2024-2025学年广西贺州昭平县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西贺州市昭平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.）1.(3分)下列实数中，属于无理数的是（）A.−3B.4C.1D.62.(3分)下列根式中，是最简二次根式的是（）A.7B.12C.1D.163.(3分)一个多边形，每一个外角都等于45∘A.900B.1080C.1260D.14404.(3分)广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动.在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28.这组数据的中位数和众数分别是（）A.20，25B.21，25C.22，25D.25，255.(3分)若代数式3−xx−4有意义，则xA.x⩽3B.x≠4C.x⩾3且x≠4D.x⩽3且x≠46.(3分)下列各组数构成勾股数的是（）A.1B.1.5，2，2.5C.6，8，12D.9，40，417.(3分)已知一组正数2，1，5，d的平均数为3，则d为（）A.1B.3C.4D.68.(3分)一元二次方程x(x−3)=3−xA.x=−1B.x=3C.x1=−1D.x1=19.(3分)已知多项式a3−a2−6aA.3B.2C.1D.−110.(3分)下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（）A.B.C.D.11.(3分)已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k=0有两个相等的实数根，则A.k=0B.k=0或k=−1C.k=0或k=1D.k=−1或k=112.(3分)已知1=1；1+3=4=2；1+3+5=A.1012B.1013C.1015D.1016二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.(3分)如图，直线l1与l2相交于点O，如果∠1+∠2=270∘，那么14.(3分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9，教练根据这5次的成绩，应该选择（甲/乙）参加射击比赛.15.(3分)若a，b是关于x的一元二次方程x2−2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b16.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为边CD上任意一点（不与点C、D重合），过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分别为F、G，若AB=8，BC=6，则EF+EG=.三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(8分)计算：(1)8+(−2)(2)24×118.(10分)如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC，CF∥BE.(1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(10分)勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，∠A=∠B=∠CED=90(2)如图2，在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，CH⊥AB，垂足为H，求CH的长.20.(10分)我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a、b，都有a※b=a2+ab−2b，例如：3※5=32+3×5−2×5=9+15−10=14.已知关于(1)先将(x+1)※(2x−1)按照新定义运算展开并化简，得到关于x的一元二次方程；(2)求解这个一元二次方程.21.(10分)在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题.目前，国际多采用BMI体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMI=体重身高2(单位：kg/m2).中国人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5⩽BMI<24为正常；根据以上信息，完成以下任务：(1)n=______，a=______，b=______；(2)样本数据的中位数所在的健康类型是______；(3)若绘制学生BMI扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为______；(4)若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？学生BMI频数分布健康类型频数（人）频率偏瘦10b正常240.6偏胖ac肥胖20.0522.(12分)【综合与实践】学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要.如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形ABCD，面积为360平方米，墙AB的长为15米.【实践应用】(1)据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；(2)如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽EF为多少米？23.(12分)“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90∘【模型呈现】(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，请直接写出AD、BE与【模型应用】(2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，过点C作直线CD，过点A作AD⊥CD于点D，过点B作BE⊥CD于点E，AD=5，①求DE的长；②如图3，延长BE，交AC于点F，求EF的长度.数学2024-2025学年广西贺州市昭平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.）1、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】A【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】多边形内角与外角4、【答案】B【知识点】中位数,众数5、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件,分式有意义的条件6、【答案】D【知识点】勾股数7、【答案】C【知识点】算术平均数8、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法9、【答案】A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10、【答案】D【知识点】勾股定理的证明11、【答案】C【知识点】根的判别式12、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13、【答案】45【知识点】对顶角、邻补角14、【答案】甲【知识点】算术平均数15、【答案】−1【知识点】根与系数的关系16、【答案】24【知识点】矩形的性质三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、【解答】解：(1)8+(−2=8+(−8)×=8+=6；(2)原式==2=2【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】(1)解：如图，AD为所作；(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠EAD，∵∠CAE=∠B+∠ACB，即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定,作一个角的平分线19、【解答】解：(1)∵A=∠B=∠CED=S梯形ABCDS梯形ABCD∴1整理得：a2(2)在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，CH⊥AB，垂足为H，设AH=x，∴BH=AB−AH=21−x，∴△ACH和△BCH都是直角三角形，在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH∴AC∵AC=10，则102解得x=6，即AH=6，在Rt△ACH中，由勾股定理，得：CH=A【知识点】勾股定理的证明20、【解答】解：（1）按照新定义运算展开(x+1)※(2x−1)：(x+1=3x所以得到关于x的一元二次方程为3x(2)对于一元二次方程3x其中a=3，b=−1，c=2，判别式Δ=b所以此方程无实数根.【知识点】实数的运算,一元二次方程的定义21、【解答】解：（1）由题意得，n=24÷0.6=40，故b=10÷40=0.25，a=40−10−24−2=4，故答案为：40，4，0.25；(2)把40名八年级学生BMI值从小到大排列，排在中间的两个数均位于“正常”，所以样本数据的中位数所在的健康类型是正常，故答案为：正常；(3)若绘制学生BMI扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为：360∘故答案为：36∘(4)300×4+2答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有45人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,条形统计图,中位数22、【解答】解：（1）设这个增长率为x，由题意列一元二次方程得：250(1+x)整理得，250x解得x1=−2.2(不合题意舍去)，答：这个增长率为20%；(2)∵矩形ABCD，面积为360平方米，墙AB的长为15米，∴AD=360÷15=24，设矩形空地的宽EF为y米，则FG的长为(33−3y)米，由题意列一元二次方程得：y(33−3y)=72整理得：y2解得y1=3，当y=3时，FG的长为：33−3×3=24>15，不合题意，舍去；当y=8时，BC的长为：33−3×8=9<15，符合题意.∴EF=8米.答：场地的宽EF为8米.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题23、【解答】解：(1)AD、BE与DE之间满足的数量关系为：AD+BE=DE由题意得：∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90∴∠BCE=∠CAD；在△BCE和△CAD中，&∠BCE=∠CAD∴△BCE≌△CAD(AAS)∴AD=CE，BE=CD，∵CD+CE=DE，∴AD+BE=DE；(2)①在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠ACD