山西省临汾市部分校2025−2026学年第二学期七年级期末 7月期末数学试题（含答案）

山西省临汾市部分校2025−2026学年第二学期七年级期末7月期末数学试题一、单选题1．方程的解是（

）A． B． C． D．2．若，则下列式子中错误的是（

）A． B． C． D．3．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（

）A．1 B．2 C．12 D．75．南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（

）A．正五边形 B．正十二边形C．正六边形 D．正八边形6．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（

）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边D．三角形的内角和等于7．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（

）A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格8．为丰富学生课余生活、拓宽知识视野，某校将组织七年级学生开展周末研学实践活动．现计划乘坐大巴车前往目的地，如果每辆大巴车坐40人，则有5名学生没有座位；如果每辆大巴车坐43人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（

）A． B． C． D．9．如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（

）A．格点 B．格点 C．格点 D．格点10．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．正五边形有__________条对称轴．12．某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________．13．如图，在中，为的中线，其中．若的面积为60，，则中，边上的高是______．14．如图，浩浩从点O出发，前进3米后到达点（米），向右转，再前进3米后到达点（米），又向右转，再前进3米……这样浩浩一直右转了n次刚好回到出发点O处，则n的值为______．15．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为______．三、解答题16．解下列方程（组）．（1）解方程（2）解方程组17．以下是小涵同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：由不等式①得，第一步解得，第二步由不等式②得，第三步移项，得，第四步解得，第五步所以，原不等式组的解集是．第六步任务一：（1）小涵的解答过程从第______步开始出现错误，他错误的原因是______．（2）第三步的依据是______．任务二：（3）直接写出这个不等式组的解集______．18．如图所示，已知，其中．（1）求证：．（2）求的长．19．如图，在边长均为1的小正方形网格中，有直线和格点（即三角形的顶点都在小正方形顶点上），请按要求完成下列各题．（1）画出格点关于直线对称的图形；（2）将向下平移3个单位，画出平移后的，并计算扫过的面积是______（直接填答案）；（3）画出，使得与关于点成中心对称．20．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．（1）当为的角平分线时，若，，求的度数．（2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度．21．近期，电视剧《主角》热播，引发了大家对戏曲文化的关注．为弘扬山西传统戏曲文化，某中学举办了晋剧知识竞赛．学校决定购买两种文创产品作为奖品：晋剧脸谱书签和戏曲人物手办．现已知购买2个书签和3个手办共需95元，购买4个书签和1个手办共需75元．（1）求书签和手办的单价．（2）学校计划用不超过600元的资金购买这两种产品共40件，奖励在知识竞赛中表现优秀的同学．请求出最多可购买手办多少件．22．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的问题．新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，，是对角线．（1）如图2，把长方形绕点逆时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数______（用含有的代数式表示）．（2）在（1）的条件下，如果，①______；②若再把长方形绕点顺时针做“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_______．（3）在长方形中，若，在第（1）（2）的条件下，经两次“对角旋转”后，点C的对应点分别为点和点，连接，且，请求出此时长方形的面积．23．综合与探究在学习三角形的过程中，李华同学对三角形内（外）角平分线所构成角的规律做了以下探究：【问题回顾】如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：和分别是和的角平分线，，；又，①，；．请仔细阅读上面的证明过程，完成下列问题．（1）上述证明过程中，步骤①的依据是______．【变式思考】（2）如图2中，P是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图3中，P是与外角的平分线和的交点，请直接写出与之间的数量关系______．【拓展延伸】（4）如图4，在图3的基础上，若把截去，得到四边形，请直接写出、、之间的数量关系______．

参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】五12．【答案】13．【答案】814．【答案】1515．【答案】16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）五；不等式两边同时除以“”，不等号方向没有改变；（2）不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变．（3）18．【答案】（1）证明：，，．（2）19．【答案】（1）画出格点关于直线对称的图形，如图，（