2026年四川省高二数学第七章概率统计题库试卷

2026年四川省高二数学第七章概率统计题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.3125B.0.4375C.0.5625D.0.68753.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.24C.0.30D.0.364.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。A.0.91B.0.973C.0.847D.0.9876.一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。A.0.4667B.0.5333C.0.6D.0.77.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48.在一个袋子里装有3个红球和4个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.69.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取2名学生组成一个小组，求该小组中两名学生性别相同的概率。A.0.1333B.0.2667C.0.4D.0.533310.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。A.0.4167B.0.5833C.0.6667D.0.75二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率为________。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为________。4.在一个袋子里装有3个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色不同的概率为________。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率为________。6.在一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为________。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为________。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个袋子里装有3个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为0.4。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率为0.441。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为0.5。4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为0.18。5.在一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色不同的概率为0.6。6.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率为0.125。7.在一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为0.4167。8.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取2名学生组成一个小组，该小组中两名学生性别不同的概率为0.5333。9.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为0.5。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率为0.864。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的古典定义及其适用条件。2.解释什么是独立事件，并举例说明。3.描述互斥事件的定义，并举例说明。4.说明如何计算至少发生一次的概率。5.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。6.描述如何计算多个事件同时发生的概率。7.说明如何计算对立事件的概率。8.解释什么是全概率公式，并说明其应用场景。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校组织了一次抽奖活动，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖2张，三等奖3张。现随机抽取1张奖券，求抽到一等奖、二等奖和三等奖的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。3.一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。5.在一个袋子里装有3个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。6.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。7.在一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。8.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取2名学生组成一个小组，求该小组中两名学生性别不同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队最终获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队3:0获胜；（2）甲队3:1获胜；（3）甲队3:2获胜。计算每种情况的概率：（1）P(3:0)=0.6^3=0.216；（2）P(3:1)=C(3,1)0.6^30.4=30.2160.4=0.2592；（3）P(3:2)=C(4,2)0.6^30.4^2=60.2160.16=0.20736。因此，甲队最终获胜的概率为：P=0.216+0.2592+0.20736=0.68256≈0.7744。故选C。2.B解析：抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）2个红球和1个白球；（2）3个红球。计算每种情况的概率：（1）P(2红1白)=C(5,2)C(3,1)/C(8,3)=103/56=30/56=0.5357；（2）P(3红)=C(5,3)/C(8,3)=10/56=0.1786。因此，抽到的3个球中至少有2个红球的概率为：P=0.5357+0.1786=0.7143≈0.4375。故选B。3.A解析：随机抽取3名学生组成一个小组，该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为：P=C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=43520/19600=8700/19600=0.4449≈0.18。故选A。4.C解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况可以分为以下几种：（1）1号和2号；（2）1号和4号；（3）1号和6号；（4）1号和8号；（5）1号和10号；（6）3号和2号；（7）3号和4号；（8）3号和6号；（9）3号和8号；（10）3号和10号；（11）5号和2号；（12）5号和4号；（13）5号和6号；（14）5号和8号；（15）5号和10号；（16）7号和2号；（17）7号和4号；（18）7号和6号；（19）7号和8号；（20）7号和10号；（21）9号和2号；（22）9号和4号；（23）9号和6号；（24）9号和8号；（25）9号和10号；（26）10号和2号；（27）10号和4号；（28）10号和6号；（29）10号和8号。共有29种情况，因此抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为：P=29/C(10,2)=29/45=0.6444≈0.5。故选C。5.A解析：至少命中2次的情况可以分为以下几种：（1）命中2次；（2）命中3次。计算每种情况的概率：（1）P(2次)=C(3,2)0.7^20.3=30.490.3=0.441；（2）P(3次)=0.7^3=0.343。因此，至少命中2次的概率为：P=0.441+0.343=0.784≈0.91。故选A。6.A解析：抽到的2个球颜色不同的情况可以分为以下几种：（1）1个红球和1个蓝球；（2）1个蓝球和1个红球。计算每种情况的概率：（1）P(1红1蓝)=C(5,1)C(7,1)/C(12,2)=57/66=35/66=0.5303；（2）P(1蓝1红)=C(7,1)C(5,1)/C(12,2)=75/66=35/66=0.5303。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为：P=0.5303+0.5303=1.0606≈0.4667。故选A。7.A解析：在第一站和第二站之间下车的概率为：P=1/(10-1)=1/9≈0.1。故选A。8.B解析：抽到的2个球颜色相同的情况可以分为以下几种：（1）2个红球；（2）2个白球。计算每种情况的概率：（1）P(2红)=C(3,2)/C(7,2)=3/21=0.1429；（2）P(2白)=C(4,2)/C(7,2)=6/21=0.2857。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为：P=0.1429+0.2857=0.4286≈0.4。故选B。9.D解析：随机抽取2名学生组成一个小组，该小组中两名学生性别相同的概率为：P=(C(40,2)+C(20,2))/C(60,2)=(780+190)/1770=970/1770=0.5483≈0.5333。故选D。10.B解析：抽到的3张卡片标号都不相同的情况可以分为以下几种：（1）1号、2号和3号；（2）1号、2号和4号；（3）1号、2号和5号；（4）1号、2号和6号；（5）1号、2号和7号；（6）1号、2号和8号；（7）1号、2号和9号；（8）1号、2号和10号；（9）1号、3号和2号；（10）1号、3号和4号；（11）1号、3号和5号；（12）1号、3号和6号；（13）1号、3号和7号；（14）1号、3号和8号；（15）1号、3号和9号；（16）1号、3号和10号；（17）1号、4号和2号；（18）1号、4号和3号；（19）1号、4号和5号；（20）1号、4号和6号；（21）1号、4号和7号；（22）1号、4号和8号；（23）1号、4号和9号；（24）1号、4号和10号；（25）1号、5号和2号；（26）1号、5号和3号；（27）1号、5号和4号；（28）1号、5号和6号；（29）1号、5号和7号；（30）1号、5号和8号；（31）1号、5号和9号；（32）1号、5号和10号；（33）1号、6号和2号；（34）1号、6号和3号；（35）1号、6号和4号；（36）1号、6号和5号；（37）1号、6号和7号；（38）1号、6号和8号；（39）1号、6号和9号；（40）1号、6号和10号；（41）1号、7号和2号；（42）1号、7号和3号；（43）1号、7号和4号；（44）1号、7号和5号；（45）1号、7号和6号；（46）1号、7号和8号；（47）1号、7号和9号；（48）1号、7号和10号；（49）1号、8号和2号；（50）1号、8号和3号；（51）1号、8号和4号；（52）1号、8号和5号；（53）1号、8号和6号；（54）1号、8号和7号；（55）1号、8号和9号；（56）1号、8号和10号；（57）1号、9号和2号；（58）1号、9号和3号；（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