2024-2025学年广西梧州藤县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西梧州市藤县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）1.(3分)下列各式中，与5是同类二次根式的是（）A.10B.15C.20D.252.(3分)已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=∠B+∠CB.(a+b)C.a:b:c=3:4:5D.∠A:∠B:∠C=3:4:53.(3分)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4.(3分)以下不能够进行平面镶嵌的多边形是（）A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形5.(3分)如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转24∘，再沿直线前进10m，又向左转24∘…A.140mB.150mC.160mD.240m6.(3分)某足球训练基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场)，共进行了36场比赛，设该基地这次有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A.x(x−1)B.x(x+1)C.xD.x7.(3分)如图，为了求出湖西岸A、B两点之间的距离，观察者在湖边找到了一点C，并分别测得∠BAC=90∘，∠ABC=30∘，又量得BC=100cm，则A.50B.50C.25D.258.(3分)若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0A.2B.1C.0D.−19.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若AB=5，AC=8，则OE的长为（）A.3B.4C.5D.2.410.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁11.(3分)定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max(a,b)表示a，b中的较大值，如：max{2,4}=4，max{−2,−4)=−2等等；按照这个规定，若max{−1,5}=x2A.5B.5或−2C.5或3D.3或012.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC=60∘，AB=12BC=1，有下四个列结论：①∠CAD=30∘；②A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13.(3分)比较大小：25314.(3分)如果m，n是方程x2−5x+2=0的两根，那么m215.(3分)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是6，那么另一组数据x1−1，x2−116.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC'F，连接AC'，当△AEC'是以AE为腰的等腰三角形时，那么三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，已知格点△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为2，22，10.请解答：(1)在网格中画出一个△ABC；(2)求AC边上的高ℎ.18.(10分)(1)计算：6×(2)用配方法解方程：x219.(10分)观察下列各式的规律：①22②33③4(1)针对上述①②③三个式子的规律，写出第④个等式：______；(2)请用含n(n为任意自然数，且n⩾2)的式子表示，写出满足上述规律的等式，并证明所写等式的正确性.20.(10分)如图，在矩形ABCD中，过点O作对角线AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，AF.求证：四边形AFCE是菱形.21.(10分)综合实践【问题情景】2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”.为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析，成绩共分成五组，每段分数范围如下：A.50【收集数据】七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99.八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89.【整理数据】绘制了不完整的统计图（如图所示)。年级平均数中位数众数七年级8588.5b八年级81.8a74【分析数据】根据两组样本数据，计算平均数、中位数和众数（如上表所示)。【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)上述表中，a=______，b=______；在扇形图中，D组所对应的圆心角为______度；(3)在此次竞赛中，你认为七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；(4)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数.22.(12分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.(1)填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后__________________(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入=总收入−维护费用）23.(12分)【方法回顾】(1)如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.我们运用全等和正方形等知识进行推理可以知道，线段EF，DF，BE之间的数量关系是______；【问题解决】(2)如图2，菱形ABCD的边长为32，过点A且垂直于AD的直线l交边BC于点P，过B作BE⊥AB，与直线l交于点E，点F是AP上一点，EF=1且∠BAD+∠AFD=180∘【思维拓展】(3)如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线的上方，AP=2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m(m>0)，则PB2数学2024-2025学年广西梧州市藤县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）1、【答案】C【知识点】同类二次根式2、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,菱形的性质4、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）5、【答案】B【知识点】多边形内角与外角6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】A【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题8、【答案】C【知识点】根的判别式,一元二次方程的定义9、【答案】A【知识点】勾股定理,菱形的性质10、【答案】D【知识点】方差,算术平均数11、【答案】B【知识点】实数大小比较,实数的运算12、【答案】D【知识点】平方根,平行四边形的性质二、填空题（每小题3分，共12分）13、【答案】>【知识点】实数大小比较14、【答案】10【知识点】根与系数的关系15、【答案】5【知识点】算术平均数16、【答案】78或【知识点】相似三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7小题，共72分）17、【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；(2)∵AC=12+32∴1∴ℎ=2【知识点】平方根,勾股定理,作图—应用与设计作图18、【解答】解：(1)==3=72(2)xx2x2(x−3)x−3=±2∴x1=3+【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-配方法19、【解答】解：(1)由题意可得：第④个等式：55故答案为：55(2)由题意可得：nn右边=n+故等式成立.【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简20、【解答】证明：∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，AO=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，&∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF(AAS)，∴EO=FO，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩分布可知，共有20名学生的成绩，则D组人数为：20−1−2−3−6=8(人)，补全的频数分布直方图如图所示：根据题目和图表可知：a=76+832=79.5八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为320故答案为：79.5，89，54.(2)七年级学生成绩好，理由如下：从平均数的角度来看，七年级学生成绩的平均数比八年级学生成绩的平均数更高，∴七年级学生成绩更好（答案不唯一，合理即可)。(3)500×6答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数有150人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数22、【解答】解：(1)∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x∴入住的房间数量=60−x10，房间价格是(200+x)元，总维护费用是故答案为：60−x10；200+x；(2)依题意得：(200+x)(60−整理，得x2解得x1=320，当x=320时，有游客居住的客房数量是：60−x当x=100时，有游客居住的客房数量是：60−x所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300(元)。答：每间客房的定价应为300元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，∴∠BAE+∠DAF=90∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90∴∠BAE+∠ABE=90∴∠DAF=∠ABE，∴△ABE≅△DAF(AAS)∴BE=AF，AE=DF，∵AF+EF=AE，∴BE+EF=DF，故答案为：BE+EF=DF；(2)∵∠BAD+∠AFD=180∘，∴∠BAE+∠DAF+∠AFD=180∵∠AFD+∠ADF+∠DAF=180∴∠BAE=∠ADF，∵BE⊥AB，AD⊥AE，∴∠ABE=∠DAF=90∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△