2026年重庆市高二数学第二十九章立体几何与函数综合题库试卷

2026年重庆市高二数学第二十九章立体几何与函数综合题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面α：x-2y+3z=6的距离为（）A.1B.√14C.√17D.√20解析：点A到平面α的距离公式为d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)，代入A（1，2，3）和平面方程系数得d=|1×1-2×2+3×3+6|/√(1²+(-2)²+3²)=|4|/√14=2√14/7≈0.874，选项B为√14，最接近计算结果，故选B。2.已知直线l：x=2t+1，y=-t+2，z=3t-1与平面β：x+y-z=5相交，则交点P的坐标为（）A.（3，1，2）B.（4，0，3）C.（5，-1，4）D.（6，-2，5）解析：将直线参数方程代入平面方程得（2t+1）+（-t+2）-（3t-1）=5，解得t=1，代入直线方程得P（3，1，2），故选A。3.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2，2]上的最大值与最小值分别为（）A.8，-10B.10，-8C.6，-4D.8，-4解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=4，f(1)=0，f(2)=4，最大值为4，最小值为-10，选项A正确。4.若函数g(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在直线y=x上，则b与ac的关系为（）A.b²>4acB.b²<4acC.b=2acD.b=-2ac解析：开口向上则a>0，顶点（-b/2a，c-b²/4a）在y=x上，即c-b²/4a=-b/2a，化简得b=-2ac，故选D。5.已知向量a=(1，1，1)，b=(1，-1，2)，则向量a+b与向量a-b的夹角余弦值为（）A.1/3B.2/3C.1/√3D.2/√3解析：a+b=(2，0，3)，a-b=(0，2，-1)，cosθ=(a+b•a-b)/(|a+b||a-b|)=(2×0+0×2+3×(-1))/(√13×√5)=-3/√65≈-0.372，选项B为2/3，为正确答案。6.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数h(x)={-2x-1|x<-2，3|x=-2<x<1，2x+1|x≥1}，最小值在x=1时取得为3，故选C。7.已知三棱锥D-ABC的体积为V，过顶点D作三条侧棱的平行线分别交BC、CA、AB于E、F、G，则四棱锥D-EFGC的体积为（）A.V/2B.V/3C.V/4D.V/6解析：平行线将三棱锥各面分成面积相等的两部分，四棱锥D-EFGC与三棱锥D-ABC同底等高，体积为V/2，故选A。8.函数f(x)=e^x-1/x在x→0时的极限为（）A.0B.1C.eD.不存在解析：lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)(e^x/x)=1，故选B。9.已知直线l：x-y+1=0与圆C：x²+y²-2x+4y-3=0的位置关系为（）A.相交且相切B.相交但不过圆心C.相离D.重合解析：圆心（1，-2），半径√(1²+(-2)²+3)=√8，圆心到直线距离d=|1-(-2)+1|/√2=2√2<√8，相交且不过圆心，故选B。10.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得极值，则p与q的关系为（）A.p=2，q=1B.p=-2，q=-1C.p=2，q≠1D.p=-2，q≠-1解析：f'(x)=2x+p，x=1时f'(1)=0得p=-2，f(1)=1+p+q=0得q=1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，2，3）与点B（3，2，1），则向量AB的模长为________。解：|AB|=√((3-1)²+(2-2)²+(1-3)²)=√8=2√2。2.平面α：2x-y+3z=6与平面β：x+2y-z=5的夹角余弦值为________。解：cosθ=|2×1+(-1)×2+3×(-1)|/(√(2²+(-1)²+3²)×√(1²+2²+(-1)²))=|-3|/(√14×√6)=√6/14≈0.612。3.函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为________。解：T=2π/|ω|=2π/2=π。4.若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1时取得极大值，在x=-1时取得极小值，则b的取值范围为________。解：f'(x)=3ax²+2bx+c，由极值条件得f'(1)=0且f'(-1)=0，即3a+2b+c=0且3a-2b+c=0，解得b=0。5.已知向量a=(1，2，3)，b=(1，-1，2)，则向量a•b=________。解：a•b=1×1+2×(-1)+3×2=1-2+6=5。6.函数h(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点个数为________。解：h(x)=0即x³-3x+2=0，因式分解得(x-1)²(x+2)=0，交点为（1，0）（重根），（-2，0），共2个。7.已知圆C：x²+y²-2x+4y-3=0的圆心坐标为________。解：配方得(x-1)²+(y+2)²=8，圆心为（1，-2）。8.函数f(x)=e^x在区间[0，1]上的平均变化率为________。解：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(e-1)/1=e-1≈1.718。9.若函数g(x)=x²+px+q在x=1时取得极小值，则q的取值范围为________。解：g'(x)=2x+p，x=1时g'(1)=0得p=-2，g(1)=1+p+q=0得q=1，故q=1。10.已知三棱锥D-ABC的体积为V，过顶点D作三条侧棱的平行线分别交BC、CA、AB于E、F、G，则四棱锥D-EFGC的体积为________。解：平行线将三棱锥各面分成面积相等的两部分，四棱锥D-EFGC与三棱锥D-ABC同底等高，体积为V/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若向量a=(1，2，3)与向量b=(1，-1，2)垂直，则a•b=0。（√）解：a•b=1×1+2×(-1)+3×2=5≠0，错误。2.函数f(x)=x³在区间[-1，1]上的最大值与最小值分别为1和-1。（×）解：f(-1)=-1，f(1)=1，但f(0)=0，最小值为-1，最大值为1，正确。3.若函数g(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在y轴上，则b=0。（√）解：开口向上则a>0，顶点在y轴上则x=-b/2a=0，得b=0，正确。4.已知点A（1，2，3）与点B（3，2，1），则向量AB与向量BA的方向相反。（√）解：向量BA=BA=-AB，方向相反，正确。5.函数h(x)=|x-1|+|x+2|在x=0时取得最小值。（√）解：分段函数在x=-1/2处取得最小值3，x=0时h(0)=3，错误。6.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得极值，则p²=4q。（×）解：极值条件得p=-2，q=1，p²=4≠4q=4，错误。7.已知圆C：x²+y²-2x+4y-3=0的圆心到原点的距离为√5。（√）解：圆心（1，-2），距离√(1²+(-2)²)=√5，正确。8.函数f(x)=e^x在区间[0，1]上的平均变化率大于1。（√）解：平均变化率=e-1>1，正确。9.若函数g(x)=x²+px+q在x=1时取得极小值，则p=-2，q=1。（√）解：极值条件得p=-2，q=1，正确。10.已知三棱锥D-ABC的体积为V，过顶点D作三条侧棱的平行线分别交BC、CA、AB于E、F、G，则四棱锥D-EFGC的体积为V/3。（×）解：平行线将三棱锥各面分成面积相等的两部分，四棱锥D-EFGC与三棱锥D-ABC同底等高，体积为V/2，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的单调递增区间。解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)>0得x²>1，解得x<-1或x>1，单调递增区间为（-∞，-1）∪（1，+∞）。2.求过点A（1，2，3）且与平面α：x+y-z=1平行的直线方程。解：方向向量为平面法向量（1，1，-1），直线方程为x=1+t，y=2+t，z=3-t。3.求函数g(x)=sin(2x+π/3)的图像的对称轴方程。解：对称轴方程为2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2+π/12。4.求函数h(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点坐标。解：h(x)=0即x³-3x+2=0，因式分解得(x-1)²(x+2)=0，交点为（1，0）（重根），（-2，0）。5.求圆C：x²+y²-2x+4y-3=0的圆心坐标和半径。解：配方得(x-1)²+(y+2)²=8，圆心为（1，-2），半径√8=2√2。6.求函数f(x)=e^x在区间[0，1]上的平均变化率。解：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(e-1)/1=e-1≈1.718。7.求向量a=(1，2，3)与向量b=(1，-1，2)的夹角余弦值。解：cosθ=|a•b|/(|a||b|)=|5|/(√14×√5)=√5/√70≈0.389。8.求函数g(x)=x²+px+q在x=1时取得极小值，求p与q的关系。解：极值条件得p=-2，q=1，故p=-2，q=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知三棱锥D-ABC的体积为V，过顶点D作三条侧棱的平行线分别交BC、CA、AB于E、F、G，求四棱锥D-EFGC的体积。解：平行线将三棱锥各面分成面积相等的两部分，四棱锥D-EFGC与三棱锥D-ABC同底等高，体积为V/2。2.已知函数f(x)=x³-3x+2，求其在区间[-2，2]上的最大值与最小值。解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=4，f(1)=0，f(2)=4，最大值为4，最小值为-10。3.已知直线l：x=2t+1，y=-t+2，z=3t-1与平面β：x+y-z=5相交，求交点P的坐标。解：将直线参数方程代入平面方程得（2t+1）+（-t+2）-（3t-1）=5，解得t=1，代入直线方程得P（3，1，2）。4.已知向量a=(1，2，3)，b=(1，-1，2)，求向量a+b与向量a-b的夹角余弦值。解：a+b=(2，0，3)，a-b=(0，2，-1)，cosθ=(a+b•a-b)/(|a+b||a-b|)=(2×0+0×2+3×(-1))/(√13×√5)=-3/√65≈-0.372。5.已知函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求其在x=0时的函数值。解：g(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。6.已知圆C：x²+y²-2x+4y-3=0，求其圆心到直线x-y+1=0的距离。解：圆心（1，-2），距离d=|1-(-2)+1|/√2=4/√2=2√2。7.已知函数f(x)=x³-3x+2，求其在x=1时的导数。解：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3×1²-3=0。8.已知三棱锥D-ABC的体积为V，过顶点D作三条侧棱的平行线分别交BC、CA、AB于E、F、G，求四棱锥D-EFGC与三棱锥D-ABC的体积比。解：平行线将三棱锥各面分成面积相等的两部分，四棱锥D-EFGC与三棱锥D-ABC同底等高，体积比为V/2：V=1：2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.B9.B10.A解析：1.点A到平面距离公式计算；2.直线与平面相交求交点；3.函数极值计算；4.二次函数顶点条件；5.向量夹角余弦值计算；6.绝对值函数最小值；7.三棱锥体积分割；8.指数函数平均变化率；9.二次函数极值条件；10.三棱锥体积分割。二、填空题1.2√22.√6/143.π4.b=05.56.27.(1，-2)8.e-19.p=-2，q=110.V/2解析：1.向量模长计算；2.平面夹角余弦值；3.三角函