2026年人教版高三数学第四章概率统计练习题库试卷

2026年人教版高三数学第四章概率统计练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下。若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（1）根据直方图可知，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×0.15=180人。（2）直方图中身高在170cm以上的频率为0.15，即15%，所以该校身高在170cm以上的学生人数约为1200×15%=180人。（3）通过观察直方图，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上的学生人数约为1200×0.15=180人。（4）根据直方图数据，身高在170cm以上的学生频率为0.15，所以该校身高在170cm以上的学生人数约为1200×15%=180人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（2）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（3）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（4）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.4=0.768。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？（1）从50名学生中随机抽取5名学生，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.312。（2）从50名学生中随机抽取5名学生，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.312。（3）从50名学生中随机抽取5名学生，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.312。（4）从50名学生中随机抽取5名学生，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.624。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(μ+σ≤X≤μ+2σ)的值是多少？（1）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2，因此P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.5-0.2=0.3。（2）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2，因此P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.5-0.2=0.3。（3）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2，因此P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.5-0.2=0.3。（4）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2，因此P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.5-0.2=0.3。5.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件产品，则至少有1件产品不合格的概率是多少？（1）设产品合格为事件A，则P(A)=0.95。从4件产品中随机抽取，至少有1件产品不合格的概率为1-P(4件产品全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。（2）设产品合格为事件A，则P(A)=0.95。从4件产品中随机抽取，至少有1件产品不合格的概率为1-P(4件产品全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。（3）设产品合格为事件A，则P(A)=0.95。从4件产品中随机抽取，至少有1件产品不合格的概率为1-P(4件产品全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。（4）设产品合格为事件A，则P(A)=0.95。从4件产品中随机抽取，至少有1件产品不合格的概率为1-P(4件产品全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)+C(4,4)×0.7^4=0.4116。（2）连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)+C(4,4)×0.7^4=0.4116。（3）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)+C(4,4)×0.7^4=0.4116。（4）连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)+C(4,4)×0.7^4=0.8403。7.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，则n和p的值分别是多少？（1）由题意知，随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4。根据二项分布的性质，E(X)=np，Var(X)=np(1-p)，因此np=6，np(1-p)=4。解得n=9，p=2/3。（2）由题意知，随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4。根据二项分布的性质，E(X)=np，Var(X)=np(1-p)，因此np=6，np(1-p)=4。解得n=9，p=2/3。（3）由题意知，随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4。根据二项分布的性质，E(X)=np，Var(X)=np(1-p)，因此np=6，np(1-p)=4。解得n=9，p=2/3。（4）由题意知，随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4。根据二项分布的性质，E(X)=np，Var(X)=np(1-p)，因此np=6，np(1-p)=4。解得n=12，p=1/2。8.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取6名学生参加活动，则抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率是多少？（1）从60名学生中随机抽取6名学生，抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率为C(40,4)×C(20,2)/C(60,6)=0.238。（2）从60名学生中随机抽取6名学生，抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率为C(40,4)×C(20,2)/C(60,6)=0.238。（3）从60名学生中随机抽取6名学生，抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率为C(40,4)×C(20,2)/C(60,6)=0.238。（4）从60名学生中随机抽取6名学生，抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率为C(40,4)×C(20,2)/C(60,6)=0.476。9.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X≥μ+σ)的值是多少？（1）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2。（2）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2。（3）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2。（4）由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.8。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.6。连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.6^3×(1-0.6)=0.3456。（2）连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.6^3×(1-0.6)=0.3456。（3）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.6。连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.6^3×(1-0.6)=0.3456。（4）连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.6^3×(1-0.6)=0.648。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）参考答案：C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.3121.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为________。参考答案：C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=0.4412.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)的值是________。参考答案：0.5-0.2=0.33.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件产品，则至少有1件产品不合格的概率是________。参考答案：1-0.95^4≈0.05634.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是________。参考答案：C(4,3)×0.8^3×(1-0.8)+C(4,4)×0.8^4=0.8192参考答案：C(40,4)×C(20,2)/C(60,6)=0.2385.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，则n和p的值分别是________。参考答案：n=9，p=2/36.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是________。参考答案：C(5,3)×0.6^3×(1-0.6)=0.34567.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X≥μ+σ)的值是________。参考答案：0.2参考答案：C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.312三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为0.441。参考答案：正确。2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X≥μ+σ)=0.2。参考答案：正确。3.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件产品，则至少有1件产品不合格的概率是0.0563。参考答案：正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是0.8192。参考答案：正确。5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取6名学生参加活动，则抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率为0.238。参考答案：正确。6.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，则n和p的值分别是9和2/3。参考答案：正确。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是0.3456。参考答案：正确。8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X≥μ+σ)的值是0.2。参考答案：正确。9.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为0.312。参考答案：正确。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为0.441。参考答案：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述二项分布的性质。参考答案：二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布。其性质包括：（1）试验次数固定为n；（2）每次试验只有两种可能结果：事件A发生或事件A不发生；（3）每次试验相互独立；（4）事件A发生的概率在每次试验中保持不变；（5）期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)。2.简述正态分布的性质。参考答案：正态分布是描述自然界和社会现象中许多随机变量的概率分布。其性质包括：（1）正态分布的密度函数是关于均值μ对称的；（2）正态分布的密度函数在μ处取得最大值；（3）正态分布的密度函数在μ±σ处有拐点；（4）正态分布的密度函数随着远离μ而逐渐趋于0；（5）正态分布的累积分布函数是连续的；（6）正态分布的期望E(X)=μ，方差Var(X)=σ^2。3.简述概率分布的性质。参考答案：概率分布是描述随机变量取值的概率规律。其性质包括：（1）概率分布的每个概率值都在0和1之间；（2）概率分布的所有概率值之和为1；（3）概率分布可以描述随机变量的取值范围和对应的概率；（4）概率分布可以用于计算随机变量的期望和方差。4.简述样本频率分布直方图的制作步骤。参考答案：样本频率分布直方图的制作步骤包括：（1）确定样本数据的最小值和最大值；（2）计算样本数据的极差；（3）确定分组数和组距；（4）统计每个组的频数；（5）计算每个组的频率；（6）绘制直方图，横轴为样本数据的取值范围，纵轴为频率。5.简述随机变量的概念。参考答案：随机变量是描述随机现象的数值变量。其概念包括：（1）随机变量是定义在样本空间上的实值函数；（2）随机变量可以是离散的，也可以是连续的；（3）随机变量的取值是随机的，但取值的概率是确定的；（4）随机变量可以用于描述和分析随机现象。6.简述概率密度的性质。参考答案：概率密度是描述连续型随机变量取值的概率规律。其性质包括：（1）概率密度的每个概率值都在0和1之间；（2）概率密度的积分在全体实数范围内为1；（3）概率密度可以描述随机变量的取值范围和对应的概率密度；（4）概率密度可以用于计算随机变量的期望和方差。7.简述样本均值的概念。参考答案：样本均值是样本数据的平均值。其概念包括：（1）样本均值是样本数据的集中趋势的度量；（2）样本均值的计算公式为样本数据的总和除以样本数量；（3）样本均值可以用于估计总体的均值；（4）样本均值是统计推断的重要指标。8.简述样本方差的的概念。参考答案：样本方差是样本数据离散程度的度量。其概念包括：（1）样本方差是样本数据与样本均值的差的平方的平均值；（2）样本方差的计算公式为样本数据与样本均值的差的平方的总和除以样本数量减1；（3）样本方差可以用于估计总体的方差；（4）样本方差是统计推断的重要指标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？参考答案：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)=0.441。2.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件产品，则至少有1件产品不合格的概率是多少？参考答案：设产品合格为事件A，则P(A)=0.95。从4件产品中随机抽取，至少有1件产品不合格的概率为1-P(4件产品全部合格)=1-0.95^4≈0.0563。3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取6名学生参加活动，则抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率是多少？参考答案：从60名学生中随机抽取6名学生，抽到的6名学生中至少有4名男生和2名女生的概率为C(40,4)×C(20,2)/C(60,6)=0.238。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)的值是多少？参考答案：由题意知，随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的对称性，P(X≥μ+σ)=0.2，因此P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.5-0.2=0.3。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是多少？参考答案：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.8^3×(1-0.8)=0.3456。6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？参考答案：从50名学生中随机抽取5名学生，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.312。7.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，则n和p的值分别是多少？参考答案：由题意知，随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4。根据二项分布的性质，E(X)=np，Var(X)=np(1-p)，因此np=6，np(1-p)=4。解得n=9，p=2/3。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？参考答案：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.6。连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.6^3×(1-0.6)+C(4,4)×0.6^4=0.8192。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D180人2.A0.3843.B0.3124.C0.35.A0.05636.B0.41167.An=9，p=2/38.B0.2389.A0.210.A0.3456二、填空题1.0.3122.0.4413.0.34.0.05635.0.81926.0.2387.n=9，p=2/38.0.34569.0.210.0.312三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.二项分布的性质：试验次数固定为n；每次试验只有两种可能结果；每次试验相互独立；事件A发生的概率在每次试验中保持不变；期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)。2.正态分布的性质：密度函数关于均值μ对称；密度函数在μ处取得最大值；密度函数在μ±σ处有拐点；密度函数随着远离μ而逐渐趋于0；累积分布函数是连续的；期望E(X)=μ，方差Var(X)=σ^2。3.概率分布的性质：每个概率值都在0和1之间；所有概率值之和为1；可以描述随机变量的取值范围和对应的概率；可以用于计算随机变量的期望和方差。4.样本频率分布直方图的制作步骤：确定样本数据的最小值和最大值；计算样本数据的极差；确定分组数和组距；统计每个组的频数；计算每个组的频率；绘制直方图。5.随机变量的概念：随机变量是定义在样本空间上的实值函数；可以是离散的，也可以是连续的；取值是随机的，但取值的概率是确定的；可以用于描述和分析随机现象