2023-2024学年广西桂林市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西桂林市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.(3分)如果剧院里“5排2号”记作(5,2)，那么(7,9)表示（）A.“7排9号”B.“9排7号”C.“7排7号”D.“9排9号”2.(3分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.4，5，6B.5，7，8C.3，4，5D.5，10，134.(3分)如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美.图中正八边形的内角和为（）A.540B.720C.900D.10805.(3分)如图，某学习小组为测量学校A与河对岸公园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60∘，∠ACB=90∘，AC=2kmA.2kmB.2C.4kmD.6km6.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AD=BCC.AB∥CD，AB=CDD.OA=OC，OB=OD7.(3分)下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相平分且垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直且相等8.(3分)已知点(−2,−3)在正比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A.3B.2C.6D.−9.(3分)点A的位置如图所示，则下列关于点A的位置叙述正确的是（）A.北偏西40∘方向5kmB.距点O5km处C.在点O北偏西40∘方向5kmD.在点O北偏西50∘方向5km10.(3分)下列各关系式中，y不是x的函数的是（）A.|y|=xB.y=−C.y=3x+1D.y=11.(3分)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则A.4B.3C.6D.512.(3分)某商场在促销活动中，计划销售A型和B型两种饮水机共20台.若每台A型饮水机可盈利150元，每台B型饮水机可盈利200元，A型饮水机的销售量不小于B型饮水机的3倍.则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（）A.3400元B.3250元C.4600元D.4750元二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13.(2分)在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是14.(2分)在平面直角坐标系中，点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为15.(2分)某校对八年级(1)班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为178cm，最矮的身高为155cm，若以5cm为组距，则应分为组.16.(2分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC=3，AD=7，CD=5，则∠BAD的度数为17.(2分)如图，一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB沿y轴向上平移4个单位，与x轴、y轴分别交于点C、D，则线段OC的长为.18.(2分)如图，正方形ABCD的边长为a，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按此规律，则S2024的值为.(结果用含三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19.(6分)如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D=90∘，BE=CF，AC=DF.求证：∠B=∠DEF20.(6分)已知在平面直角坐标系中有三点A(1,−1)，B(4,−2)，C(2,−5)，将△ABC平移到△A'B(1)画出△ABC平移后的△A(2)用简洁的语言陈述△ABC的平移过程.21.(10分)某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：视力频数（人数）频率4.0⩽x<4.340.084.3⩽x<4.680.164.6⩽x<4.9120.244.9⩽x<5.2a0.45.2⩽x<5.56b请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？(4)若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比.22.(10分)已知：一次函数y=2x−4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(2)判断一次函数y=2x−4的图象是否经过点A(−1,2)(3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.23.(10分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，若四边形DOCE是矩形，OE交CD于点F.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=4，∠BCD=60∘，求菱形24.(10分)如图，一次函数y1=−3x+m的图象分别交y轴、x轴于点A(0,3)和点B，一次函数y2=nx−6的图象分别交y轴、x轴于点C(1)求y1和y(2)求点E的坐标；(3)已知点P是直线y2=nx−6上的动点，当S△ACP25.(10分)(1)【模型建立】：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图1，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，即：DE是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理可得结论：DE______BC且DE______12(2)【模型应用】：如图2，点E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD上的中点，点G是对角线BD的中点，AD=BC.求证：∠GEF=∠GFE.(3)【模型迁移】：如图3，点E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD上的中点，AD=23，BC=22，∠C+∠D=9026.(10分)如图，在正方形ABCD的CD边上取点E，以CE为边作正方形CEFG，连接AF，交DE于N，点M是AN上的一点，连接DM，EM.(1)如图1，若点M是AN的中点，AM=6.5，求DM的长；(2)如图2，若DM⊥AN，DN=5，AD=12，求DM的长；(3)如图3，若点M是AF的中点，EF=5，AD=12，求DM的长.数学2023-2024学年广西桂林市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、【答案】A【知识点】坐标确定位置2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】C【知识点】勾股数4、【答案】D【知识点】多边形内角与外角,轴对称的性质5、【答案】C【知识点】解直角三角形的应用6、【答案】B【知识点】平行四边形的判定7、【答案】C【知识点】矩形的判定8、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】C【知识点】方向角10、【答案】A【知识点】函数的概念11、【答案】B【知识点】角平分线的性质12、【答案】B【知识点】一次函数的应用-利润问题二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13、【答案】x≠2【知识点】函数自变量的取值范围14、【答案】(−1,2)【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标15、【答案】5【知识点】频数（率）分布直方图16、【答案】135【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理17、【答案】5【知识点】一次函数图象与几何变换18、【答案】1【知识点】规律型：图形的变化类,勾股定理三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19、【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=FE.∵∠A=∠D=90则在Rt△ABC和Rt△DFE中，&BC=FE∴Rt△ABC≌Rt△DFE∴∠B=∠DEF.【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)∵点A的坐标为(1,−1)，平移后的对应点A'的坐标为(−4,4)∴如图，△A(2)∴点A平移到点A'的过程可以是：将点A先向左平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度.同理得出点B、C【知识点】作图-平移变换21、【解答】解：(1)抽取的总人数是：4÷0.08=50(人)，则a=50×0.4=20(人)，b=1−0.08−0.16−0.24−0.4=0.12，故答案为：50，0.12.(2)如图所示，(3)∵0.08+0.16<0.5；0.24+0.4+0.24>0.5，∴中位数落在第3组内，即甲同学的视力情况在4.6⩽x<4.9范围内；(4)视力正常的人数占被调查人数的百分比是6+2050【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,中位数22、【解答】解：（1）当y=0时，2x+4=0，解得：x=−2，∴点A的坐标为(−2,0)；当x=0时，y=2×0+4=4，∴点B的坐标为(0,4)，作出过A、B两点的直线AB，如图所示.(2)当x=−1时，y=2×(−1)−4=−6≠2∴一次函数y=2x−4的图象是不经过点A(−1,2)(3)观察函数图象，可知：当y<0时，x<2.【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：∵DA∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形DOCE是矩形，∴∠DOC=90∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形DOCE是矩形，∴OE=CD=4，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60∴AB=CD=4，∠BAD=60∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴OB=1∴OA=A∴AC=43∴四边形ABCD的面积=1【知识点】平方根,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质24、【解答】解：（1）依题意，将A(0,3)代入y1=−3x+m解得m=3，∴y将D(4,0)代入y2=nx−6解得n=3∴y(2)由（1）得出y1=−3x+3，∵两个一次函数的图象相交于点E，∴&∴−3x+3=3解得x=2，把x=2代入y1解得y=−3，∴点E的坐标(2,−3)；(3)对于y1=−3x+3，当y=0时，∴点B的坐标为(1,0)，对于y2=32x−6∴点C的坐标为(0,−6)，∴BD=3，AC=9，∴S设点P的坐标为(n，3则S△ACP∵S∴9解得n=4或n=−4，∴符合条件的点P的坐标为(4,0)或(−4,−12).【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC,DE故答案为：∥；=；(2)∵点EG分别是△ABD的中位线，∴EG=1∵点FG分别是△BCD的中位线，∴FG=1∵AD=BC，∴FG=EG，∴∠GEF=∠GFE；(3)连接BD，作BD中点M，连接EM，FM，∵点EM是△ABC的中位线，AD=3∴EM=12AD=∵点FM分别是△ABC的中位线，BC=22∴FM=12BC=∵∠BMF=∠BDF+∠DFM，∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠EMB+∠BDF+∠DFM=∠EMB+∠BDF+∠DFM=∠C+∠D=90∵∠C+∠D=在直角AEF中，EF=M【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线定理,四边形综合题,相似三角形的判定与性质26、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∵点M是AN的中点，AM=6.5，∴DM=1(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∵DM⊥AN，DN=5，