2023-2024学年广西南宁二十中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西南宁二十中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)下列选项中，属于最简二次根式的是（）A.5B.1C.0.7D.82.(3分)若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x⩾5B.x⩽5C.x<5D.x≠53.(3分)下列各曲线中表示y是x的函数图象的是（）A.B.C.D.4.(3分)下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.7、8、95.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=50∘，则A.40B.50C.100D.1306.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是S甲2A.甲B.乙C.丙D.丁7.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60∘，AO=2，则A.2B.3C.4D.68.(3分)下列各式计算正确的是（）A.2B.5C.2D.69.(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.直线经过一、三、四象限B.y随x的增大而减小C.与y轴交于(2,0)D.与x轴交于(−2,0)10.(3分)已知点(−3，y1)，(1，y2)，(−2，y3)都在直线y=2x−1上，则A.yB.yC.yD.y11.(3分)某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A.(16+2x)B.(16−2x)C.(16+x)D.(16−x)12.(3分)如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点.连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）A.1B.2C.5D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.(2分)计算：9=14.(2分)在平面直角坐标系中，点(3,−1)到原点的距离为.15.(2分)如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，若点E是CD的中点，则OE的长是.16.(2分)如图，已知函数y1=x+b和y2=ax+3的图象交点为P，则不等式ax+3<x+b17.(2分)若18n是整数，则正整数n的最小值是.18.(2分)如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M.若BCAB=m(m>1)，则FGEM的值为.(用含三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(6分)计算：9+20.(6分)解方程组：&x+2y=3，&21.(10分)已知函数y=(2m+1)x+m−3(1)若这个函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.22.(10分)水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L).【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5，1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是______L，中位数是______L；(3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.23.(10分)如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若DE为∠ADC的角平分线，且AD=6，EB=4，求▱ABCD的周长.24.(10分)勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.(1)【应用操作】如图1，在数轴上找出表示−1的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于AB，在l上取点C，使BC=2，以点A为圆心，AC为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少.(2)【问题解决】如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时，即CD=4m，踏板离地的垂直高度CF=3m，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳AC的长25.(10分)某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍.求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？26.(10分)在平面直角坐标系中，点A坐标为(0,4)，点B坐标为(−3,0)，连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点.(1)如图1，当AE=3OE时，求直线BE的函数表达式；(2)当AE=3OE时，设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD=S(3)如图2，点M使在y轴上，在平面直角坐标系上是否存在点N，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.数学2023-2024学年广西南宁二十中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】C【知识点】函数的概念,函数的图象4、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】D【知识点】平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】方差7、【答案】A【知识点】矩形的性质,等边三角形的判定与性质8、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算9、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换10、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征11、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程12、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,正方形的性质,中点四边形二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13、【答案】3【知识点】算术平方根14、【答案】10【知识点】两点间的距离公式,点到坐标轴的距离15、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质16、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题17、【答案】2【知识点】二次根式的定义18、【答案】2【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、【解答】解：9=3+=3+2−4=1.【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】解：&x+2y=3①①+②，得2x=4，解得x=2；①−②，得4y=2，解得y=1∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：(1)∵关于x的函数y=∴点(0,0)满足函数的解析式y=(2m+1)x+m−3∴0=m−3，解得m=3.(2)函数y=(2m+1)x+m−3∴2m+1>0且m−3>0，∴m>3，∴m的取值范围是m>3.【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征22、【解答】解：（1）随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2L的有8人，平均每天的饮水量为2.5L的有5人，补全统计图如下：(2)随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现次数最多的是2，故众数是2，把这组数据从小到大排列后，第13个是2，故中位数为2，故答案为：2，2；(3)1200名学生平均每天的饮水总量=1200×【知识点】调查收集数据的过程与方法,用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴DF∥BE，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)解：∵DE为∠ADC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=6，∵BE=4，∴AB=AE+BE=10，∴▱ABCD的周长=2(AD+AB)=2(6+10)=32【知识点】平行四边形的判定与性质24、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC=A∴AD=AC=22∴点D表示的数是22(2)设秋千绳索AC的长度为xm，由题意可得AC=AB=xm，四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=4m，CF=3m，DE=CF=3m，∴DB=DE−BE=2m，AD=AB−BD=(x−2)m在Rt△ADC中，AD即(x−2)2解得x=5，即AC的长度为5m，答：绳索AC的长为5m.【知识点】平方根,勾股定理的应用25、【解答】解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为(x+30)元，根据题意得：6000x+30解得：x=120，经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，∴x+30=120+30=150，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；(2)设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球(2m−10)个，根据题意得：2m−10⩽m，解得：m⩽10，设商店共获利w元，则w=30m+20(2m−10)=70m−200即w=70m−200，∵70>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=10时，w取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大.【知识点】分式方程的应用,一次函数的应用-方案问题26、【解答】解：(1)∵OA=4，AE=3OE，∴OE=1，∴E(0,1)设直线BE的函数表达式是y=kx+b，∴&∴&∴y=1(2)∵AC⊥AB，∴∠BAC=90∴∠BAO+∠CAO=90∴∠AOB=∠AOC=90∴∠BAO+∠ABO=90∴∠CAO=∠ABO，∴△AOB∽△COA，∴OB∴3∴OC=16设直线AC的表达式是：y=mx+4，∴16∴m=−3∴y=−3由13x=36∴当x=3613时，∴S如图1，若点P在射线DA上，作PG∥OA，交BD于G，设点P(x，−3∴G(x，13PG=(−3∴1∴x=24当x=2413时，∴P(2413，如