2024-2025学年广西崇左宁明县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西崇左市宁明县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)今年五一节，遵义高速交警对限速120km/ℎ的某路段监测到6辆车的车速（单位：km/ℎ)分别为：118，106，105，120，118，112.则这组数据的众数为（）A.115B.116C.118D.1202.(3分)若方程x2−4x−2=0的两根为x1、xA.−2B.2C.1D.−3.(3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角4.(3分)一个正多边形的内角和是1080∘A.六B.七C.八D.九5.(3分)已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足(a−b)2+|aA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.(3分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）A.28B.14C.10D.77.(3分)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则A.16B.17C.18D.198.(3分)已知：如图菱形ABCD中，∠BAD=120∘，A.16B.16C.8D.89.(3分)近年来，电动汽车快速发展.某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/ℎ左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/ℎ左右，路况主要是高速公路.设低速工况时能耗的平均数为x1，方差为S12，高速工况时能耗的平均数为xA.xB.xC.xD.x10.(3分)若正比例函数y=kx的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程x2A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定11.(3分)下列说法正确的是（）A.对角线相等且垂直的四边形是正方形B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形12.(3分)如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，AB=3，∠BAE=30∘.折叠后，点B落在EC1边上的B1处，点C落在A.3B.2C.3D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14.(3分)在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，D为AB的中点，则CD=15.(3分)某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70~80分数段因故看不清)。若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为.16.(3分)Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为三、解答题（本大题共7小题。共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：(1)(3(2)2418.(10分)解方程：(1)x(2)x19.(10分)为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t)：编号品种12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？(2)哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是x1，x2，x3，⋯，xn，它们的平均数是20.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF.AE与BF垂直吗？说明理由.21.(10分)关于x的一元二次方程x2(1)证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1、x2且满足1x22.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE(1)求证：CE=AD；(2)当D为AB中点时，证明：四边形BECD是菱形；(3)在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？直接写出你的答案.23.(12分)如图1，已知点O是矩形ABCD的AD边上一点，求证：OA2分析求证：观察求证目标，为二次型等式，结构与勾股定理类似，考虑构造直角三角形利用勾股定理进行求证.证明：过O点作OE垂直BC，垂足为E，设OA=BE=x，OE=y，OD=EC=z.在直角三角形BEO中，OB在直角三角形OCD中，OC所以OO即OA请您模仿以上方法完成以下问题；(1)如图2，已知点O是矩形ABCD内任意一点，求证：OA(2)如图3，已知点O在矩形ABCD的外部，结论OA数学2024-2025学年广西崇左市宁明县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、【答案】C【知识点】众数2、【答案】A【知识点】根与系数的关系3、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质4、【答案】C【知识点】多边形内角与外角5、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理,三角形三边关系,等腰三角形的判定,等腰直角三角形6、【答案】B【知识点】三角形中位线定理7、【答案】B【知识点】勾股定理8、【答案】C【知识点】菱形的性质9、【答案】A【知识点】频数（率）分布直方图,加权平均数,方差10、【答案】B【知识点】根的判别式,正比例函数的图象,正比例函数的性质11、【答案】D【知识点】正方形的判定,平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定12、【答案】C【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、【答案】x⩾−3【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理15、【答案】75%【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图16、【答案】6【知识点】三角形的面积,勾股定理,矩形的性质三、解答题（本大题共7小题。共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、【解答】解：（1）(=3−1−3=2−32(2)=2=6【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)xx2(x−2)x−2=±3x1(2)x(x−2)(x−3)=0x−2=0或x−3=0，x1=2，【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：(1)x1x2所以甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高；(2)s1s2∴甲品种的产量较稳定性好.【知识点】方差20、【解答】解：垂直(2分)理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠C，(2分)又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，(2分)又∠BAE+∠AEB=90∴∠FBC+∠AEB=90【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】(1)证明：关于x的一元二次方程x2∵(m−1)∴Δ===m则方程有两个不相等的实数根；(2)解：由根与系数的关系可得：x1+x∵1∴1x1解得m=4【知识点】根与系数的关系,根的判别式22、【解答】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∵∠ACB=90∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB,即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)证明：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90∘，D为∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；(3)解：当∠A=45∘时，四边形∵∠ACB=90∴∠ABC=45由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC=∠CBE=45∴∠DBE=90∴四边形BECD是正方形.【知识点】直角三角形斜边上的中线23、【解答】(1)证明：过O点作直线EF⊥BC于点E，交AD于点F，如图2所示：∴∠FEB=∠FEC=90∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，∴四边形ABED和四边形CDFE都是矩形，设AF=BE=x，OF=y，OE=t，FD=CE=z，在Rt△AOF中，由勾股定理得：OA在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC∴OA在Rt△BOE中，由勾股定理得：OB在Rt△DOF中，由勾股定理得：OD∴OB∴OA(2