2024-2025学年广西梧州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西梧州市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.6B.1C.4D.0.22.(3分)下列3个数能构成直角三角形三边长的是（）A.2，3，4B.5，6，7C.6，8，11D.1，1，23.(3分)下列计算正确的是（）A.12B.20C.(−3)D.24.(3分)一元二次方程x2A.x1=3B.x1=2C.x1=3D.x1=−25.(3分)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环）和方差s甲乙丙丁x9.99.58.28.5s0.090.650.162.85A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)若一个多边形的内角和等于720∘A.5B.6C.7D.87.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC⊥BD8.(3分)某市“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%，面试占40%计算加权平均数作为总成绩，应试者李林的笔试成绩90分，面试成绩80分，则李林总成绩为（）A.170分B.84分C.85分D.86分9.(3分)用配方法将x2−2x−2025=0转化为(x+a)2A.−1B.1C.−2025D.202510.(3分)下列是某四边形（除正方形外）的性质，其中属于矩形才具有的性质是（）A.对角线互相平分且垂直B.对角线平分对角C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分11.(3分)如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成)，则A.5m或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m12.(3分)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD=12cm，CD=第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平.第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N，AD'交折痕MNA.8cmB.169C.167D.55二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.(3分)若二次根式x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14.(3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若DE=12，则AB的长为.15.(3分)已知a和b是一元二次方程x2+3x−4=0的两个根，则a216.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE.若CE=AF，则DE的长为三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(8分)计算：(1)212(2)14×218.(10分)解下列方程：(1)x2(2)3x(x+2)=2(x+2)19.(10分)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x⩽70;B.7066，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？20.(10分)已知x1，x2是关于x的方程(1)求k的取值范围.(2)若k<5，且k，x1，x2都是整数，求21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若BC=4，CE=3，求EF的长.22.(12分)“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.23.(12分)【模型建立】(1)如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB=BC，CD⊥BD，AE⊥BD.①证明：△ABE≌△BCD；②直接用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系.【模型应用】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE=EF.用等式写出线段AD，BE，DF的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年广西梧州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】解一元二次方程-因式分解法5、【答案】A【知识点】算术平均数,方差6、【答案】B【知识点】多边形内角与外角7、【答案】B【知识点】平行四边形的性质8、【答案】D【知识点】加权平均数9、【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法10、【答案】C【知识点】矩形的性质,正方形的性质11、【答案】C【知识点】一元二次方程的应用-几何问题12、【答案】B【知识点】平方根,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13、【答案】x⩾−3【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】24【知识点】三角形中位线定理15、【答案】1【知识点】根与系数的关系16、【答案】2【知识点】菱形的性质三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、【解答】解：(1)原式=2×2=4=23(2)14=2−3=−1.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）原方程配方得x2∴(x+1)∴x+1=±∴x1=−1+(2)原方程移项得3x(x+2)−2(x+2)=0(x+2)(3x−2)=0x+2=0或3x−2=0，∴x1=−2【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数a=86；把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，88，故中位数b=87+88m%=1−10%−20%−620=40%故答案为：86，87.5，40；(2)八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；(3)400×=120+200=320(人)，答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数大约是320人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数20、【解答】解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴△∴Δ=(−2k)解得k>1.(2)∵1<k<5，∴整数k的值为2，3，4，当k=2时，方程为x2−4x+3=0，解得x1当k=3或4时，此时方程解不为整数.综上所述，k的值为2.【知识点】根的判别式,根与系数的关系21、【解答】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADB=90∵CE∥AD，∴∠ECD=∠ADB=90∵AE⊥AD，∴∠EAD=90∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=4，∴BD=CD=1由(1)可知：四边形ADCE是矩形，∵AE=CD=2，∠AEC=90在Rt△AEC中，AE=2，CE=3，由勾股定理得：AC=A∵EF⊥AC，由三角形的面积公式得：S△AEC∴EF=AE·CE【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的判定与性质22、【解答】解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得：32(1+x)解得：x1=0.25=25%，答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；(2)设购买的这种健身器材的套数为m套，∵240000÷1600=150(套)，∴m>100，由题意得：m(1600− 整理得：m2解得：m1=200，当m=200时，1600− 当m=300时，1600− 答：购买的这种健身器材的套数为200套.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题23、【解答】解：（1）①∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠D=∠AEB=90∴∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90∴∠ABE=∠C，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD，②DE+CD=AE，理由如下：∵△ABE≌△BCD∴BE=CD，AE=BD，∴DE=BD−BE=AE−CD，∴DE+CD=AE；(2)AD=2过E点作EM⊥AD于点M，过E点作EN⊥CD于点N，如图，∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB