山东省淄博市淄川区2025−2026学年第二学期期末考试七年级数学试题（含答案）

山东省淄博市淄川区2025−2026学年第二学期期末考试七年级数学试题一、单选题1．下列命题是假命题的是（

）A．同位角相等B．若，，则C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形的两个底角相等2．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（

）A． B． C． D．3．若，则下列各式中正确的是()A． B． C． D．4．不透明的袋子中有2个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸取1个小球后放回，连续摸取次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（

）A．第6次摸取到的一定是黄球B．第6次摸取到的可能还是黄球C．第6次摸取到的一定是红球D．第6次摸取到红球的可能性更大5．若点在第二象限，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，，垂足为，，点在上，，，依据上述条件可以判定．这种判定三角形全等的依据是（

）A． B． C． D．7．如图，平分，是上的一点，过点作交于点，过点作于点．若，，则线段的长为（

）A．2 B．4 C． D．8．若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（

）A． B． C． D．9．若关于的不等式有两个正整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．某地政府批了一块面积为的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建的两室两厅和的两室一厅两种户型，且建楼的土地面积不超过总土地面积的．求的户型最多可以建多少套？设的户型可以建套，则可列不等式为（

）A．B．C．D．11．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（）A． B． C．2 D．二、填空题13．“四边形是多边形”的逆命题是______．14．“煮熟的鸭子飞了”这个事件是_______________．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）15．若一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是_______________．16．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．17．如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．

19．若关于x的一元一次不等式组无解，则在允许取值范围内a取最小值时，a的平方根是______．20．如图，在中，，，，角平分线，相交于点，则点到的距离为_______________．三、解答题21．解方程组：（1）（2）解不等式（组）：（3）（4）22．证明题（1）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．（要求：自己写出已知、求证、画出图形，并写出证明过程）（2）已知：如图，，，．求证：．23．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个．已知甲种乒乓球的单价为5元/个，乙种乒乓球的单价为7元/个．设购买甲种乒乓球个，这批乒乓球的总费用为元．（1）请求出与的函数表达式；（2）若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲，乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？24．手工陶艺坊制作陶杯和陶碗，陶土用量（单位：）及成品率（成品率）如下表所示：类别原材料成品率陶杯陶土E陶碗陶土F第一次制作，共得到陶杯和陶碗成品80件；第二次制作，陶杯陶土E用量是第一次的2倍，陶碗陶土F用量是第一次的3倍，共得到成品190件．第一次制作时，陶土E和陶土F的用量分别是多少？25．如图1，点P、Q分别是等边边上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同．连接交于点M．

（1）求证：；（2）当点P、Q分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线交于点M，则和还全等吗？说明理由；

参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】多边形是四边形.14．【答案】不可能事件15．【答案】（答案不唯一）16．【答案】17．【答案】或或18．【答案】219．【答案】±120．【答案】21．【答案】（1）（2）（3）（4）22．【答案】（1）解：已知：如图，，是的角平分线．求证：．证明：∵，∴，∵，是的角平分线，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2）证明：如图，连接、．在和中，，，∴，，∴，，即．23．【答案】（1）（2）该校购进甲种型号乒乓球150个，乙种型号乒乓球50个，才能使购买费用最低，最低费用为1100元24．【答案】