2023-2024学年广西贵港覃塘区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列运算结果正确的是（）A.(B.aC.2a+3b=5abD.(a−23.(3分)统计5位学生的成绩（均为不同整数)，错将最高分写低了1分，则一定不受影响的统计量是（）A.中位数B.方差C.众数D.平均数4.(3分)下列因式分解错误的是（）A.xB.xC.4D.x5.(3分)下列说法中正确的个数为（）①同一平面内不相交的两条直线互相平行②经过一点能作一条直线与已知直线平行③平行于同一条直线的两条直线平行④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102∘，则A.68B.78C.98D.102∘7.(3分)如图,AB∥CD,则∠A+∠AEC+∠C的度数为（）A.330B.270C.345D.3608.(3分)已知&x=2&y=1是二元一次方程组&A.−2B.−1C.3D.29.(3分)如图，在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,DE∥BC,若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是（）A.2B.1.4C.3D.2.410.(3分)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&11.(3分)如图，△ABC的周长为20cm，把△ABC沿DE翻折，使点C和点A重合，若AE=3cm，则△ABD的周长是（）A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm12.(3分)如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，且A'点在AB上，A'B'交CBA.180B.90C.180D.90二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.(2分)若2·8x=2714.(2分)已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=.15.(2分)一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是.16.(2分)如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直直线l于点P.若∠1=65∘，则∠2=17.(2分)如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为1:6，则阴影部分面积与三角形18.(2分)如图，数轴上的三点C，A，B表示的数分别是−2，a，7，现以CA，AB为边，在数轴的同侧作正方形ADEC、正方形ABGF.若这两个正方形的面积和是43，则△ABD的面积是.三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(6分)因式分解：(1)3ax(2)(x+2)(x−6)+1620.(6分)如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上.(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A(2)画出△ABC向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的△A(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△21.(10分)解方程组：(1)&(2)&22.(10分)(1)先化简，再求值：xy−2x[2y−12(x+y)](2)若a+b=3，ab=2，求a223.(10分)直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O.(1)若∠EOF=54∘，求(2)①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由.24.(10分)为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：(1)请根据图表中的信息，回答下列问题.平均数众数中位数方差八年级87b1.88九年级8a8c①表中的a=______，b=______，c=______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？25.(10分)用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒.(1)若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？(2)若仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则a+b应满足什么条件，请说明理由.26.(10分)【探究】(1)如图1，已知直线MN∥PQ，点A在MN上，点C在PQ上，点E在两平行线之间，则∠AEC=∠______+∠______；【应用】如图2，已知直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC；其中AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，(2)求∠AEC的度数；(3)将线段AD沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求∠AEC的度数.数学2023-2024学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】B【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】完全平方公式3、【答案】A【知识点】统计量的选择4、【答案】D【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-十字相乘法等5、【答案】C【知识点】平行线,平行公理及推论,平行线的判定与性质6、【答案】B【知识点】解直角三角形的应用7、【答案】D【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解9、【答案】B【知识点】平行线之间的距离10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】A【知识点】翻折变换（折叠问题）12、【答案】B【知识点】旋转的性质二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13、【答案】2【知识点】单项式乘单项式14、【答案】3−2x【知识点】解二元一次方程15、【答案】5【知识点】算术平均数,中位数16、【答案】25【知识点】垂线,平行线的性质17、【答案】1【知识点】平移的性质18、【答案】19【知识点】勾股定理三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、【解答】解：(1)=3a(=3a(x+y)(x−y)(2)原式==(x−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用20、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)如图，△A【知识点】作图-轴对称变换,作图-平移变换,作图-旋转变换21、【解答】解：（1）{3x+4y=−14①×3+②×4得：29x=58，解得：x=2，把x=2代入②得：10−3y=25，解得：y=−5，即方程组的解为：&x=2(2)原方程组可整理得：{2m−5n=−20①+②×5得：17m=45，解得：m=45把m=4513517解得：n=86即方程组的解为：&m=【知识点】解二元一次方程组22、【解答】解：(1)=xy−4xy+x=−3xy+=x当x=−3，y=2原式=9−2×=9+4=13；(2)(a+b)∴a∴a【知识点】整式的加减—化简求值23、【解答】解：(1)∵OF⊥CD，∠EOF=54∴∠DOE=90又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=72∴∠AOC=72(2)①如图所示：②∠AOG=∠EOF；理由：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵OF⊥CD，OG⊥OE，∴∠EOF+∠DOE=90∘，∴∠EOF=∠AOG.【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线24、【解答】解：（1）①∵九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数b=8分；九年级竞赛成绩的方差为：s2故c=1.56；故答案为：8；8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；(2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%九年级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%∵66%>56%，∴九年级的获奖率高.【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差25、【解答】解：（1）设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，根据题意得：&3x+4y=300解得：&x=20答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个；(2)a+b是5的整数倍，理由如下：设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，根据题意得：&3m+4n=a∴a+b=5(m+n)又∵m，n均为正整数，∴a+b是5的整数倍.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题26、【解答】解：（1）如图1中，作EH∥MN，∵MN∥PQ,EH∥MN，∴MN∥EH∥PQ，∴∠NAE=∠AEH，∠ECQ=∠CEH，∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=∠EAN+∠ECQ.故答案为：NAE，ECQ；(2)如图，过点E作EF∥l1∵l1∥∴EF∥l2∵l1∥∴∠BCD=