2024-2025学年广西崇左市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西崇左市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.(3分)在实数范围内，若二次根式x+2有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x⩾0C.x⩾−2D.全体实数2.(3分)一元二次方程x2A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，若AC=1，BC=2，则A.2B.3C.2D.54.(3分)估计26的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s甲2=0.9，s乙2A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)若关于x的方程(4−a)x2−x=0A.a≠0B.a≠4C.a<4D.a>47.(3分)某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按5:2:3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（）A.85分B.86分C.87分D.88分8.(3分)菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对边平行C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.(3分)如图，在▱ABCD中，BE是∠ABC的平分线，延长BE交CD的延长线于点F.若DF=6，AB=12，则BC的长为（）A.12B.15C.18D.2110.(3分)如图，在菱形ABCD中，若AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A.12B.24C.30D.4811.(3分)如图，在长70m、宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是2450m2，若设路宽为xm，则xA.(40−2x)B.(40−x)C.(40−2x)D.(40−x)12.(3分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A.10B.12.5C.15D.20二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)已知x=2是一元二次方程x2−5x+c=0的一个根，则c的值为14.(3分)如图，在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角的度数为.15.(3分)数据102、99、101、98、100的方差是.16.(3分)在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是.三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：(1)275(2)2418.(10分)为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛.现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95.九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100.抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数b92.5众数100c根据以上信息，解答下列问题.(1)填空：a=______，b=______，c=______.(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由.(写出一条即可）(3)若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩(x>95)为优秀的学生总人数.19.(10分)请阅读下列材料，并完成相应的任务.利用勾股定理可以得出两点间的距离公式，如图，平面直角坐标系内有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么AB=AH(1)若点C(−2,3)，D(−1,1)，则(2)在（1）的条件下，已知点E(3,3)，判断△CDE20.(10分)【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题.下面是小明同学用配方法解一元二次方程x2解：移项，得x2配方，得x2所以(x−1)2直接开平方，得x−1=±2所以x1【问题解决】(1)小明配方的依据是______.A.完全平方公式B.平方差公式C.多项式与多项式乘法法则(2)用配方法解方程：2x【拓展应用】(3)已知x是实数，求代数式x221.(10分)如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD，连接OE.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)如果AC=4，BO=3，连接AE，①求出线段AE的长；②求出菱形ABCD的面积.22.(12分)背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送.素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.问题解决(1)求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率.(2)根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价.(3)根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由.23.(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE≌△DCF.【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.【类比迁移】(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60∘，求数学2024-2025学年广西崇左市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】根的判别式3、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理4、【答案】D【知识点】估算无理数的大小5、【答案】C【知识点】算术平均数,方差6、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义7、【答案】B【知识点】加权平均数8、【答案】D【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质9、【答案】C【知识点】平行四边形的性质10、【答案】B【知识点】菱形的性质11、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程12、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质,等边三角形的性质,正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、【答案】6【知识点】一元二次方程的解14、【答案】135【知识点】多边形内角与外角15、【答案】2【知识点】方差16、【答案】54【知识点】三角形的面积,勾股定理的逆定理三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：（1）原式=103(2)原式==2=3【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）由题意得，a%=1−10%−20%−310×100%=40%将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是94，95，故中位数b=94+95在九年级10名学生的竞赛成绩中，99出现的次数最多，故众数c=99.故答案为：40，94.5，99；(2)八年级学生对三中全会知识的掌握程度更好，理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均高于九年级，所以八年级学生对三中全会知识的掌握程度更好；(3)300×40%+300×4答：估计该校参加此次竞赛成绩(x>95)为优秀的学生总人数为240人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数19、【解答】解：（1）根据题意可得：CD=(−1+2故答案为：5；(2)△CDE是直角三角形，理由如下：CE=(−2−3)2∴CD∴△CDE是直角三角形.【知识点】点的坐标,勾股定理20、【解答】解：(1)方程两边同时加上1，方程左边变成x2−2x+1，即(x+1)2故答案为：A；(2)2x移项得：2x二次项系数化为1得：x2配方得x2+6x+9=2+9，即直接开平方得x+3=±11所以x1(3)x2∵无论x取什么数，都有(x−1)2∴(x−1)∴当x=1时，∴(x−1)2+4⩾4有最小值4，即代数式x【知识点】非负数的性质：偶次方,配方法的应用21、【解答】(1)证明：∵点O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD，∴AC⊥BD，四边形OCED是平行四边形，∴∠COD=90∴平行四边形OCED是矩形；(2)解：①∵四边形ABCD是菱形，∴OD=BO=3，BD=6，由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴∠ACE=90∘，∵AC=4，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=A②菱形ABCD的面积为：12【知识点】平方根,二次根式的性质与化简,勾股定理,菱形的性质,矩形的判定与性质22、【综合知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题(1)【解答】设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，由题意得：6(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%；(2)【解答】设降价m元，则下调后每个手办的售价为(65−m)元，销售量为(30+3m)个，由题意得：(65−m−30)(30+3m)=1500整理得：m2解得：m1=15，∴65−m=50，答：下调后每个手办的售价为50元；(3)【解答】平均每天不能获利2100元，理由如下：设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为(65−y)元，销售量为(30+3y)个，由题意得：(65−y−30)(30+3y)=2100整理得：y2∵Δ=(−25)∴原方程无实数根，∴平均每天不能获利2100元.23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠DCF=90∘，∴∠CDF+∠DFC=90∵AE⊥DF，∴∠DGE=90∴∠CDF+∠AED=90∴∠AED=∠DFC，在△ADE和△DCF中，&∠AED=∠DFC∴△ADE≌△DCF(AAS)(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90∵AE=DF，在Rt△ADE和Rt△DCF中，&AE=DF∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)∴DE=CF，又∵CH=DE，∴CF=CH，∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH=∠DCF=90∵DC=DC，在△DCF和△DCH中，&CF=CH∴△DCF≌△DCH(SAS)∴∠H=∠DFC，∵AD∥