2024-2025学年广西南宁二中初中大学区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁二中初中大学区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)一元二次方程2xA.2B.−3C.4D.−43.(3分)正比例函数图象y=−3x上有一点(2,a)，则a的值为（）A.6B.3C.−D.−64.(3分)某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（）鞋号3536373839频数281992A.36B.37C.38D.395.(3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若AB=10，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.56.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.1，1，2C.4，5，6D.137.(3分)如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A.BC的中点B.FC的中点C.点CD.点D8.(3分)关于x的方程x2−mx−5=0的一个根为5A.1B.5C.−1D.−59.(3分)如图，直线y1=kx+2与直线y=mx相交于点A(3,1)，则关于xA.x>1B.x<1C.x>3D.x<310.(3分)《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”.“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论.3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放.据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（）A.128B.128C.128+128D.128+12811.(3分)直线y=ax+b与抛物线y=axA.B.C.D.12.(3分)如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径作弧与AC交于点F，以点C为圆心，CD为半径作弧与AC交于点E.设AB=a，AD=b，则方程x2A.AE的长B.CF的长C.EF的长D.AC的长二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.(3分)若式子2m−3有意义，则m的取值范围是.14.(3分)某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度ℎ(单位：m)与足球飞行的时间t(单位：s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球到达最高点所需的时间是s.15.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，将△ABC绕点C逆时针旋转90∘，得到△DEC，连接BE，则∠BED16.(3分)已知点A(−1,−1)，点B(2,−1)，如果抛物线y=x2−2ax+a+1(a为实数）与线段AB(不含端点)三、解答题（本大题共7小题，共72分、）17.(8分)(1)计算：(3)(2)解方程：(x+1)218.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A(2)请写出点A1，B1，19.(10分)在科技飞速发展的当下，智能机器人成为科研的焦点.某研究团队分别对新研发的甲、乙两款机器人的四项能力(A：感知能力、B：交互能力、C：运动能力、D：决策能力）进行测试评分（满分10分），甲的得分：9、8、6、5；乙的得分：6、6、8、8，对甲、乙得分进行数据分析如表：平均数中位数方差甲7a2.5乙77b(1)以上得分统计表中a=______；b=______；(2)某博物馆考虑引进一款导览机器人，若要求A，B，C，D四个能力的权重比为3:3:2:2，请你从甲、乙两款机器人中推荐一款并说明理由.20.(10分)2022年3月，对广西和西南地区经济社会发展具有重大战略意义的平陆运河项目正式成立.在一航道建设中，南宁某渣土运输公司拟派出大、小两种型号的运输车运输土方.已知1辆大型运输车与3辆小型运输车共运输土方105吨，2辆大型运输车与1辆小型运输车共运输土方110吨.(1)求每辆大型运输车和每辆小型运输车各运输土方多少吨；(2)该公司决定派出大、小两种型号运输车共20辆，共运输至少510吨土方，且大型运输车不超过10辆，每辆大型运输车花费400元，每辆小型运输车花费300元，请你设计最省钱的运输方案.21.(12分)如图1，在边长为4cm正方形ABCD中，动点E，F同时从点A出发，以1cms的速度分别沿A→D→C和A→B→C的路径向点C运动.设运动时间为t(单位：s)，△EAF的面积为S(单位：cm2)，则S关于t(1)求S关于t(0<t<8)(2)当t为何值时，S有最大值，最大值是多少；(3)当t为何值时，S为2cm222.(12分)综合与实践：【问题情景】：“综合与实践”课上，如图1，同学们将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC纸片和△ADC纸片.【实践探索】：(1)如图2，乐学小组将△ADC沿AC方向平移到△EDF，连接AD，BF，请判断四边形ABFD的形状，并说明理由；(2)如图2，乐学小组将△ADC沿AC方向平移的过程中，连接BD，BD与AC交于点O，若AB=4，BC=3，当BD⊥AC时，求四边形ABFD的面积；(3)如图3，善思小组将△ADC绕点C逆时针旋转，使点D的对应点F落在AB上，点A的对应点为E.过点D作DN⊥CF于N，求证：AD=DN；【深入探究】：(4)如图4，创新小组将△ABC绕点C顺时针旋转90∘到△FEC，连接AF，取AF的中点M，连接CM，试猜想CM，AB，BC三条线段的数量关系，并说明理由.23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b，c是常数）的对称轴是直线x=2，且经过点A(0,−4)，点B和点P在该抛物线上，横坐标分别为(1)求抛物线的解析式；(2)连接OB，AB，OP，AP，若m>0时，S△AOB：S△AOP=2:3(3)若点P(m，y1)，点Q(m+2，y2)分别在抛物线对称轴两侧的图象上，且(4)将此抛物线上A，P两点之间的部分（包括A、P两点）记为图象G，当图象G的最大值和最小值之差为5时，直接写出m的值.数学2024-2025学年广西南宁二中初中大学区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】B【知识点】生活中的轴对称现象,中心对称图形2、【答案】B【知识点】一元二次方程的一般形式3、【答案】D【知识点】正比例函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】B【知识点】频数（率）分布表5、【答案】D【知识点】三角形中位线定理6、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理7、【答案】B【知识点】中心对称,中心对称图形8、【答案】C【知识点】根与系数的关系9、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程11、【答案】B【知识点】一次函数的图象,二次函数的图象12、【答案】A【知识点】矩形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13、【答案】m⩾【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】0.8【知识点】二次函数的应用-建模问题15、【答案】15【知识点】旋转的性质16、【答案】a>2或a<−1【知识点】二次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共7小题，共72分、）17、【解答】解：(1)(=3+=3+=3+12=15；(2)(x+1)(x+1)x+1=±3，x1=2，【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）如图，△A1(2)由图可得，A1(−3,−4)，B1【知识点】点的坐标,中心对称,作图-旋转变换19、【解答】解：（1）由题意得，a=6+8b=1故答案为：7，1；(2)推荐甲款机器人，理由如下：甲的得分为：9×3+8×3+6×2+5×2乙的得分为：6×3+6×3+8×2+8×2∵7.3>6.8，∴推荐甲款机器人.【知识点】加权平均数,中位数,方差20、【解答】解：（1）设每辆大型运输车运输土方x吨，每辆小型运输车运输土方y吨，根据题意得：&x+3y=105解得：&x=45答：每辆大型运输车运输土方45吨，每辆小型运输车运输土方20吨；(2)设派出m辆大型运输车，则派出(20−m)辆小型运输车，根据题意得：&45m+20(20−m)≥510解得：225设总费用为w元，则w=400m+300(20−m)=100m+6000∵100>0，∴w随m的增大而增大，又∵225⩽m⩽10∴当m=5时，w取得最小值，此时20−m=20−5=15(辆)，∴最省钱的运输方案为：派出5辆大型运输车，15辆小型运输车.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题21、【解答】解：(1)当0<t⩽4时，由条件可知S=1当4<t<8时，如图，连接EF，由题意知，DE=BF=t−4，CE=CF=8−t，∴S=4×4−=16−=−1∴S=&(2)当t=4时，S取得最大值，最大值为S=1(3)当0<t⩽4时，由12t2当4<t<8时，由−12t综上可知，当t=2或t=4+23时，S为2cm【知识点】动点问题的函数图象22、【解答】(1)解：四边形ABFD是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴图1中的AB=DC,AB∥DC，∵将△ADC沿AC方向平移到△EDF，∴图2中的AB=DF,AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；(2)解：∵如图1的四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90在直角三角形ABC中，AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=A∵BD⊥AC，则12∴BO×AC=AB×BC，∴BO×5=4×3，∴BO=2.4，由（1）得四边形ABFD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABFD是菱形，∴∠AOB=90在直角三角形AOB中，由勾股定理得：AO=A菱形ABFD的面积=4×(3)证明：连接DF，如图3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘到△FEC∴CF=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴S△ADC=即S△ADC∵点D的对应点F落在AB上，点A的对应点为E.过点D作DN⊥CF于N，∴S∵S△ADC=∴1即AD×CD=DN×CF，∵CF=CD，∴AD=DN；(4)解：CM∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘到△FEC∴AC=CF，∠ACF=90∴△ACF是等腰直角三角形，由勾股定理得：AF=A∵点M是AF的中点，∴CM=1∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=A则AF=2∵CM=1即CM=2整理得C【知识点】平方根,勾股定理,四边形综合题23、【解答】解：(1)∵对称轴是直