2024-2025学年广西来宾象州县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西来宾市象州县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.(3分)若点M(−2,−1)关于x轴对称点的坐标为P，则PA.(−2,−1)B.(1,−2)C.(−2,1)D.(−1,−2)2.(3分)下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，7，10D.1，3.(3分)李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表：等车时间t/分钟0<t⩽1010<t⩽1515<t⩽2020<t⩽2525<t⩽30频数（等车人数）10911155则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.(3分)已知直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(0,2)，Q(3,0)，则关于xA.x=0B.x=1C.x=2D.x=35.(3分)下列命题中的真命题是（）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形6.(3分)如果点A(a,b)在第三象限，那么点BA.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上7.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=12m，AD=2DC，BD平分∠ABC，则点D到A.3mB.5mC.4mD.6m8.(3分)一次函数y=kx+2k−1的图象一定经过定点的坐标是（）A.(2,−1)B.(−2,−1)C.(−2,1)D.(2,1)9.(3分)如图，正方形ABCD中，若△MBC是等边三角形，则∠AMD=(A.120B.135C.150D.16510.(3分)《九章算术》中有一道“折竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？其意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，那么折断处离地面的高度是（）A.3.6尺B.3.2尺C.3尺D.2.4尺11.(3分)已知点(1,a)，(−1,b)，(−2,c)都在直线y=−2x+m上，则a、b、c的值大小关系是（）A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c12.(3分)如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.若AB=8，DE=2，则AG的长为（）A.12B.24C.36D.48二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13.(3分)一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是14.(3分)如图，认真观察作图的过程，点M表示的实数是.15.(3分)在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=6，AC=8，则线段CD的长是.16.(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表.则an=.(用含n所剪次数1234…n正三角形个数471013…a三、解答题：本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)已知y+2与x成正比，且x=2时，y=6.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x=−14时，求(3)将所得函数的图象平移，使它过点(−2,1)，求平移后图象的表达式.18.(10分)(1)等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积；(2)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=20，∠A=45∘，∠C=90∘，如图所示，求19.(10分)某中学开展“守护‘睛’彩，视力防控”活动中，数学学习小组对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.视力频数（人数）频率4.0⩽x<4.3200.14.3⩽x<4.640b4.6⩽x<4.9700.354.9⩽x<5.2600.35.2⩽x<5.5a0.05请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a=______，b=______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)小明同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问小明同学的视力情况在哪个范围内？(4)若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比，并请你给出保护视力的1~2条好建议.20.(10分)如图，A(m,0)，B(n,0)，且m，n满足(m+2)2+|n−2|=0，直线AC恰好是一次函数y=12(1)求点C的坐标，并求△ABC的周长；(2)在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S21.(10分)壮族帽子是壮族文化的重要组成部分，它们不仅具有实用价值，还承载着丰富的象征意义和文化内涵.如图1壮族帽子抽象成图2几何图形，我们发现：如果将两个全等的矩形ABCD与矩形EFGH按照图3叠放，AF、BC相交于点M，AD、CH相交于点N，再沿着对角线AC折叠可得图2.(1)求证：△ACB≌△CAF；(2)若∠ACB=35∘，求(3)求证：四边形AMCN是菱形.22.(12分)阅读与理解定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果点H(x,y)满足x=例如A(9,−3)，B(1,1)，当点H(x,y)满足x=9−14=2，y=−3−1(1)直接写出点M(2,−3)，N(−4,7)的“和谐点”(2)已知点P是点A(−5,3)，B(3,1)的“和谐点”，当点P向左平移3个单位，求点P的像点(3)点D(−2,0)，点E(t,−2t+1)，点H(x,y)是点D①求y与x之间的函数关系式；②若直线EH交x轴于点Q，当∠HDQ=90∘时，求点23.(12分)综合与应用在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F.(1)如图1，若点E与点C重合，且AD=2，求AB(2)如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于点G，延长DG交BC于点H，连接FH，求证：AF=DH+FH；(3)如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于点G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN=1，已知AB=52，请直接写出MN数学2024-2025学年广西来宾市象州县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、【答案】C【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标2、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】频数（率）分布表4、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次方程5、【答案】D【知识点】命题与定理6、【答案】B【知识点】点的坐标,点到坐标轴的距离7、【答案】C【知识点】角平分线的性质8、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】C【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质10、【答案】B【知识点】勾股定理的应用11、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13、【答案】8【知识点】多边形内角与外角14、【答案】3【知识点】实数与数轴15、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理16、【答案】3n+1【知识点】规律型：图形的变化类三、解答题：本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为：y+2=kx，把x=2时，y=6代入y+2=kx得：2k=6+2，2k=8，k=4，∴y关于x的函数表达式为：y+2=4x，即y=4x−2；(2)把x=−14代入y=4×(−(3)设平移后图象的表达式为：y=4x+b，把点(−2,1)代入y=4x+b得：4×(−2)+b=1−8+b=1，b=9，∴平移后图象的表达式为：y=4x+9.【知识点】一次函数的性质18、【解答】解：（1）如图所示：∵△ABC是等边三角形且边长为2，AD是中线，∴AB=AB=BC=2，BD=CD=12BC=1在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=A∴S∴该等边三角形的中线长为3，面积为3；(2)在△ABC中，AC=20，∠A=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC=20，由勾股定理得：AB=B∴A，B之间的距离为202【知识点】平方根,等边三角形的性质19、【解答】解：（1）抽取的总人数是：20÷0.1=200(人)，则a=200×0.05=10，b=40÷200=0.2，故答案为：200，0.2；(2)如图所示，(3)∵20+40<100，20+40+70>101，∴中位数落在“4.6⩽x<4.9内，即小明同学的视力情况在4.6⩽x<4.9范围内；(4)视力正常的人数占被调查人数的百分比为：0.3+0.05=35%，该校八年级学生的视力情况：近视程度较为严重.建议：学校开展科学用眼护眼的健康宣传活动，督促学生课间做好眼保健操.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,中位数20、【解答】解：(1)∵(m+2)∴m+2=0，n−2=0，∴m=−2，n=2，∴A(−2,0)，C∵CB⊥x轴，∴AB=4，BC=2，∴AC=A∴△ABC的周长为：4+2+25(2)∵AC的解析式为：y=1设AC交y轴于E，则E(0,1)设点P(0,p)∴PE=|p−1|，∴S由(1)知：S△ABC∵S∴4=2|p−1|，∴p=3或p=−1，∴P(0,3)或P【知识点】点的坐标21、【解答】(1)证明：∵矩形ABCD≌矩形EFGH，∴CD=AB=CF，AF=AD=BC，∠D=∠B=∠F=90∴△ACB≌△CAF(SAS)(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∵∠ACB=35∴∠CAB=90∵△ACB≌△CAF，∴∠ACB=∠CAF=35∴∠BAM=∠BAC−∠CAF=55(3)证明：∵矩形ABCD≌矩形EFGH，∴AB=AH，BC=CH，∠B=∠H=90∴△ABC≌△AHC(SAS)∴∠ACH=∠ACB，∵△ACB≌△CAF，∴∠MAC=∠MCA，∴∠ACH=∠CAM，∴CN∥AM，同理AN∥CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵∠MAC=∠MCA，∴AM=CM，∴四边形AMCN是菱形.【知识点】翻折变换（折叠问题）22、【解答】解：（1）根据定义得：x=2−(−4)4=∴点M，N的“和谐点”D的坐标为（32，−故答案为：（32，−(2)∵点P是点A(−5,3)，B∴点P的坐标为(−2，12∴点P向左平移3个单位的坐标为(−5，12∴点P的像点P'的坐标为(−5，1(3)①由题意得，x=−2−t4，∴t=−2−4x，∴y=2(−2−4x)−1∴y与x之间的函数关系式为：y=−2x−5②∵直线EH交x轴于点Q，∠HDQ=90∴点Q的横坐标与D的横坐标相同，即x=−2，把x代入y=−2x−54，得∴Q(−2，114∴t=−2−4×(−2)=6∴点E的坐标为(6,−11).【知识点】点的坐标23、【解答】(1)解：如图1，当点E与点C重时，则AC为四边形ABCD的对角线，∵AB⊥BD，AB=BD，AD=2∴AB=BD=2(2)证明：如图2，延长AB、DH，相交于点K，∵DG⊥AE，∴∠AGD=90∵∠BAF+∠AFB=90∘，∠BDK+∠DFG=90∘∴∠BAF=∠BDK，∵AB=DB，∠ABF=∠DBK=90∴△ABF≅△DBK(ASA)∴AF=DK；∵∠BAD=∠BDA=45∘，∴∠FBH=∠BDA=45∴∠KBH=90∴∠KBH=∠FBH，∵BK=BF，BH=BH，∴△KBH≅△FBH(SAS)∴KH=FH，∴DK=DH+KH=DH+FH，∴AF=DH+FH.(3)解：如图3，连接并延长AN到点Q，使QN=AN，连接GQ；取AD的中点P，连接GP、PQ，∵GP+GQ⩾PQ，∴当点G落在PQ上，即P、G、Q三点在同一条直线上时，GP+GQ=PQ，此时GP+GQ的值最小，∵PG=1∴此时GQ的值最小，∵M为AG的中点，∴MN=1∴此时MN的值最小；如图4，P、G、Q三点在同一条直线上，作AR⊥BC，交直线BC于点R；作QT⊥BC于点L，交直线AD于点T，∴AR∥LT，∵AT∥RL，∴四边形ARLT是平行四边形，