云南省楚雄彝族自治州2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省楚雄州高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在空间直角坐标系Oxyz中，点P（3，4，-6）到平面Oxy的距离为（）A.5 B.6 C.7 D.2.=（）A.1 B. C.5 D.3.数列{an}满足a1=2，an+1an=6，则a77=（）A.1 B.2 C.3 D.64.若椭圆x2+my2=1的一个焦点坐标为，则m=（）A. B. C. D.5.已知A（a,b），直线l：ax+by-2=0，圆O：x2+y2=2，则“点A在圆O外”是“直线l与圆O相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知A（1，-1），B为直线l：2x-y+5=0上的动点，C为AB的中点，记C的轨迹为E，则E的方程为（）A.2x-y-1=0 B.2x-y+3=0 C.2x-y+2=0 D.2x-y+1=07.已知函数f（x）=数列{an}满足an=f（n），n∈N*，若{an}为递增数列，则a的取值范围为（）A.（1，10] B.（1，12） C.（9.5，12） D.[10，12]8.在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，将△ABD沿BD所在直线进行翻折，二面角A-BD-C为，则AC=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.命题p：对任意x∈R，都有，则p的否定：存在x0∈R，使得

B.函数f（x）=ax+1-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（-1，0）

C.集合{x|x3-x=0}的子集有4个

D.“a≥1”是“”的充分不必要条件10.已知数列{an}的前n项和为是以-2为公差，13为首项的等差数列，则（）A.S4=44 B.a8=-15

C.{an}是公差为-2的等差数列 D.Sn≤S411.设P是抛物线C：y2=8x（y＞0）上的动点，F是C的焦点，A（4，4），B（-2，0），则（）A.tan∠PBF=sin∠PFB B.∠PBF的最大值为

C.|AP|+|PF|的最小值为6 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙两支足球队进行两场友谊赛，每场比赛两队平局的概率是，甲队获胜的概率是，则乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为

.13.A（1，-1，1）是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点P（2，1，1）到直线l的距离是

.14.已知O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，以OF2为直径的圆在第一象限与C交于点P，延长F2P与C的另一个交点为Q，若P为QF2的中点，则双曲线C的离心率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsin2C=csinB.

（1）求C；

（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长.16.(本小题15分)

已知圆C经过A（-1，-1），B（-1，-5）两点，且圆心C在直线2x+y+1=0上.

（1）求圆C的方程；

（2）已知圆D：（x+3）2+（y-1）2=8，判断圆C与圆D的位置关系，并写出一条圆C与圆D的公切线方程.17.(本小题15分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=-8，S11=0.

（1）求数列{an}和{Sn}的通项公式；

（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

如图，在五棱锥P-ABCDE中，平面PAE⊥平面ABCDE，∠EAB=∠AED=90°.

（1）证明：AB⊥PE.

（2）已知AE=3，BC=2AB=4，∠ABC=120°，PA⊥AE，PA=2，且点P，B，C，D均在球O的球面上.

（i）证明：点O在平面ABCDE内.

（ii）求直线AC与PO所成角的余弦值.19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，0），B（2，0）的两条直线SA与直线SB的斜率分别为k1，k2，且，记动点S的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程.

（2）已知D是线段AB上一点（异于A，B），过点D的直线l与C交于M，N两点，直线BM，BN分别交直线x=3于E，F两点.

（i）若点D在x轴的正半轴上，则是否存在直线l,使得△BMN的面积是△BEF面积的4倍？说明理由.

（ii）是否存在点D，使得为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵bsin2C=csinB，

sinBsin2C=sinCsinB，

故2sinBsinCcosC=sinCsinB，

∵0＜C＜π，0＜B＜π，∴sinB＞0，sinC＞0，

∴，

故；

（2）∵△ABC的面积为，∴ab=8，

又c2=a2+b2-2abcosC，∴c2=（a+b）2-2ab-2abcosC，

则，解得a+b=6，

∴，

∴△ABC的周长为．

16.【答案】解：（1）由A（-1，-1），B（-1，-5），可知直线AB的方程为x=-1，

AB中点的坐标为（-1，-3），

线段AB的中垂线方程为y=-3，∴圆心C在直线y=-3上，

又圆心C在直线2x+y+1=0上，∴直线y=-3与直线2x+y+1=0的交点就是圆心C．

由得即C（1，-3）．

又，

∴圆C的方程为（x-1）2+（y+3）2=8．

（2）由题可知C（1，-3），D（-3，1），

∴，

两个圆的半径之和为，

∴圆C与圆D外切，

∴圆C与圆D有三条公切线，设其中有斜率的公切线方程为y=kx+b,

由圆心到切线的距离等于半径，得，

解得或或

∴公切线的方程为y=x或y=-x+2或y=-x-6，

故其中一条公切线方程为：y=x.（也可答另外两条中的其中一条）

17.【答案】an=2n-12，

18.【答案】解：（1）证明：因为平面PAE⊥平面ABCDE，

又平面PAE∩平面ABCDE=AE，且AB⊥AE，

所以AB⊥平面PAE，又PE⊂平面PAE，

所以AB⊥PE；

（2）（i）证明：以A为坐标原点，AB，AE，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建系如图：

过点C作CG⊥x轴，垂足为G．

因为∠ABC=120°，所以∠CBG=60°，又BC=4，所以，

则A（0，0，0），B（2，0，0），D（，，0），P（0，0，2），C（4，，0），

设O（x,y,z），球O的半径为r,

则

解得．

所以O（0，，0），所以点O在平面ABCDE内；

（ii）由（i）可知，

所以直线AC与PO所成角的余弦值为：

．

19.【答案】且x≠±2

（i）设直线l的方程为x=my+t，M（x1，y1），N（x2，y