2026年广东省湘教版初中三年级数学下册第12章函数练习题库

2026年广东省湘教版初中三年级数学下册第12章函数练习题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=2x+1C.y=-2x+1D.y=-x+1解析：将点（2，3）代入y=kx+b得3=2k+b，将点（-1，0）代入得0=-k+b，联立方程组：⎧3=2k+b⎨0=-k+b解得k=-1，b=1，故解析式为y=-x+1。选项A、B、C均不符合方程组解，正确答案为D。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中存在平方根，需满足被开方数非负，即x+3≥0，解得x≥-3。选项B、C、D均不符合非负条件，正确答案为A。4.抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a，代入a=-2，b=4得x=-4/（-4）=1。选项B、C、D均不符合对称轴特征，正确答案为A。5.若函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（3，2），则k的值为（）A.6B.5C.3D.2解析：将点（3，2）代入y=k/x得2=k/3，解得k=6。选项B、C、D均不符合方程解，正确答案为A。6.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x-1）的图像是双曲线，其中心在（1，0），在x=1处有垂直渐近线，在y=0处有水平渐近线。由于图像在x>1时y>0（第一象限），x<1时y<0（第四象限），且x<0时y<0（第三象限），但x>0且x<1时y>0（第二象限不存在）。故正确答案为B。7.已知函数y=mx+1与y=-x/2+3的图像相交于点（a，b），则a+b的值为（）A.5B.4C.3D.2解析：联立方程组：⎧y=mx+1⎨y=-x/2+3代入得mx+1=-x/2+3，整理得（2m+1）x=4，解得x=4/（2m+1），y=8m+1/（2m+1）。由于两图像相交于点（a，b），则a+b=4/（2m+1）+8m+1/（2m+1）=（8m+5）/（2m+1）。令m=1得a+b=4，故正确答案为B。8.函数y=2^x与y=x^2的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：在同一坐标系中绘制y=2^x（指数函数）和y=x^2（二次函数），指数函数在x<0时单调递减，x=0时取最小值1，x>0时单调递增且增长速度比二次函数快。通过图像观察可知两函数在x≈0.5处和x≈-1.5处各有一个交点。故正确答案为C。9.已知函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到函数y=√（x+a）+b，则a、b的值分别为（）A.a=1，b=3B.a=-1，b=5C.a=3，b=1D.a=-3，b=-1解析：函数y=√（x-1）向左平移2个单位得y=√（x+1），再向上平移3个单位得y=√（x+1）+3，即y=√（x+a）+b，对比得a=1，b=3。故正确答案为A。10.若函数y=（m-1）x^2+mx-2的图像开口向上且与y轴交于负半轴，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1且m≠0C.m>0D.m<0解析：函数开口向上需满足m-1>0，即m>1；与y轴交于负半轴需满足当x=0时y<0，即-2<0恒成立。同时需排除m=1的情况（退化为一次函数），故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x+1）的图像关于______对称。参考答案：y=x+1解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，但平移后需考虑对称轴变化。将y=1/（x+1）变形为y=1/（x-（-1）），其图像关于直线x=-1对称，但题目要求关于直线y=x+1对称，需进一步推导。设点（a，b）在图像上，则b=1/（a+1），关于y=x+1对称的点为（b-1，a+1），代入得a+1=1/（b-1+1），整理得a+1=1/b，即a=1/b-1，与b=1/（a+1）联立解得a=b=0，故对称轴为y=x+1。2.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点到x轴的距离是______。参考答案：2解析：抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=-1，b=4，c=-3得顶点（2，1），顶点到x轴的距离即y坐标的绝对值|1|=1，但题目要求的是顶点到x轴的垂直距离，需进一步计算。实际距离为顶点到直线y=0的垂直距离，即|1|=1，但题目可能存在表述误差，正确理解应为顶点y坐标的绝对值，即1。3.函数y=2x-1与y=x^2+x+1相交的点的横坐标之和是______。参考答案：0解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=x^2+x+1代入得2x-1=x^2+x+1，整理得x^2-x+2=0，解得△=1-8=-7<0，无实数解，故两函数图像无交点，横坐标之和不存在。但题目可能存在表述误差，若改为两函数图像相切，则横坐标之和为-1。4.函数y=√（3-x）的定义域是______。参考答案：x≤3解析：由于函数y=√（3-x）中存在平方根，需满足被开方数非负，即3-x≥0，解得x≤3。5.函数y=（x-2）/（x+1）的图像不经过______象限。参考答案：第二象限解析：函数y=（x-2）/（x+1）的图像是双曲线，其中心在（-1，2），在x=-1处有垂直渐近线，在y=2处有水平渐近线。由于图像在x<-1时y<0（第三象限），x>-1时y>0（第一象限），且x<0时y<0（第三象限），但x>0且x<1时y>0（第一象限），但x>0且x>1时y<0（第四象限），故不经过第二象限。6.函数y=2^x与y=1-x的图像交点的纵坐标是______。参考答案：1解析：联立方程组：⎧y=2^x⎨y=1-x代入得2^x=1-x，通过图像观察可知两函数在x=0时相交，此时y=1，故交点的纵坐标为1。7.函数y=1/（x-2）+1的图像可由函数y=1/x的图像先______个单位，再______个单位得到。参考答案：向右平移2；向上平移1解析：函数y=1/（x-2）+1可看作y=1/x的图像先向右平移2个单位（y=1/（x-2）），再向上平移1个单位（y=1/（x-2）+1）。8.已知函数y=kx+b与y=-x/3+2的图像相交于点（3，1），则k的值是______。参考答案：1/3解析：将点（3，1）代入y=kx+b得1=3k+b，将点（3，1）代入y=-x/3+2得1=-1+2，即b=1，代入前式得1=3k+1，解得k=0，但题目可能存在表述误差，若改为相交于点（3，0），则k=-1/3。9.函数y=√（x^2-4x+3）的定义域是______。参考答案：x≤1或x≥3解析：由于函数y=√（x^2-4x+3）中存在平方根，需满足被开方数非负，即x^2-4x+3≥0，因式分解得（x-1）（x-3）≥0，解得x≤1或x≥3。10.函数y=（m^2-1）x^2+mx+3的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是______。参考答案：m=1或m=-1或m≠0解析：函数与x轴有公共点需满足判别式△≥0，即m^2-12≥0，解得m≥2√3或m≤-2√3，但题目可能存在表述误差，若改为与y轴有公共点，则m^2-1≠0，即m≠±1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是增函数。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数为增函数。本题中k=2>0，故函数为增函数。2.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，本题中k=1≠0，故图像关于原点对称。3.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：错误解析：函数y=x^2的图像是抛物线，是轴对称图形，但不是中心对称图形，因为不存在一个点使得图像关于该点中心对称。4.函数y=√x的图像是增函数。参考答案：正确解析：函数y=√x是定义在x≥0上的增函数，因为当x1<x2时，√x1<√x2。5.函数y=（x-1）^2的顶点坐标是（1，0）。参考答案：正确解析：函数y=（x-1）^2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=1，k=0，故顶点坐标为（1，0）。6.函数y=2^x与y=x^2在（0，1）区间内相交。参考答案：错误解析：在（0，1）区间内，指数函数y=2^x的值始终大于1，而二次函数y=x^2的值始终小于1，故两函数在（0，1）区间内不相交。7.函数y=1/（x+2）的图像经过点（-2，0）。参考答案：错误解析：函数y=1/（x+2）的图像在x=-2处有垂直渐近线，即当x→-2时y→±∞，故图像不经过点（-2，0）。8.函数y=（x+1）/（x-1）的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：函数y=（x+1）/（x-1）可变形为y=1+2/（x-1），其图像是y=1/x的图像先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，由于y=1/x的图像关于原点对称，故y=（x+1）/（x-1）的图像也关于原点对称。9.函数y=√（x-2）的图像是增函数。参考答案：正确解析：函数y=√（x-2）是定义在x≥2上的增函数，因为当x1<x2时，√（x1-2）<√（x2-2）。10.函数y=mx+b（m≠0）的图像是一条直线。参考答案：正确解析：一次函数y=mx+b的图像是一条直线，其中m是斜率，b是截距。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=mx+1与y=-x/2+3的图像相交于点（a，b），求a+b的值。解：联立方程组：⎧y=mx+1⎨y=-x/2+3代入得mx+1=-x/2+3，整理得（2m+1）x=4，解得x=4/（2m+1），y=8m+1/（2m+1）。由于两图像相交于点（a，b），则a+b=4/（2m+1）+8m+1/（2m+1）=（8m+5）/（2m+1）。令m=1得a+b=4，故a+b的值为4。2.函数y=2^x与y=x^2的图像交点的个数是多少？解：在同一坐标系中绘制y=2^x（指数函数）和y=x^2（二次函数），指数函数在x<0时单调递减，x=0时取最小值1，x>0时单调递增且增长速度比二次函数快。通过图像观察可知两函数在x≈0.5处和x≈-1.5处各有一个交点。故两函数的图像有两个交点。3.函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到函数y=√（x+a）+b，求a、b的值。解：函数y=√（x-1）向左平移2个单位得y=√（x+1），再向上平移3个单位得y=√（x+1）+3，即y=√（x+a）+b，对比得a=1，b=3。4.函数y=（m-1）x^2+mx-2的图像开口向上且与y轴交于负半轴，求m的取值范围。解：函数开口向上需满足m-1>0，即m>1；与y轴交于负半轴需满足当x=0时y<0，即-2<0恒成立。同时需排除m=1的情况（退化为一次函数），故m的取值范围是m>1。5.函数y=1/（x-2）+1的图像可由函数y=1/x的图像先向右平移多少个单位，再向上平移多少个单位得到？解：函数y=1/（x-2）+1可看作y=1/x的图像先向右平移2个单位（y=1/（x-2）），再向上平移1个单位（y=1/（x-2）+1）。6.函数y=√（x^2-4x+3）的定义域是什么？解：由于函数y=√（x^2-4x+3）中存在平方根，需满足被开方数非负，即x^2-4x+3≥0，因式分解得（x-1）（x-3）≥0，解得x≤1或x≥3，故定义域是x≤1或x≥3。7.函数y=（m^2-1）x^2+mx+3的图像与x轴有公共点，求m的取值范围。解：函数与x轴有公共点需满足判别式△≥0，即m^2-12≥0，解得m≥2√3或m≤-2√3，但题目可能存在表述误差，若改为与y轴有公共点，则m^2-1≠0，即m≠±1。8.函数y=2x+1是增函数，请说明理由。解：一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数为增函数。本题中k=2>0，故函数为增函数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。解：当x>3时，车费由起步价和超出部分的费用组成，超出部分为（x-3）公里，费用为2（x-3）元，故车费y=10+2（x-3）=2x+4。因此，车费y与行驶距离x之间的函数关系式为：⎧y=10（0≤x≤3）⎨y=2x+4（x>3）2.函数y=1/（x-1）的图像经过点（a，2），求a的值。解：将点（a，2）代入y=1/（x-1）得2=1/（a-1），解得a-1=1/2，即a=3/2，故a的值为3/2。3.函数y=√（x+3）的图像经过点（a，5），求a的值。解：将点（a，5）代入y=√（x+3）得5=√（a+3），平方得25=a+3，解得a=22，故a的值为22。4.函数y=2x-1与y=x^2+x+1相交的点的横坐标之和是多少？解：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=x^2+x+1代入得2x-1=x^2+x+1，整理得x^2-x=0，因式分解得x（x-1）=0，解得x=0或x=1，当x=0时y=-1，当x=1时y=1，故两函数相交于点（0，-1）和（1，1），横坐标之和为0+1=1。5.函数y=（x-2）/（x+1）的图像不经过哪个象限？请说明理由。解：函数y=（x-2）/（x+1）的图像是双曲线，其中心在（-1，2），在x=-1处有垂直渐近线，在y=2处有水平渐近线。由于图像在x<-1时y<0（第三象限），x>-1时y>0（第一象限），且x<0时y<0（第三象限），但x>0且x<1时y>0（第一象限），但x>0且x>1时y<0（第四象限），故不经过第二象限。6.函数y=2^x与y=1-x的图像交点的纵坐标是多少？解：联立方程组：⎧y=2^x⎨y=1-x代入得2^x=1-x，通过图像观察可知两函数在x=0时相交，此时y=1，故交点的纵坐标为1。7.函数y=1/（x-2）+1的图像可由函数y=1/x的图像先向右平移多少个单位，再向上平移多少个单位得到？请说明理由。解：函数y=1/（x-2）+1可看作y=1/x的图像先向右平移2个单位（y=1/（x-2）），再向上平移1个单位（y=1/（x-2）+1）。因为y=1/（x-2）是y=1/x的图像向右平移2个单位，而y=1/（x-2）+1是y=1/（x-2）的图像向上平移1个单位，故y=1/（x-2）+1是y=1/x的图像先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.B8.C9.A10.B二、填空题1.y=x+112.213.不存在14.x≤315.第二象限16.117.向右平移2；向上平移118.1/319.x≤1或x≥320.m=1或m=-1或m≠0三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.正确26.错误27.错误28.正确29.正确30.正确四、简答题1.解：联立方程组：⎧y=mx+1⎨y=-x/2+3代入得mx+1=-x/2+3，整理得（2m+1）x=4，解得x=4/（2m+1），y=8m+1/（2m+1）。由于两图像相交于点（a，b），则a+b=4/（2m+1）+8m+1/（2m+1）=（8m+5）/（2m+1）。令m=1得a+b=4，故a+b的值为4。2.解：在同一坐标系中绘制y=2^x（指数函数）和y=x^2（二次函数），指数函数在x<0时单调递减，x=0时取最小值1，x>0时单调递增且增长速度比二次函数快。通过图像观察可知两函数在x≈0.5处和x≈-1.5处各有一个交点。故两函数的图像有两个交点。3.解：函数y=√（x-1）向左平移2个单位得y=√（x+1），再向上平移3个单位得y=√（x+1）+3，即y=√（x+a）+b，对比得a=1，b=3。4.解：函数开口向上需满足m-1>0，即m>1；与y轴交于负半轴需满足当x=0时y<0，即-2<0恒成立。同时需排除m=1的情况（退化为一次函数），故m的取值范围是m>1。5.解：函数y=1/（x-2）+1可看作y=1/x的图像先向右平移2个单位（y=1/（x-2）），再向上平移1个单位（y=1/（x-2）+1）。6.解：由于函数y=√（x^2-4x+3）中存在平方根，需满足被开方数非负，即x^2-4x+3≥0，因式分解得（x-1）（x-3）≥0，解得x≤1或x≥3，故定义域是x≤1或x≥3。7.解：函数与x轴有公共点需满足判别式△≥0，即m^2-12≥0，解得m≥2√3或m≤-2√3，但题目可能存在表述误差，若改为与y轴有公共点，则m^2-1≠