质量分析与统计技术 课件 项目四 任务三　解析多因子变异源-Q-DAS方差分析与应用决策

任务三解析多因子变异源——Q-DAS方差分析与应用决策1.方差分析的假定条件为：一、方差分析简介（1）各处理条件下的样本是随机的。（2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。（3）各处理条件下的样本分布必须为正态分布，否则使用非参数分析。（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。（1）假设有K个样本，如果原假设样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ，则K个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。（2）如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。2.方差分析的假设检验方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验，判断均值之间是否有差异时则需要使用方差。（1）提出原假设：二、方差分析基本步骤：：各水平下观测变量总体的方差无显著差异；：各水平下观测变量总体的方差有显著差异。该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。利用方差分析表中的P值与显著性水平的值进行比较。若P>，则不拒绝原假设，无显著性关系；若P<，则拒绝原假设，有显著性关系。（3）计算检验统计量的观测值和概率P值：方差分析是假设检验，它分解观测变异的平方和与自由度，对比系统性误差和随机性误差，判断样本间的显著差异，以分析控制因素对总体的显著影响。与均值分析（适用于两个样本间均值比较）相比，方差分析能处理两组以上样本均数差异的比较。（2）选择检验统计量：方差分析采用的检验统计量是F统计量，即F值检验。（4）给定显著性水平，并作出决策。三、创建方差分析项目（1）单变量方差分析通常用于比较三个或更多组之间的均值差异。比如，一个制造商可能在不同的机器上生产同一产品，并想要确认这些机器生产的产品质量是否有显著差异。此时，可以使用单变量方差分析（不同年龄或使用状况）对不同机器生产的产品样本均值进行比较，以判断机器间是否存在显著差异。（2）在塑料产品的制造过程中，模具的温度可能影响最终产品的尺寸精度。通过对不同温度条件下生产的产品尺寸进行单变量方差分析，可以确定温度对产品尺寸精度的具体影响，从而优化生产过程。1.单变量方差分析(ANOVA)方差分析是统计学处理因素影响结果的方法，涵盖ANOVA、ANCOVA、MANOVA和重复测量ANOV等多种类型。选择功能区中的“文件”→“新项目”→“方差分析”命令，弹出如图所示子菜单，显示多种类型方差分析。2.多变量方差分析(MANOVA)三、创建方差分析项目（1）产品设计阶段，工程师需考虑多个因素如重量、强度、耐用性对性能的影响。通过多变量方差分析，可评估设计参数对这些因素的共同影响，以选择最佳参数组合。（2）多变量方差分析能识别影响产品质量的多个环节，如原材料质量、生产速度、温度等，以指导生产流程优化。（3）制造业企业常需对员工进行技能培训，通过多变量方差分析以评估各类培训方案对操作精度、效率等指标的综合影响，以确定最有效的培训方法。（1）协方差分析用于比较不同生产材料对成本的影响，控制其他因素，助力企业做出更科学的决策。（2）设备维护影响生产效率。协方差分析能评估维护计划对效率的实际影响，从而优化策略。（3）协方差分析能评估温湿度对产品质量的影响，为生产环境控制提供依据。3.协方差分析(ANCOVA)4.重复测量方差分析(RepeatedMeasuresANOVA)三、创建方差分析项目（1）重复测量方差分析主要用于同一对象在不同时间点的多次测量数据分析。在设备采购后，通过在不同时间点重复测量其性能，可以用重复测量方差分析来评估设备性能随时间的变化趋势，帮助制定更换或维修计划。（2）通过对一批产品进行长时间的重复测试，可以评估产品的耐用性和寿命周期。重复测量方差分析能够揭示产品性能随使用时间的变化规律，为产品设计和质保期设置提供数据支持。在员工培训后，通过对其操作技能进行多次测量，重复测量方差分析可以帮助评估培训效果的持久性及员工技能的波动情况，从而优化培训和考核方案。（3）重复测量方差分析需要满足球形假设，即各次重复测量之间的误差项应具有相等的方差。如果数据违反了球形假设，可以采用校正方法，如格林豪斯-盖斯尔校正。四、方差分析模型（1）因变量：实验结果，试验中要考察的指标称为试验指标。当有一个因变量时，称为一元方差分析，当有两个或两个以上的因变量时，称为多元方差分析。（2）因素：影响实验结果的自变量，也称为因子；若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。（3）水平：为了研究自变量对因变量的影响，需要考虑自变量两个或多个不同的取值情况，这些取值称为因子的水平。通常用于3个或更多水平时；如果只有2个水平使用T检验。（4）控制因素：因素的不同水平一定会导致不同的实验结果；（5）随机因素（不可控因素）：因素的水平与实验结果的关系是随机的，即不确定因素。方差分析模型是基础统计学中一种非常常见的统计模型，用于鉴别某个（些）因素对结果有无显著影响、以及影响大小，还可以检查因子之间的交互以及单个因子的效应、协变量的效应以及协变量与因子的交互。下面介绍下方差分析模型中涉及的一些基本概念：五、方差分析模型评定1.单击功能区“开始”→“评定模型”→“方差分析”→“ANOVA（方差分析）（A）”命令，弹出“SelectGrid”对话框，设置方差分析模型参数。该对话框中包含3个选项卡：参数选择、模型、选项，如图所示。五、方差分析模型评定（1）“参数选择”选项卡显示当前文件中的参数信息。参数名称：参数描述。参数类型：参数的类型，定量的或序列的或名义的。n：特征数。等级：特征值数值不同的数量。X：激活单元格，使用特征作为因子。Y：激活单元格，使用该特征作为响应。（2）“模型”选项卡用来选择方差分析模型。因子|特征：模型中可用的因子列表。标准模型：方差模型类型。五、方差分析模型评定（3）“选项”选项卡显示模型最大的数据计算矩阵，默认值为1000。3.方差分析结果表单击功能区“图形”→“参数表”命令，弹出子菜单，可以选择不同类型的ANOVA方法，包括ANOVA类型I（顺序）（A）和ANOVA类型III（调整）（N）等。2.完成模型选择后，单击“是”按钮，进行方差分析，打开“ANOVA类型Ⅲ（调整）”对话框，分析每种测量结果的独立效果及其交互作用，如图所示。六、方差分析表ANOVA表是按照方差分析过程列出的计算数据，包括差异来源、离差平方和、自由度、均方、F值和P值，用于数据分析和统计判断的简化工具，常用的方差分析表见表所示。观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两方面的影响，因此将差异分为组间（随机变量影响）与组内（控制变量影响）。（1）差异来源：

方差分析表差异来源离差平方和SS自由度均方MSF值组间SSAk-1MSAMSA/MSE组内SSEn-kMSE—全部SSTn-1——下面分别介绍方差分析表中的主要指标：（2）离差平方和：单因素方差分析将SST分解为SSA和SSE，即SST=SSA+SSE。通过比较两者比例，判断控制变量是否对观测变量有显著影响。若SSA比例大，说明观测变量变化主要由控制变量引起，影响显著；若SSA比例小，则说明控制变量影响不显著，观测变量变化主要由随机因素引起。（3）误差平方和与观测值数量相关，为消除这种影响，需将其平均，即各平方和除以自由度，称为均方。六、方差分析表SST的自由度为n-1，其中n为全部观测值的个数。SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平（总体）的个数。SSE的自由度为n-k。计算出统计量F的值后，根据给定的显著性水平α，在F分布表中查找分子自由度为(k-1)、分母自由度为n-k的相应临界值Fα。若F>Fα，则拒绝原假设H0；若F<Fα，则不拒绝H0。单因素方差分析表各个指标主要计算结果见表。（4）F检验值和P值：（4）F检验值和P值：六、方差分析表多因素方差分析包括没有重复试验的方差分析和具有相等重复试验次数的方差分析，其分析分别见表。操作实例-----双因素方差分析某公司生产润滑型向心关节轴承（如图所示），为了检查测量过程的一致性和准确性，随机抽取了一个轴承，并使用4个不同的卡尺（A、B、C、D）对其进行内径测量。此外，还随机选取了5位操作员，让他们分别使用这些卡尺对一个标准件进行测量，以获取数据。这些数据记录在表中。操作员编号工具类型MethodAMethodBMethodCMethodD112.01512.01812.01512.011212.01612.11612.01412.014312.01212.10712.01912.014412.00712.11312.01012.013512.01312.10112.01612.013操作步骤：操作实例-----双因素方差分析1.设置工作环境（2）选择“Q-DASdestra”选项，弹出“注册”对话框，在“选择用户组”下拉列表中选择“无过滤”，在“使用者姓名”下拉列表中选择“SuperUser（高级用户）”，在“模块”下拉列表中选择“回归分析/方差分析”选项，如图所示。（1）双击V14-Q-DASLauncher图标，启动Q-DAS，自动弹出“Q-DASProductlauncher(14.0.4.5(0)x86)”对话框，选择要使用的软件模块。操作实例-----双因素方差分析该例中包含3个定量参数，如图所示。参数internaldiameter，参数类型为“定量的”，单位mm；参数number，参数类型为“定量的”；参数Tooltype，参数类型为“定量的”。（1）单击功能区“编辑”→“零件栏”命令，打开“零件栏”对话框，进行如图所示的参数设置：2.设置零件信息1.设置工作环境

“零件栏”对话框被测参数number信息被测参数Tooltype信息被测参数internaldiameter信息操作实例-----双因素方差分析2.设置零件信息2.设置零件信息操作实例-----双因素方差分析（2）点击“编辑”→“数值栏”，打开对话框，显示文件中的零件、参数属性。（3）打开“Variance_Analysis.xlsx”，选中数据，按Ctrl+C复制。点击“数值栏”对话框，粘贴到被测参数列Ctrl+V，结果如图所示。（1）点击“开始”→“评定模型”→“方差分析”→“ANOVA”，显示“SelectGrid”对话框。在“模型”选项卡选“扩展的”，输入A后点击“接受”。此时，方差模型设定为单因素模型（考虑因素A），如图所示。3.单因素方差分析3.单因素方差分析操作实例-----双因素方差分析（2）单击“是”按钮，执行方差分析，打开“ANOVA类型ⅢI（调整）”对话框，分析每种测量结果的独立效果及其交互作用，如图所示。（3）根据“ANOVA类型ⅢI（调整）”对话框中的数据得出ANOVA方差分析表，被测参数number为因素A，下面根据参数分析变量的显著性关系，见表所示。方差来源平方和SS均方差MS自由度DFF统计值P值因素A的影响0.001690.0004224.0000.2280.918模型0.001690.0004224.0000.2280.918误差0.02780.0018515.00

总和0.02940.0015519.00

4.双因素方差分析操作实例-----双因素方差分析（1）点击“开始”→“评定模型”→“方差分析”→“ANOVA”，显示“SelectGrid”对话框。在“模型”选项卡，选“缺省”，“标准模型”选“线性”，设定的方差模型为双因素，如图所示。（2）单击“是”按钮，执行方差分析，打开“A