2023-2024学年广西贵港桂平市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西贵港市桂平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确）1.(3分)下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)已知&x=2&y=1是方程ax−y=3A.2B.1C.5D.13.(3分)下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.(a−bC.5D.m4.(3分)已知直线a∥b,将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30∘)，且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=A.30B.18C.48D.425.(3分)下列说法中正确的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直B.相等的两个角一定是对顶角C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同旁内角相等，两直线平行6.(3分)把一根长15m的钢管截成2m和3m长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（）A.4种B.3种C.2种D.1种7.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)若a+b=5，ab=−1，则(a−b)2A.25B.1C.21D.299.(3分)一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.(3分)如图所示，下列条件中不能推出AB∥CE成立的条件是（）A.∠A=∠ACEB.∠B=∠ECDC.∠B=∠ACED.∠B+∠BCE=11.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=20∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1CA.70B.90C.100D.11012.(3分)如图①，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A.12B.14C.15D.16二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.(2分)将方程2x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，则y=.14.(2分)分解因式：2a215.(2分)一组数据：4，6，12分别以14，13，51216.(2分)如图，AD∥BC，BC=6，且三角形ABC的面积为9，则点C到AD的距离是.17.(2分)若x2−(m−3)x+25是一个完全平方式，则m的值为18.(2分)已知：如图，射线OP∥AE，若∠A=m∘，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn−1OP的角平分线OBn，其中点B、B1三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(6分)计算：2320.(6分)先化简，再求值：(2x−1)2−(2x+1)(2x−1)+(x+1)(3−x)，其中21.(10分)学习完第四章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道几何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80∘，求∠BGF解：∵∠1=∠2=80∴AB∥CD(______)∴∠BGF+∠3=180∵∠2+∠EFD=180∴∠EFD=______(______)，∵FG平分∠EFD(已知)，∴∠EFD=2∠3(______)，∴∠3=______(______)，∴∠BGF=______(______).22.(10分)如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度)。(1)画出△ABC关于直线l对称的△A(2)将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B(3)画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△A(4)求△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△A23.(10分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______，七年级活动成绩的众数为______分；(2)a=______，b=______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.24.(10分)配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5【解决问题】(1)已知13是“完美数”，请将它写成a2+b(2)若x2−4x+53可配方成(x−m)2+n【探究问题】(3)已知S=x2+9y2+8x−12y+k(x，y是整数，25.(10分)为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价/(元/本)xy售价/(元/本)2013(1)求x，y的值；(2)第二次学校书店购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？26.(10分)将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90∘，∠DEC=60∘，∠ABC=90∘，∠BAC=45∘)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C(1)如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值；(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于______(直接写出答案即可)。数学2023-2024学年广西贵港市桂平市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确）1、【答案】B【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】二元一次方程的解3、【答案】C【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,单项式乘单项式,完全平方公式4、【答案】C【知识点】平行线的性质5、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质,平行公理及推论6、【答案】C【知识点】二元一次方程的应用7、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识8、【答案】D【知识点】完全平方公式9、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择10、【答案】C【知识点】平行线的判定11、【答案】D【知识点】旋转的性质12、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13、【答案】1−2x【知识点】解二元一次方程14、【答案】2a【知识点】因式分解-运用公式法15、【答案】8【知识点】加权平均数16、【答案】3【知识点】三角形的面积,点到直线的距离,平行线的性质17、【答案】−7或13.【知识点】完全平方式18、【答案】180°−m°【知识点】平行线的性质,规律型：图形的变化类三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：2=8÷=−2+12=10.【知识点】有理数的混合运算20、【解答】解：原式=4x=4x=−x将x=52代入，原式【知识点】整式的混合运算—化简求值21、【解答】解：∵∠1=∠2=80∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠BGF+∠3=180∵∠2+∠EFD=180∴∠EFD=100∵FG平分∠EFD(已知)，∴∠EFD=2∠3(角平分线的定义)，∴∠3=50∴∠BGF=130故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100∘，等式性质；角平分线的定义；50【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)如图，△A1(2)如图，△A(3)如图，△AB(4)△AB3C【知识点】作图-轴对称变换,作图-平移变换,作图-旋转变换23、【解答】解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为(7分）的学生数的占比为1−50%−20%−20%=10%∴样本中，七年级活动成绩为(7分）的学生数是10×10%=1，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为(8分），故答案为：1，8.(2)∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.(5分），∴第5名学生为(8分)，第6名学生为(9分），∴a=5−1−2=2，b=10−1−2−2−2=3，故答案为：2，3.(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%+20%=40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5，八年级优秀率为3+210×100%=50%>40%，平均成绩为：∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.【知识点】加权平均数,中位数,众数24、【解答】解：(1)13=4+9=(2)x∴m=2，n=7，∴m+n=9；(3)S===(x+4)∵S是“完美数”，x+4，3y−2是整数，∴k可以取20.【知识点】非负数的性质：偶次方,配方法的应用25、【解答】(1)由题意得：&x−y=2解得：&x=10答：x=10，y=8；(2)由题意得：两类书刊进价共为(1000×10+500×8)=14000(元)设甲书刊打了m折，则两类书刊售价为：1000×20×0.1m+500×13=2000m+6500(元)，由题意得：2000m+6500−14000=8500，解得：m=8，答：甲书刊打了8折.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题26、【解答】解：（1）如图2，∵∠EDC=90∘，∴∠DCE=30∵AC平分∠DCE，∴∠ACE=1∴t=15答：此时t的值是3s；(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB−∠DCA=15理由是：由旋转得：∠ACE=