。10.√解析：函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上，当x=0时f(x)=1，当x=1时f(x)=0，当x=2时f(x)=1，故最大值为1。四、简答题1.解：函数f(x)=√(x^2-4x+3)有意义需满足x^2-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)。2.解：函数f(x)=ax^2+bx+c经过点(1,0)，代入得a+b+c=0；对称轴为x=-1，即x=-b/2a=-1，解得b=2a，代入a+b+c=0得a=-2/3，b=-2/3，故b/a=-1。3.解：函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,+∞)上，x-1>0且随x增大而减小，故f(x)单调递减。4.解：函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上，当x=0时f(x)=1，当x=1时f(x)=0，当x=2时f(x)=1，故最大值m=1，最小值n=0。5.解：函数f(x)=log₂(x+1)在区间(-1,1)上，x+1∈(0,2)，故值域为(0,log₂2]=(-∞,1]。6.解：函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,2π]上，当x=π/4时取得最大值1，当x=5π/4时取得最小值-1。7.解：函数f(x)=tan(x-π/3)的图像在区间(-π/2,π/2)内与y轴的交点为x=0，此时f(0)=tan(-π/3)=-√3/3，故交点坐标为(0,-√3/3)。8.解：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上，当x∈[-1,1]时f(x)=2，故最小值为2。五、应用题1.解：出租车费用f(x)与行驶距离x之间的函数关系式为：f(x)=10+2(x-3)=2x+4(x>3)2.解：函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上，f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6，故最大值M=6，最小值m=2。3.解：利润P=R-C=60x-0.01x^2-(50x+1000)=-0.01x^2+10x-1000，f'(x)=-0.02x+10，令f'(x)=0得x=500，f''(x)=-0.02<0，故x=500时利润最大。4.解：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上，当x∈[-1,1]时f(x)=2，故最小值为2。5.解：函数f(x)=log₃(x+1)在区间(-1,1)