2024-2025学年广西贵港市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西贵港市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列实数3.14159，4，π，227，5A.2个B.3个C.4个D.5个2.(3分)未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应月的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.2C.(2D.2a4.(3分)如果a>b，那么下列运算正确的是（）A.a−3<b−3B.a+3<b+3C.3a<3bD.a5.(3分)若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则A.a=5，b=−6B.a=5，b=6C.a=1，b=6D.a=1，b=−66.(3分)将不等式组&x+2>3A.B.C.D.7.(3分)下列说法正确的说法是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条平行线的所有公垂线段都相等C.从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离D.若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等8.(3分)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水面与杯底互相平行，∠1=45∘，∠2=120∘A.165B.155C.105D.909.(3分)如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠BFE=65A.45B.50C.60D.65∘10.(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35∘，得到△A'B'C，A'B'交A.45B.55C.65D.7511.(3分)某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（）A.这种调查方式是抽样调查B.400名学生是总体C.每名学生的期末数学成绩是个体D.40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本12.(3分)如图，直线AB∥CD,E,M分别为直线AB、CD上的点，N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN=160∘，则∠MNG+∠NFGA.110B.115C.120D.125二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）13.(3分)比较大小：265(填“>”“<”或“=”)。14.(3分)若a2−b2=6，a−b=215.(3分)已知(x+y)2=9，(x−y)2=5，则16.(3分)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E和F分别在AD和BC上，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H，S△ABG=2，S△DHC=3.5三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(8分)(1)计算：(−1)3(2)先化简，再求值：(2x−3)2−4x(x−1)，其中18.(10分)如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上(1)画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1(2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2(3)画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90∘后的三角形A19.(10分)如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由.完成下列推理过程：解：AB∥MN，理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，(已知)∴∠CFE=∠CMD=90∴EF∥DM,∴∠2=∠______,(______)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠______,(______)∴MN∥______,∵∠3=∠C，(已知)∴AB∥CD,∴AB∥MN.20.(10分)我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A(体操)、B(乒乓球）、C(羽毛球）、D(跳绳）四项活动.为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请将统计图2补充完整；(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度；(4)已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢跳绳的学生有______人.21.(10分)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？22.(12分)如图1是一个宽为a，长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2).(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，(2)根据（1）中的结论.如果x+y=8，xy=10，求代数式(x−y)2(3)如果x+1x=323.(12分)【初步运用】（1）如图1，将一个含30∘角的直角三角板ABC一边AB与直线PQ重合，其中∠ACB=30∘，∠CAB=60∘，过点C作直线MN∥PQ【变换探究】（2）如图2，将直角三角板ABC绕点A逆时针旋转α度(0∘<α<90∘)，过点C作直线MN∥①α=20∘时，求②用α的代数式表示∠CDA；③旋转α为多少度时,AB∥CD?【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长BA得射线BE，∠MCB与∠PAE的角平分线交于点F(如图3).在旋转过程中，∠AFC的度数是否会随α的变化而变化？若会，用α的代数式表示∠AFC，若不会，求出∠AFC的度数（直接写出结论即可)。数学2024-2025学年广西贵港市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】A【知识点】无理数2、【答案】A【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】多项式乘多项式6、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组7、【答案】B【知识点】点到直线的距离,平行公理及推论8、【答案】C【知识点】平行线的性质9、【答案】B【知识点】平行线的性质10、【答案】B【知识点】旋转的性质11、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量,全面调查与抽样调查12、【答案】A【知识点】平行线的性质,垂线二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）13、【答案】>【知识点】实数大小比较14、【答案】3【知识点】平方差公式15、【答案】6【知识点】完全平方公式16、【答案】5.5【知识点】三角形的面积,梯形,相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：（1）原式=−1+=2(2)(2x−3=4=−8x+9，当x=18时，原式【知识点】平方根,实数的运算,整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）三角形A1B(2)三角形A2(3)三角形A3【知识点】作图-轴对称变换,作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：AB∥MN，理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，(已知)∴∠CFE=∠CMD=90∴EF∥DM,(同位角相等，两直线平行)∴∠2=∠CDM，(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠CDM，(等量代换)∴MN∥CD,(内错角相等，两直线平行)∵∠3=∠C，(已知)∴AB∥CD,(内错角相等，两直线平行)∴AB∥MN.(平行于同一直线的两条直线平行)故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠CDM；两直线平行，同位角相等；∠CDM；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：160÷40%=400(人)，故答案为：400；(2)喜欢的学生有：400×20%=80(人)，喜欢的学生有：400−120−160−80=40(人)，补全的统计图2如图所示；(3)360度乘以B项目人数所占的比例可得：360∘故答案为：108；(4)2500×20%=500(人)，即该校喜欢跳绳的学生有500人.故答案为：500.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据题意得：&3x−4y=60解得：&x=100答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；(2)设购进m件A商品，则购进(60−m)件B商品，根据题意得：&60−m⩾2m解得：19⩽m⩽20，∴m的最大值为20.答：购进A商品的件数最多为20件.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题,一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)∴(a+b)故答案为：(a+b)2(2)由（1）得：(x+y)2∴8∴(x−y)(3)(1+x−=[1+(x−1=1−(x−∵x+1∴(x+∴(x−∴1−(x−【知识点】完全平方公式的几何背景,分式的化简求值23、【解答】解：(1)BC⊥MN∵在Rt△ABC中，∠ACB=30∘，∴∠ABC=90∴BC⊥PQ，∵MN∥PQ，∴BC⊥MN；(2)①∵MN∥PQ，∴∠NCA+∠QAC=180∵∠ACB=30∘，∠CAB=60∘，∠α=20∴∠NCB=180②由①可得：∠QAC=∠α+∠CAB=α+60∴∠DAC=180∵MN∥PQ，