石家庄市重点中学2027届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

石家庄市重点中学2027届七年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为直观反映某种股票的涨跌情况，最合适的为（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．统计表2．下列判断，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．4．用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（）A．精确到十分位 B．精确到十位C．精确到百位 D．精确到千位5．﹣5的倒数是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣56．把方程去分母后，正确的是()．A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．是单项式 B．的系数是5C．单项式的次数是4 D．是五次三项式8．已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm9．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④10．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过三点最多可以作三条直线C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是______．12．已知(a＋3)2＋＝0，则ab=_____________13．已知方程，用含的代数式表示，则__________．14．若9axb3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，则x＝_____．15．的相反数是_____．16．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作－155m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m记作：________m．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解分式方程：．18．（8分）如图，，为的平分线，求的度数19．（8分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）20．（8分）如图，在长方形中，10厘米，6厘米，点沿边从点开始向点以2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向点以1厘米/秒的速度移动．如果同时出发，用(秒)表示移动的时间．那么：(1)如图1，用含的代数式表示和，若线段，求的值．(2)如图2，在不考虑点的情况下，连接，用含t的代数式表示△QAB的面积．(3)图2中，若△QAB的面积等于长方形的面积的，求的值．21．（8分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？22．（10分）某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？23．（10分）先化简，再求值：已知，求代数式的值．24．（12分）材料阅读角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．如图3中时针就转过．因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．如图4中分针就转过．再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．知识应用请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．拓广探索张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，且有很强的分类、比较的功能．【详解】根据题意，要直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图，故选：C．此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟记它们各自特点和应用场景是解题关键．2、C【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可．【详解】解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故选项错误；

B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故选项错误；

C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，故选项正确；D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，则|a|＞|b|，故选项错误；故选：C．此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是理解并掌握绝对值的意义及性质．3、B【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.4、C【分析】先把近似数还原，再求精确度，即可得出答案.【详解】1.02×104=10200，2在百位上，故答案选择C.本题考查的是近似数的精确度，比较简单，近似数最后一位所在的数位即为该数的精确度.5、C【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．【详解】的倒数为．

故选：C．本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．6、D【解析】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故选D．点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．7、C【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可．【详解】A．是多项式，故本选项错误；B．的系数是，故本选项错误；C．单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确；D．中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误．故选C．此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键．8、C【分析】根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．综上可得：AC＝14cm或6cm．故选：C．本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．9、A【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．【详解】解：∵分别平分，，∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE∴，故①正确；∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；∵，而∠COD不一定等于∠AOC∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；∵∴∠AOC＋∠COB=90°∴，故④正确．综上：正确的有①②④．故选A．此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．10、B【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．故选：B．此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】平分，由邻补角的定义得：故答案为：．本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键．12、1【分析】根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，，

解得，，

∴．

故答案为：1．本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13、【分析】把y看做已知数表示出x即可．【详解】解：，移项得：，系数化为1得：．此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】∵9axb3与−7a2x−1b3是同类项，∴x＝2x−1，解得：x＝1．故答案为：1本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【分析】有相反数定义解答即可.【详解】解：的相反数时故答案为：本题考查了相反数的定义，解答关键是按照相反数定义回答问题即可.16、+1【分析】根据正负数的意义即可求出答案．【详解】解：因为低于海平面155m，记作－155m，所以高于海平面1m，记作+1，故答案为：+1．本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、．【解析】试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．考点：解分式方程．18、21°42′【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．【详解】∵∠AOB=43°，∠BOC=86°24′，∴∠AOC=43°+86°24′=129°24′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=129°24′÷2=64°42′，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°42′-43°=21°42′．本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．19、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．【详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．（2）设用水量为x立方米，依题意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量为13.9立方米．（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，∴①m≤15时，为立方米；②m＞15时，为立方米．本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．20、（1）AP＝1t；AQ＝6－t；t＝1（1）S△QAB＝﹣5t＋30(0≤t≤6)（3）t＝1【分析】（1）根据P点、Q点的运动速度可得AP、AQ的长，再利用AP＝AQ列出方程，解方程即可；（1）根据三角形的面积公式表示出△QAB的面积即可解答；（3）在（1）的基础上，根据题意可列出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意知AP＝1t，AQ＝6－t，当AP＝AQ时，1t＝6－t解得：t＝1；故答案为：1t；6－1t；t＝1（1）由题意可知：S△QAB＝AB·AQ＝×10×(6－t)＝﹣5t＋30(0≤t≤6);（3）由已知可得：S△QAB＝S长方形ABCD，则﹣5t＋30＝×10×6解得：t＝1答：若△QAB的面积等于长方形的面积的，的值为1．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、三角形的面积公式，弄清题意，正确列代数式表示出AP、AQ的长是解题的关键．21、（1）1340元（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；（2）设甲班有名同学，根据题意可知，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.【详解】（1）（元）答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.（2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得解得答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.本题主要考查了一元一次方程的