2.空间微元法-物理一轮微专题（思维篇）

专题二微元法——空间微元考点一微元法求变力做功1．（22-23高一下·全国·单元测试）用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，重力加速度为g，则此过程中摩擦力所做的功为（）A．-2μmgπR B．2μmgπR C．μmgπR D．02．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，（1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=；（2）乙图中，全过程F做的总功为；（3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=；（4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=。

3．（23-24高一下·天津·阶段练习）图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取地面为参考平面且竖直向上为正方向，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．无人机上升过程中机械能与h成正比 B．飞至h高处时动能为0.5mghC．飞至2h高时机械能增加量为 D．飞至0.5h高时无人机的机械能为mgh考点二微元法求解链条问题4．（20-21高一上·全国·课后作业）有一条长为L=2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10m/s2）（）A．2.5m/s B．m/s C．m/s D．m/s5．（20-21高一下·河北石家庄·阶段练习）如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（

）A． B． C． D．6．（19-20高一·全国·课时练习）如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。7．（20-21高一下·广东深圳·期末）如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面．（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？（2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？考点三微元法求流体速度变化8．（2019高三·全国·考点练习）如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（）A． B． C． D．9．（2023·安徽·模拟预测）如图为正在热销的水上飞行器的商品展示图，产品有如下数据∶装备质量10kg，三个喷口直径均为6.0cm。表演者质量为50kg，水的密度为1.，不计浮力等，重力加速度，则当他和装备悬浮在空中时，喷水速度近似为（）A．0.4m/s B．8.5m/s C．25.2m/s D．32.3m10．（21-22高三上·河北张家口·期末）河北省张家口市风电装机容量累计突破了千万千瓦。草原天路景区风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是（）A．一台风力发电机获得风能的功率为B．一台风力发电机获得风能的功率为C．空气对一台风力发电机的平均作用力为D．空气对一台风力发电机的平均作用力为11．（19-20高三·全国·课时练习）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识。(1)求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；(2)导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时给出必要的说明）考点四微元法求解导体切割随空间位置变化的磁场问题12．（20-21高二上·广东佛山·阶段练习）如图所示，在范围足够大的匀强磁场中有一矩形线框，线圈平面平行于磁场方向。做下列运动时，通过线圈的磁通量会发生变化的是（

）A．线圈绕边转动 B．线圈绕边转动C．线圈向上平移 D．线圈向右平移13．（20-21高二上·广东佛山·阶段练习）如图所示，匀强磁场方向与矩形线框平面垂直，穿过线框的磁通量为Φ。若磁场的磁感应强度大小变为原来的，则磁通量变为（

）A． B． C． D．14．（2023高三·浙江台州·竞赛）是位于光滑水平面的直角坐标系，一侧有大小为B的匀强磁场，方向如图所示，在一侧有边长分别为和的刚性矩形线框位于桌面上，其长边与y轴平行，电阻为R，线框质量为m．现让线框沿x方向以初速进入磁场区域，当线框全部进入磁场时恰好静止．求：（1）初速度的的值；（2）如果右侧磁场不是匀强的，而是满足（k为某个固定的正常数），当线框全部进入磁场时恰好静止，求的值；（3）如果刚性矩形线框为超导线框，质量为m，自感为L，磁场大小为B的匀强磁场．现让超导线框沿x方向以初速进入匀强磁场区域，当线框全部进入磁场时恰好静止．（假定线框始终保持超导状态）求．15．（2020·广西玉林·二模）如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型光滑金属框架，已知，导体棒在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等边三角形回路，经过时间t导体棒运动到图示位置。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为r，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。求：(1)t时刻回路的总电阻；(2)t时刻流过导体棒的电流大小。考点五用微元法理解气体压强微观意义16．（22-23高二下·山东枣庄·阶段练习）下列说法中正确的是（）A．扩散现象就是分子的热运动B．20℃的水和20℃的氮气的分子平均动能相同C．容器中的气体对器壁的压强是由气体分子间有排斥力而产生D．用表示阿伏伽德罗常数，M表示氧气的摩尔质量，表示氧气的密度，那么一个氧气分子的体积可表示为17．（2020·北京·模拟预测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。18．（2022·广东江门·模拟预测）随着国家繁荣富强，汽车已经进入了千家万户。夏天，经过太阳暴晒后的车窗关闭的汽车，车厢内温度会迅速升高，气体内能（选填“减小”、“不变”、“增大”），气体（选填“每个”、“大部分”、“极少数”）分子运动速率增大，车厢内气体分子单位时间内与单位面积厢壁撞击的次数（选填“增多”、“不变”、“减少”），气体压强增大。人们可以通过打开副驾驶位置车窗，然后多次关和开主驾驶车门来给车厢降温。考点六用微元法求解其他问题19．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为，半径为，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，电场力常量为，求点处的场强大小。20．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（）A．a端向里转动，b向外转动B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩21．（23-24高二下·浙江·期末）霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。（1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F；（2）在某局部区域内，当电子入射速度为时，电子沿Y轴做直线运动，求的大小