2024-2025学年广西河池宜州区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西河池市宜州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。1.(3分)使代数式x−1有意义的x的取值范围是（）A.x⩾−1B.x>−1C.x⩾1D.x>12.(3分)某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛.若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是s甲2=0.9，s2乙A.甲班B.乙班C.丙班D.同样整齐3.(3分)下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.(3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为6.4km，则M，C两点间的距离为（）A.3kmB.3.2kmC.12.8kmD.距离不确定5.(3分)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.13，12，5B.3，3，4C.3，6，4D.4，8，56.(3分)一次函数y=x−3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对边平行且相等8.(3分)某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%.小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（）分.A.80B.82C.85D.909.(3分)已知点(−5，y1)，(1，y2)，(−2，y3)A.yB.yC.yD.y10.(3分)如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠A=120∘，对角线AC=8cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3A.32B.32C.16D.1611.(3分)均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度ℎ随时间变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.12.(3分)如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C=3A.1.5B.2C.2.25D.2.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13.(3分)计算（3+2)(3−2)=14.(3分)如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx+n交于点A，当y115.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，且点A表示的数为−1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为.16.(3分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，点E是AD中点，作EF⊥BD于点F，已知AB=4，AC=6，则EF的长为.三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17.(8分)计算：(1)(26(2)(718.(10分)一次函数的图象经过点A(−3,5)和B(1)求出该一次函数的表达式；(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积.19.(10分)在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为30∘(即∠ACB=30∘)，接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为(1)请你帮助聪聪判断△ACD的形状，并说明理由；(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度AB.(人的身高忽略不计，结果保留根号)20.(10分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛成绩整理为如下统计图：数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.7325%请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)求出表格中a、b的值；(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）；(3)结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由.21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，在AD取一点E，使得AE=AB，连接BE.(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，交BE于点O，(保留作图痕迹，不写作法和结论)(2)根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现∠AOB=90∘22.(12分)综合与实践同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数y=2|x+1|−3的图象.(1)列表：x…−4−3−2−1012…y…3m−1−3−1n3…表格中m=______，n=______；(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)观察(2)中所画函数的图象，求出当x取何值时该函数的有最小值.最小值是多少？(4)写出关于x的方程2|x+1|−3=x+1的解，并利用(2)中的图象简单说明此方程的解是如何得到的.23.(12分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.(1)如图1，求证：DE=EF；(2)在图1中连接CG，若AB=3，CE=22，求CG(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30∘时，直接写出∠EFC数学2024-2025学年广西河池市宜州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】方差3、【答案】C【知识点】函数的概念4、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线5、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理6、【答案】B【知识点】一次函数的性质7、【答案】C【知识点】菱形的性质,平行四边形的性质8、【答案】B【知识点】加权平均数9、【答案】A【知识点】一次函数的性质10、【答案】C【知识点】菱形的性质11、【答案】A【知识点】函数的图象12、【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13、【答案】−1【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算14、【答案】x<3【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题15、【答案】10【知识点】勾股定理,实数与数轴16、【答案】6【知识点】平行四边形的性质三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17、【解答】解：（1）(2=3=18；(2)(=7−5+8=2+8=10.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A(−3,5)，B∴{5=−3k+b2=b解得：k=−1，b=2∴一次函数解析式为y=−x+2；(2)当y=0时，0=−x+2，∴x=2，∴C∴S答：△AOC的面积为5.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征19、【解答】解：(1)△ACD∵∠ACB=30∘，∴∠CAD=∠ADB−∠ACB=60∴∠CAD=∠ACB，∴CD=AD，即△ACD是等腰三角形；(2)由（1）可知，AD=CD=10米，∠ADB=60由题意可知，∠ABD=90∴∠DAB=90∴DB=1∴AB=A答：旗杆的高度AB为53【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、【解答】解：（1）数据重新排列为：3，7，7，7，8，9，10，10；位于中间的两个数为7和8，故中位数为：a=7+8在乙组中，出现次数最多的是7分；故b=7；(2)甲的中位数为7.5，乙组的中位数为7；小明得了7分，在我们小组中略偏上，∴小明可能是乙组的学生；故答案为：乙；(3)甲组的初赛成绩较好；理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】(1)解：∠BAD的角平分线交BC于点F，交BE于点O，如图即为所求；；(2)证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠EBC=1∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=1∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠ABC=180∴1即∠ABE+∠BAO=90.∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180∴∠AOB=90【知识点】平行四边形的性质22、【解答】解：(1)将x=−3和x=1代入解析式可得：m=2×|−3+1|−3=1，n=2×|1+1|−3=1，故答案为：1；1；(2)如图，根据两点确定一直线画出函数图象如下：(3)根据图象得：当x=−1时，函数y=2|x+1|−3有最小值，最小值为y=−3；(4)方程2|x+1|−3=x+1的解为：x1=−2，理由如下：画出函数y=2|x+1|−3和y=x+1的图象，如图所示：函数y=2|x+1|−3和y=x+1的图象交点坐标分别为D(−2,−1)，E∴关于x的方程2|x+1|−3=x+1的解为：x1=−2，【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,有序数对23、【解答】(1)证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA=45∴EQ=EP，∵∠QEF+∠PEF=90∘，∴∠QEF=∠PED，在△EQF和△EPD中，&∠QEF=∠PED∴△EQF≌△EPD(ASA)∴EF=ED；(2)解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴AD=CD=3，∠ADC=90∵CE=22∴AE=2∵EF=ED∴四边形DEFG是正方形，∴DE=DG，∠EDG=