2026年江苏省人教版初中数学下册第9章函数习题集

2026年江苏省人教版初中数学下册第9章函数习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：该函数为二次函数的一般式变形，其中顶点坐标公式为（h，k），由y=a(x-h)^2+k可知，顶点坐标为（1，2），故正确答案为A。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应，需掌握顶点式y=a(x-h)^2+k的基本特征。2.已知点A（3，m）在直线y=2x-1上，则m的值为（）A.5B.4C.3D.2解析：将点A（3，m）代入直线方程y=2x-1，得m=2×3-1=5，故正确答案为A。直线方程中的任意一点坐标都必须满足该方程，这是检验点是否在直线上或求参数的基本方法。3.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-2解析：由于函数y=√（x+2）为二次根式函数，被开方数x+2必须大于等于0，即x≥-2，故正确答案为A。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定，这是根式函数的基本性质。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，故正确答案为B。一次函数的斜率由图像上任意两点的坐标唯一确定，这是直线方程的基本计算方法。5.函数y=-3x+4与y=x-2的交点坐标是（）A.（1，1）B.（2，2）C.

（3，3）D.（4，4）解析：联立方程组：{y=-3x+4{y=x-2将第二个方程代入第一个方程，得x-2=-3x+4，解得x=3，代入y=x-2得y=1，故交点坐标为（3，1），正确答案为C。函数图像的交点即为对应方程组的解，需掌握联立方程的求解方法。6.抛物线y=2(x-2)^2+1的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，该函数的对称轴为x=2，故正确答案为A。抛物线的对称轴与其解析式中的参数h直接对应，这是二次函数的基本性质。7.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线y=x解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点（0，0），故正确答案为C。反比例函数的对称性与其图像的几何特征直接相关，需掌握双曲线的基本性质。8.已知函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，则（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>0解析：一次函数图像经过第二、四象限，说明斜率k<0；与y轴交于负半轴，说明截距b<0，故正确答案为B。一次函数图像与坐标轴的交点位置与其参数k、b的符号直接相关，这是直线方程的基本性质。9.函数y=|x-1|的图像是（）A.经过原点的直线B.顶点在原点的抛物线C.顶点在（1，0）的V形图象D.顶点在（0，1）的抛物线解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是V形图象，顶点坐标为（1，0），故正确答案为C。绝对值函数的图像具有对称性，其顶点坐标由绝对值符号内的表达式等于0时的解确定。10.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-2，1）解析：将二次函数配成顶点式：y=2(x^2-2x+1)-2+1=2(x-1)^2-1，顶点坐标为（1，-1），故正确答案为A。二次函数的顶点坐标可以通过配方法或公式法求解，需掌握两种基本方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≤3解析：被开方数3-x必须大于等于0，即x≤3。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定，这是根式函数的基本性质。2.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（4，-1），则k+b的值为______。参考答案：1解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(4-(-2))=-4/6=-2/3，将x=-2，y=3代入y=-2/3x+b，得3=4/3+b，解得b=5/3，故k+b=-2/3+5/3=1。3.抛物线y=-x^2+2x-3的顶点坐标是______。参考答案：（1，-2）解析：将二次函数配成顶点式：y=-(x^2-2x+1)+1-3=-(x-1)^2-2，顶点坐标为（1，-2）。二次函数的顶点坐标可以通过配方法或公式法求解。4.函数y=1/(x-1)的图像不经过______象限。参考答案：第二象限解析：反比例函数y=1/(x-1)的图像是双曲线，中心为（1，0），左支在第一、三象限，右支在第二、四象限，不经过第二象限。反比例函数的对称性与其图像的几何特征直接相关。5.函数y=|x|的图像是______。参考答案：顶点在原点的V形图象解析：绝对值函数y=|x|的图像是V形图象，顶点坐标为（0，0），这是绝对值函数的基本性质。6.已知函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则k的值为______。参考答案：2/3解析：由点（0，-2）得b=-2，由点（3，0）代入y=2/3x-2，得0=2/3×3-2，满足条件，故k=2/3。一次函数的斜率由图像上任意两点的坐标唯一确定。7.函数y=-2x^2+4x-1的对称轴是______。参考答案：x=1解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴为x=-b/2a=-4/-4=1。抛物线的对称轴与其解析式中的参数h直接对应。8.函数y=1/x的图像关于______对称。参考答案：原点解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点（0，0）。反比例函数的对称性与其图像的几何特征直接相关。9.函数y=|x-2|的顶点坐标是______。参考答案：（2，0）解析：绝对值函数y=|x-2|的图像是V形图象，顶点坐标由绝对值符号内的表达式等于0时的解确定，即x=2时y=0。10.函数y=3x-2的图像经过______象限。参考答案：第一、三、四象限解析：一次函数y=3x-2的斜率k=3>0，截距b=-2<0，图像经过第一、三、四象限。一次函数图像与坐标轴的交点位置与其参数k、b的符号直接相关。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是一次函数，也是二次函数。参考答案：×解析：一次函数的定义是y=kx+b（k≠0），二次函数的定义是y=ax^2+bx+c（a≠0），该函数只符合一次函数的定义，不符合二次函数的定义。2.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：×解析：由于被开方数x必须大于等于0，函数y=√x的定义域为x≥0，图像不经过第二象限，故不经过点（-1，1）。3.函数y=-x^2的顶点是最低点。参考答案：√解析：抛物线y=-x^2开口向下，其顶点（0，0）是最高点，即最大值点，不是最低点。4.函数y=1/x的图像关于x轴对称。参考答案：×解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点（0，0），不是关于x轴对称。5.函数y=|x|的图像是顶点在原点的抛物线。参考答案：×解析：函数y=|x|的图像是V形图象，不是抛物线。抛物线是二次函数的图像，而绝对值函数的图像具有尖点。6.函数y=2x-3的图像经过点（1，-1）。参考答案：√解析：将x=1代入y=2x-3，得y=2×1-3=-1，故点（1，-1）在图像上。7.函数y=x^2的对称轴是y轴。参考答案：√解析：抛物线y=x^2开口向上，对称轴为x=0，即y轴。8.函数y=1/(x+1)的图像经过点（-2，1）。参考答案：×解析：将x=-2代入y=1/(x+1)，得y=1/(-2+1)=-1，故点（-2，1）不在图像上。9.函数y=|x-1|的图像是顶点在（1，0）的V形图象。参考答案：√解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是V形图象，顶点坐标由绝对值符号内的表达式等于0时的解确定，即x=1时y=0。10.函数y=-3x+2的图像与x轴交于点（2/3，0）。参考答案：√解析：令y=0，得-3x+2=0，解得x=2/3，故交点坐标为（2/3，0）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（1，-1），对称轴x=1解析：将二次函数配成顶点式：y=2(x^2-2x+1)-2+1=2(x-1)^2-1，顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1。2.求函数y=1/(x-2)的图像经过的象限。参考答案：第一、三、四象限解析：反比例函数y=1/(x-2)的图像是双曲线，中心为（2，0），左支在第一、三象限，右支在第二、四象限。3.求函数y=|x+1|的顶点坐标。参考答案：（-1，0）解析：绝对值函数y=|x+1|的图像是V形图象，顶点坐标由绝对值符号内的表达式等于0时的解确定，即x=-1时y=0。4.求函数y=3x-5的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交于（5/3，0），与y轴交于（0，-5）解析：令y=0，得3x-5=0，解得x=5/3；令x=0，得y=-5。5.求函数y=-2x^2+4x-1的最小值。参考答案：-1解析：将二次函数配成顶点式：y=-2(x^2-2x+1)+2-1=-2(x-1)^2+1，由于a=-2<0，顶点（1，1）是最大值点，故函数无最小值，最大值为1。6.求函数y=1/x的图像经过的象限。参考答案：第一、三象限解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，左支在第二、四象限，右支在第一、三象限。7.求函数y=|x-3|的图像的顶点坐标。参考答案：（3，0）解析：绝对值函数y=|x-3|的图像是V形图象，顶点坐标由绝对值符号内的表达式等于0时的解确定，即x=3时y=0。8.求函数y=2x+1的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交于（-1/2，0），与y轴交于（0，1）解析：令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2；令x=0，得y=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少元？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）当x=15时，y=2×15+4=34元。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（4，-1）。（1）求k和b的值；（2）求该函数的解析式。参考答案：（1）k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(4-(-2))=-4/6=-2/3，将x=-2，y=3代入y=-2/3x+b，得3=4/3+b，解得b=5/3；（2）y=-2/3x+5/3。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）如果每件产品售价为80元，写出利润w（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（3）当产量为50件时，工厂的利润是多少？参考答案：（1）y=50x+2000；（2）w=80x-(50x+2000)=30x-2000；（3）当x=50时，w=30×50-2000=500元。4.已知函数y=2x-3与y=x+1。（1）求这两个函数的交点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出这两个函数的图像。参考答案：（1）联立方程组：{y=2x-3{y=x+1将第二个方程代入第一个方程，得x+1=2x-3，解得x=4，代入y=x+1得y=5，故交点坐标为（4，5）；（2）图像略，两个函数的图像相交于点（4，5）。5.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐42人，则有一辆车不满载。（1）求租用的客车数量；（2）求学生总人数。参考答案：（1）设租用的客车数量为x辆，学生总人数为45x人，根据题意得：45x-10=42(x-1)，解得x=8；（2）学生总人数为45×8=360人。6.已知函数y=|x-2|。（1）求该函数的顶点坐标；（2）求该函数的解析式在x=0和x=3时的函数值。参考答案：（1）顶点坐标为（2，0）；（2）当x=0时，y=|0-2|=2；当x=3时，y=|3-2|=1。7.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）某户居民某月用水20吨，应交水费多少元？参考答案：（1）y=2x（0≤x≤15）；y=30+3(x-15)=3x-15（x>15）；（2）当x=20时，y=3×20-15=45元。8.已知函数y=-x^2+4x-3。（1）求该函数的顶点坐标和对称轴；（2）求该函数的最大值。参考答案：（1）将二次函数配成顶点式：y=-(x^2-4x+4)+4-3=-(x-2)^2+1，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2；（2）由于a=-1<0，顶点（2，1）是最大值点，故函数的最大值为1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.C10.A二、填空题1.x≤312.113.（1，-2）14.第二象限15.顶点在原点的V形图象2.2/317.x=118.原点19.（2，0）20.第一、三、四象限三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.顶点坐标（1，-1），对称轴x=1。解析：将二次函数配成顶点式：y=2(x^2-2x+1)-2+1=2(x-1)^2-1，顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1。2.第一、三、四象限。解析：反比例函数y=1/(x-2)的图像是双曲线，中心为（2，0），左支在第一、三象限，右支在第二、四象限。3.（-1，0）。解析：绝对值函数y=|x+1|的图像是V形图象，顶点坐标由绝对值符号内的表达式等于0时的解确定，即x=-1时y=0。