2024-2025学年广西百色市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西百色市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.(3分)下列各数中，最小的数是（）A.−3B.0C.1D.22.(3分)如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=34∘，则A.17B.34C.56D.146∘4.(3分)估算17的值应在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间5.(3分)如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过100km/ℎ.若用v(km/ℎ)A.v⩽100B.v<100C.v>100D.v⩾1006.(3分)2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.0000000058m，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域.将0.00000000058用科学记数法可表示为（）A.5.8×B.5.8×C.0.58×D.0.58×7.(3分)关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A.x⩾−2B.−2⩽x<1C.−2<x⩽1D.x<18.(3分)下列运算中正确的是（）A.2B.a·C.(D.(2a9.(3分)若把分式x+y2xy中的x和y都扩大为原来的3A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的1D.缩小为原来的110.(3分)如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（）A.aB.a2C.aD.a11.(3分)随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用.经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（）A.32亩B.45亩C.60亩D.75亩12.(3分)将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即AB∥CD),若∠1=∠2，且∠3=80∘，则A.50B.60C.40D.45二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。）13.(3分)因式分解：a2−a=14.(3分)计算：9−2025015.(3分)如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头.为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处（从A、B、C、D四点中选择填空)。16.(3分)若关于x的分式方程xx−3=m−1x−3无解，则三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(5分)(1)计算：25+(2)因式分解：x318.(8分)解不等式组&2(x+3)−4>3x&19.(10分)先化简，再求值：(3aa−2−20.(10分)如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格，得到△A1(1)请在图中画出平移后的△A(2)连接AA1，(3)求线段AB直接平移至A121.(10分)某小区院内有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米(a>0)的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分)。中间部分将修建一长方形景点.(1)用含a、b的式子表示绿化的面积；(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积.22.(12分)为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？23.(12分)在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.(1)【问题初探】如图1，已知AE∥DC，∠C=∠DAE，试说明AD与BC的位置关系.小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整.解：AD∥BC，理由如下：因为AE∥DC，所以∠C=∠AEB，依据是______；又因为∠C=∠DAE，所以∠AEB=∠DAE；由∠AEB=∠DAE得AD∥BC，依据是______.(2)【拓展探究】在（1）的条件下，∠DFE、∠ADF、∠AEB三个角的关系为：∠DFE=∠ADF+∠AEB，请说明理由.(3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=31∘，请直接写出数学2024-2025学年广西百色市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1、【答案】A【知识点】有理数大小比较2、【答案】B【知识点】生活中的平移现象3、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】B【知识点】估算无理数的大小5、【答案】A【知识点】不等式的定义6、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数7、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组8、【答案】B【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方9、【答案】C【知识点】分式的基本性质10、【答案】B【知识点】完全平方公式的几何背景,平方差公式的几何背景11、【答案】C【知识点】三元一次方程组的应用12、【答案】A【知识点】平行线的判定与性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。）13、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用14、【答案】=2【知识点】实数的运算15、【答案】C【知识点】垂线段最短16、【答案】4【知识点】分式方程的增根三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解答】解：（1）25=5−3=2；(2)=x(=x(x−1)【知识点】平方根,实数的运算,提公因式法与公式法的综合运用18、【解答】解：解不等式2(x+3)−4>3x得，x<2，解不等式3x+22>x−1得，不等式组的解集在数轴上表示为：故不等式组的解集为−4<x<2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：(3a当a=−5时，原式=a+2=−5+2=−3.【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：（1）将△ABC向左平移1格，再向上平移4格，得到△A1B(2)如图2：根据平移的性质知：AA1、故答案为：相等；(3)线段AB直接平移至A1B1【知识点】勾股定理,作图-平移变换21、【解答】解：(l)=6=6=4a故绿化的面积是(4a(2)将a=3，b=2代入4a2+2ab答：当a=3，b=2时的绿化面积为48平方米.【知识点】多项式乘多项式22、【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元由题意得900x+3解得x=15，经检验x=15是原方程的解.所以15+3=18(元)答：A的进价是18元，B的进价是15元；(2)设A玩具a个，则B玩具(100−a)个，由题意得：12a+10(100−a)⩾1080解得a⩾40.答：至少购进A40个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)AD∥BC，∵AE∥DC，∴∠C=∠AEB(两直线平行，同位角相等)；∵∠C=∠DAE，∴∠AEB=∠DAE；由∠AEB=∠DAE得AD∥BC(内错角相等，两直线平行)。故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相