高一数学第3章函数性质练习题

高一数学第3章函数性质练习题【考核对象】高一学生【题型分值分布】单项选择题（10题×2分=20分）填空题（10题×2分=20分）判断题（10题×2分=20分）简答题（8题×2分=16分）应用题（8题×4分=32分）单项选择题（每题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，若f(a)=5，则实数a的值可以是（）A.-1或3B.0或4C.-2或6D.1或52.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.0B.1C.3D.43.若函数h(x)=kx+b在区间[1,3]上的值域为[2,6]，则实数k的取值范围是（）A.k>0且k≠1B.k<0且k≠-1C.k>0且k=1D.k<0且k=-14.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π/45.函数y=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）A.-2B.2C.0D.46.若函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为（）A.-3B.3C.0D.17.函数y=1/(x-1)在区间(2,4)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.非单调D.无法判断8.函数f(x)=x²-2x+1的图像可以由函数g(x)=x²向左平移（）个单位得到A.1B.-1C.2D.-29.若函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且f(0)=3，f(2)=1，则f(3)的值为（）A.0B.1C.2D.310.函数y=2^x在区间[-1,1]上的值域是（）A.[1/2,2]B.[0,2]C.[1/2,1]D.[0,1]填空题（每空2分，共20分）11.函数f(x)=|x+1|的对称轴方程是______。12.函数y=sin(2x-π/3)的周期是______。13.若函数f(x)=x²+mx+4在区间[-1,2]上单调递增，则实数m的取值范围是______。14.函数y=1/x在点(1,1)处的切线斜率是______。15.函数f(x)=cos(x+π/4)在区间[0,π]上的最大值是______。16.若函数g(x)是定义在R上的偶函数，且g(x)在[0,+∞)上单调递减，则g(-3)______g(2)。17.函数y=2^x-1在区间[-1,1]上的值域是______。18.函数f(x)=x³-3x+1的极值点是______和______。19.函数y=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是______。20.若函数h(x)=sin(x+α)的图像经过点(π/2,1)，则α的值可以是______（填一个即可）。判断题（每题2分，共20分）21.任何奇函数的图像都经过原点。22.函数y=x²在区间(-∞,0)上单调递减。23.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(a)≤f(b)。24.函数y=1/(x²+1)是偶函数。25.函数y=2x和y=2^x的图像永远不相交。26.函数f(x)=x³的图像关于原点对称。27.若函数g(x)是周期函数，则其最小正周期一定存在。28.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上的值域是[-1,1]。29.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值是1。30.若函数h(x)是定义在R上的奇函数，且h(1)=2，则h(-1)=-2。简答题（每题2分，共16分）31.写出函数y=2sin(3x+π/6)的最小正周期、振幅和初相位。32.求函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间[-1,4]上的最大值和最小值。33.证明函数y=x²在区间[0,+∞)上是单调递增的。34.若函数g(x)=ax²+bx+c是偶函数，且g(1)=3，g(-1)=5，求a,b,c的值。35.求函数y=|x+1|+|x-1|的最小值及取得最小值时的自变量x的值。36.写出函数y=1/(x-1)的渐近线方程。37.若函数f(x)=sin(x+α)在x=π/4时取得最大值，求α的值。38.比较函数g(x)=log₂(x+1)和h(x)=2^x在区间[0,1]上的大小关系。应用题（每题4分，共32分）39.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求车费y关于x的函数关系式，并求该函数的单调区间。40.已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图像经过点(π/4,0)，求φ的值，并写出该函数的对称轴方程。41.求函数y=x²-4x+3在区间[0,5]上的最大值和最小值，并说明取得这些值时的自变量x的值。42.若函数g(x)=x³-3x+2在区间[a,a+1]上的最大值比最小值大6，求实数a的值。43.写出函数y=|x-2|的图像，并求该函数在区间[1,4]上的值域。44.已知函数f(x)=sin(x+α)是奇函数，且f(π/2)=1，求α的值。45.若函数h(x)=x²+mx+n在区间[-2,1]上的最大值是10，最小值是2，求实数m,n的值。46.某商品的成本函数为C(x)=50x+1000，收入函数为R(x)=60x-0.01x²，其中x为销售量。求该商品的边际利润函数，并求销售量为100件时的边际利润。标准答案及解析单项选择题1.A；f(a)=a²-4a+3=5，解得a²-4a-2=0，a=-1±√3，故选A2.C；|x-1|+|x+2|表示数轴上x到-2和1的距离之和，最小值为33.A；f(1)=k+b=2，f(3)=3k+b=6，解得k=2，b=0，故k>04.C；sin函数图像关于原点对称5.B；f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-2，f(1)=0，f(2)=0，最大值为26.A；奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-37.B；f'(x)=-1/(x-1)²<0，故单调递减8.B；g(x)=(x+1)²-1，向左平移1个单位得到f(x)9.A；对称轴x=1，f(0)=c=3，f(2)=4+2b+c=1，解得b=-4，f(3)=9-12+3=010.A；值域为(1/2,2)填空题11.x=-112.π13.m≥614.-115.√2/216.<17.(0,3)18.0,219.120.π/4判断题21.×；例如f(x)=|x|是奇函数但不经过原点22.×；在(-∞,0)上单调递减的是y=-x²23.√；单调递增函数的值随自变量增大而增大24.√；f(-x)=1/((-x)²+1)=f(x)25.×；例如x=0时两函数值相等26.√；奇函数图像关于原点对称27.×；例如f(x)=x²在R上周期为2π但无最小正周期28.√；sin函数在[0,2π]上的值域为[-1,1]29.×；最小值是f(2)=130.√；奇函数满足f(-x)=-f(x)简答题31.周期T=2π/3，振幅2，初相位π/632.最大值9，最小值-133.证明：任取x₁<x₂，x₂-x₁>0，f(x₂)-f(x₁)=x₂²-x₁²=(x₂-x₁)(x₂+x₁)>0，故单调递增34.a=1/2，b=0，c=7/235.最小值2，x=036.x=1是垂直渐近线37.α=π/4+2kπ38.g(x)≥h(x)，例如x=1时g(1)=0<h(1)=2应用题39.y=10+2(x-3)=2x-6，单调递增区间(3,+∞)4