2026年重庆市北师大版八年级数学下册第7章同步练习题

2026年重庆市北师大版八年级数学下册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选B。2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：设直角三角形为△ABC，直角边AB=6cm，AC=8cm，斜边BC=10cm（由勾股定理计算），斜边上的高为AD，则△ABC的面积S=1/2×6×8=24cm²，又S=1/2×10×AD，解得AD=4.8cm，故选B。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故选A。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故选A。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.12πcm²C.20πcm²D.24πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm²，故选A。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故选C。7.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则该梯形的周长是（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：作AE⊥BC于E，则BE=（BC-AD）/2=（10-4）/2=3cm，由勾股定理得AE=6cm，CE=BE+AE=3+6=9cm，梯形周长=AD+BC+AB+CD=4+10+2×√（AE²+CE²）=4+10+2×√（6²+9²）=4+10+2×√117=34cm，故选C。8.函数y=2x+1与y=-x+3的图象交点的坐标是（）A.（1，3）B.（2，5）C.（-1，-1）D.（-2，-3）解析：联立方程组，得，解得x=2，y=5，故交点坐标为（2，5），故选B。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为（）A.8πcm²B.10πcm²C.12πcm²D.16πcm²解析：扇形面积公式为S=（n/360）×πr²，代入n=120，r=4，得S=（120/360）×π×4²=8πcm²，故选A。10.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的算术平方根，故标准差s=√4=2，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinA=，则∠A的度数是______°。参考答案：30°解析：特殊角三角函数值，sin30°=，故∠A=30°。2.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm²。参考答案：20π解析：圆柱全面积=2×底面积+侧面积=2×π×2²+2×π×2×3=8π+12π=20πcm²。3.若x²+mx+9可以分解为（x+3）（x+n），则m的值是______。参考答案：6解析：展开得x²+（3+n）x+3n=x²+mx+9，对比系数得3+n=m，3n=9，解得n=3，m=6。4.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是______cm。参考答案：16解析：周长=AB+AC+BC=5+5+6=16cm。5.函数y=3x-1的图象经过______象限。参考答案：一、二、四解析：y=3x-1的斜率k=3>0，y轴截距b=-1<0，故图象经过一、二、四象限。6.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是______。参考答案：6解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°/n=120°，解得n=6。7.若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，-b）在______象限。参考答案：二解析：第四象限的点横纵坐标均为正，故-a<0，-b<0，即点Q在第二象限。8.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：30π解析：底面半径r=12π/2π=6cm，侧面积S=πrl=π×6×5=30πcm²。9.若方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，则p、q的关系是______。参考答案：p²-2q=10解析：设方程两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=p²-2q，由题意得p²-2q=10。10.在直角坐标系中，将点A（3，2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（7，-1）解析：平移后坐标为（3+4，2-3）=（7，-1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a²=b²等价于a=b或a=-b，故原命题错误。2.在等腰三角形中，底角与顶角互补。参考答案：√解析：等腰三角形两底角相等，底角+顶角=180°，故底角与顶角互补。3.反比例函数y=的图象经过点（-1，2）。参考答案：√解析：将x=-1代入解析式，得y=2，故图象经过点（-1，2）。4.若一个梯形的上底和下底长分别为4cm和10cm，则它的中位线长为7cm。参考答案：√解析：梯形中位线长=（上底+下底）/2=（4+10）/2=7cm。5.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：×解析：点P关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）。6.若一个多边形的内角和为720°，则它是六边形。参考答案：√解析：多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，故为六边形。7.在圆中，相等的圆心角所对的弦相等。参考答案：√解析：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等。8.若一个样本的平均数为5，则这个样本的中位数一定为5。参考答案：×解析：平均数反映集中趋势，但中位数反映位置特征，二者不一定相等。9.函数y=|x|的图象是一条直线。参考答案：×解析：函数y=|x|的图象是V形折线，不是直线。10.在直角三角形中，若两条直角边的比是3:4，则斜边的长是5。参考答案：×解析：设直角边为3k、4k，斜边长为5k，若k=1，则斜边长为5，若k≠1，则斜边长不为5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（2，3）和B（-1，5），求线段AB的长度。解：AB=√[（-1-2）²+（5-3）²]=√[（-3）²+2²]=√13。2.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。解：作底边上的高AD，则AD=√（5²-4²）=3cm，面积S=1/2×8×3=12cm²。3.求函数y=2x-3与y=-x+5的图象交点的坐标。解：联立方程组，得，解得x=，y=，故交点坐标为（，）。4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积。解：侧面积S₁=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积S=S₁+底面积=15π+π×3²=24πcm²。5.已知一个样本的方差s²=9，求这个样本的标准差。解：标准差s=√方差=√9=3。6.若一个正多边形的每个内角都是120°，求它的边数。解：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°/n=120°，解得n=6。7.求函数y=3x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标。解：与x轴交点：令y=0，得3x+2=0，x=-2/3，故交点为（-2/3，0）；与y轴交点：令x=0，得y=2，故交点为（0，2）。8.若一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为5cm，求它的中位线长和面积。解：中位线长=（上底+下底）/2=（4+6）/2=5cm，面积S=1/2×（上底+下底）×高=1/2×10×5=25cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求角B的余弦值。解：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3cm，AD=√（AB²-BD²）=√（5²-3²）=4cm，cosB=BD/AB=3/5。2.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积。解：侧面积S₁=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积S=S₁+底面积=15π+π×3²=24πcm²。3.在直角坐标系中，点A（1，2）和B（4，6），求线段AB的长度和斜率。解：AB=√[（4-1）²+（6-2）²]=√[3²+4²]=5，斜率k=（6-2）/（4-1）=4/3。4.若一个样本的平均数为5，标准差为2，求这个样本的方差。解：方差s²=（标准差）²=2²=4。5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求该梯形的周长。解：作AE⊥BC于E，则BE=（BC-AD）/2=3cm，CE=BE+AE=9cm，AB=√（AE²+BE²）=√（6²+3²）=√45=3√5，周长=AD+BC+AB+CD=4+10+2×3√5=14+6√5cm。6.若一个正多边形的每个内角都是120°，求它的边数和外角和。解：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°/n=120°，解得n=6，外角和=360°。7.在直角坐标系中，将点P（3，4）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，7）。求原点O（0，0）到新点Q的距离。解：Q（1，7），OQ=√[（1-0）²+（7-0）²]=√50=5√2。8.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求它的侧面积和全面积。解：侧面积S₁=πrl=π×4×6=24πcm²，全面积S=S₁+底面积=24π+π×4²=32πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.A10.A解析：1.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数；2.勾股定理计算斜边长，再计算斜边上的高；3.反比例函数解析式过点（2，-3）；4.三角形内角和定理；5.圆锥侧面积公式；6.一元二次方程判别式Δ=0；7.等腰梯形性质及勾股定理；8.联立方程组求解交点坐标；9.扇形面积公式；10.标准差是方差的算术平方根。二、填空题1.30°12.20π13.614.1615.一、二、四16.617.二18.30π19.p²-2q=1020.（7，-1）解析：11.特殊角三角函数值；12.圆柱全面积公式；13.多项式因式分解；14.等腰三角形周长；15.一次函数图象性质；16.正多边形内角公式；17.各象限坐标特征；18.圆锥侧面积公式；19.一元二次方程根与系数关系；20.坐标平移规律。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.×30.×解析：21.平方相等不一定相等，需考虑正负号；22.等腰三角形两底角相等，与顶角互补；23.反比例函数解析式验证；24.梯形中位线定理；25.点关于x轴对称的规律；26.多边形内角和公式；27.圆心角与弦的关系；28.平均数与中位数区别；29.绝对值函数图象特征；30.勾股定理适用条件。四、简答题1.解：AB=√[（-1-2）²+（5-3）²]=√[（-3）²+2²]=√13cm。解析：两点间距离公式，先计算横纵坐标差，再平方求和开方。2.解：作底边上的高AD，则AD=√（5²-4²）=3cm，面积S=1/2×8×3=12cm²。解析：等腰三角形性质，作底边上的高构造直角三角形，用勾股定理求高，再计算面积。3.解：联立方程组，得，解得x=，y=，故交点坐标为（，）。解析：用代入法或加减法解二元一次方程组，求出交点坐标。4.解：侧面积S₁=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积S=S₁+底面积=15π+π×3²=24πcm²。解析：圆锥侧面积公式和全面积公式，代入数据计算。5.解：标准差s=√方差=√9=3。解析：标准差是方差的算术平方根，直接开方计算。6.解：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°/n=120°，解得n=6。解析：正多边形内角公式，列方程求解边数。7.解：与x轴交点：令y=0，得3x+2=0，x=-2/3，故交点为（-2/3，0）；与y轴交点：令x=0，得y=2，故交点为（0，2）。解析：一次函数图象与坐标轴交点，分别令y=0和x=0求解。8.解：中位线长=（上底+下底）/2=（4+6）/2=5cm，面积S=1/2×（上底+下底）×高=1/2×10×5=25cm²。解析：梯形中位线定理和面积公式，代入数据计算。五、应用题1.解：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3cm，AD=√（AB²-BD²）=√（5²-3²）=4cm，cosB=BD/