中科大精密机械基础课件08齿轮传动

齿轮传动§1概述§2齿廓啮合基本定律§3渐开线及渐开线齿轮§4渐开线标准齿轮各部分名称和几何尺寸§5渐开线直齿圆柱齿轮传动§6渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数§7斜齿圆柱齿轮传动§8齿轮的材料及热处理§9轮齿的失效形式及计算准则§10圆柱齿轮传动的强度计算§11圆锥齿轮传动§12

蜗杆传动§13

轮系1.传动比恒定；2.适用圆周速度和功率范围广；3.效率高；4.结构紧凑，工作可靠且寿命长。5.制造安装精度高，成本高；6.不适宜传递远距离的运动。

齿轮传动§1概述一、优缺点

应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。

二分类：按传动时两轮轴的相对位置分1.平面齿轮机构（平行轴）直齿圆柱齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动2.空间齿轮传动交错轴斜齿传动圆锥齿轮传动(直、斜、曲齿)(两轴相交)蜗杆传动.}(两轴相错)3按齿轮工作情况分：

1）开式传动2）闭式传动

4按齿的园周速度分：高，低，中三类KO1O2

1

2nnv1v2ZP不卡不离.处处相切接触.法线上没有相对运动.abc瞬时传动比

i12=对齿廓曲线的要求:§2齿廓啮合基本定律一、齿轮传动的瞬时角速比(传动比)因为Kab与KO2Z相似，则节点（公法线与连心线的交点）节圆二、齿廓啮合的基本定律KO1O2

1

2nnv1v2ZPabc

不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一定点P。常用的齿廓曲线有:摆线、渐开线、圆弧

瞬时传动比等于齿廓接触点的公法线将连心线截为两段线段的反比。传动比恒定的条件：§3渐开线及渐开线齿轮一、渐开线的形成

当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称该圆的渐开线。该圆称基圆；该直线称为发生线。发生线K基圆半径rbAB基圆K二、渐开线的性质1.NK=AN.2.法线切于基圆(NK=rK).3.渐开线形状取决于rb.4.

基圆内渐开线

.无NArKaKaKKrKrbONAcosaK=——，

rKrbrK

aK

F渐开线的极坐标参数方程

kaK的渐开线函数（表8-1）三.渐开线齿廓的啮合特性1.能保证恒定传动比法线必同时切于两基圆传动中两基圆大小和位置均不变、且同一方向的内公切线N1N2只有一条故接触点法线与连心线的交点P位置不变

传动比恒定P

2.力作用线方向不变3.具有中心距可分性Frb§4渐开线标准齿轮各部分名称和几何尺寸一、名称和符号(外齿轮)或分度圆（d、p、s、e、=20o

）模数有标准系列（表8-2）分度圆（定义）——

模数和压力角均为标准值的圆.令齿数ZdfdaSkek齿顶圆da齿根圆df任意圆齿厚sk任意圆齿槽宽ek任意圆齿距Pk=sk+ekd二、基本参数和计算(基本参数为m、Z、

和h、c*)*a1.分度圆直径2.基圆直径4.齿顶高5.齿根高顶隙系数齿顶高系数正常齿制3.齿全高基准6.齿顶圆直径7.齿根圆直径8.齿距9.齿厚10.齿槽宽标准齿轮：m、

（15

或20

）、h*a、c*

为标准值且e=s的齿轮dhahfhdfdaes模数几何尺寸计算（P142表8-3）hahfCd三、标准齿条特点:2）与分度线平行的任一条直线上齿距p相等p=

m。1）齿廓为一直线,压力角α不变,也称为齿形角.§5渐开线直齿圆柱齿轮传动一、渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段N1N2

实际啮合线段B1B2

齿廓工作段二、正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。条件：传动比m1=m2=ma1=a2=a正确啮合条件三、齿轮传动的中心距（无侧隙、顶隙为标准值）a1.节圆d'

、啮合角

'2.具有标准顶隙的中心距a'=r1'+r2'=

r1

–(h*+c*)m+c*m

+

r2

+

h*m

=rf1

+c+ra2rf1ra2=r1

+r2标准中心距3.无侧隙啮合中心距条件:S1'=

e2';e1'=S2'.4.标准中心距标准齿轮:S=e=

m/2

且m1=m2.▲当两标准直齿轮按分度圆相切来安装,为正确安装。a'四、啮合角

'

与压力角

O1O2a'a'r1'r2'Prb1rb2①∵

rb=rcosa=r'cosa'∴

——=———r'rcosacosa'②∵rb1+rb2=r1cosa+r2cosa

=r1'cosa'+r2'cosa'

∴a'cosa'=a

cosa五、齿轮与齿条啮合传动特点啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓标准安装或非标准安装

d

=

d

=

标准安装(a

=

a)

d

=

d

=

标准顶隙c*m无侧隙传动分度圆、节圆、压力角、啮合角重合度分析：1）=1表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；

2）12表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度

传动平稳性

承载能力

。五、连续传动条件

o1rb1rb2ra1ra2o2N1N2B1B2重合度的计算重合度与Z1、Z2及

有关齿数愈多

重合度愈大啮合角愈大

重合度愈小§6渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数一、切削原理刀号12345678加工齿数范围12131416172021252634355455134135

每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。刀具的选择与m、

、z有关1.仿型法（成型法）精度低、生产率低刀具：1.指形铣刀2.圆盘铣刀2.范成法切削（沿轮坯轴向）进刀和让刀（沿轮坯径向）范成运动（模拟齿轮啮合传动）刀具与轮坯以i12=

1/

2=Z2/Z1回转

用同一把刀具,通过调节i12

,就可以加工相同模数、相同压力角

,不同齿数的齿轮。齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法1.根切现象用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。2.根切原因.PN1aB22.避免发生根切的方法不产生根切的最少齿数PN1≥PB2harrsina≥ahasinamZ2sina≥msina*ha得:Z≥sin2a*ha2当

=200、*ha=1、Zmin

=17不根切条件3.避免发生根切的措施限制小齿轮的最小齿数；减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)；增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；BPN1

xm（x—变位系数，m

—

模数）

通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离xm

称为移距。

采用变位修正法：●hamXm*N1PB2aarbxm变位量（移距）

x变位系数

x>0正变位齿轮

x<0负变位齿轮4.最小变位系数§7斜齿圆柱齿轮传动1.齿廓曲面的形成直齿轮:AA是直线。斜齿轮:AA是螺旋线。斜齿轮齿廓曲面为:

螺旋渐开面一、斜齿圆柱齿轮的形成原理2.特点

（与直齿圆柱齿轮比较）

1、传动较为平稳，适用于高速传动。二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺寸1.主要参数(端面参数)进刀方向其它几何尺寸计算（见表8-6）

螺旋角(左旋右旋）齿距Pn=Ptcos

模数mn=mtcos

齿宽b=B/cos

法向参数规定为标准值。为什么？（mn、

n、han*,cn*）PtPnπdbBβ(法向参数)2.几何尺寸分度圆直径

d=

mtz=mnz/cos

中心距

a=mn（z1+z2）/2cos

2、改变螺旋角可调整中心距螺旋方向的判别手自然伸开,拇指指向为轴线方向,如果左手的四指指向与其螺旋线方向相同则为左旋齿轮;如果右手的四指指向与其螺旋线方向相同则为右旋齿轮.求:旋向左旋右旋四、重合度3、承载能力高，传动平稳。三、正确啮合条件

模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等、旋向相反（一个左旋，另一个右旋）。B2B1

BVe五、当量齿数不产生根切的最少齿数为当量齿轮齿形与斜齿轮的法向齿形接近的“直齿轮”当量齿数“直齿轮”的齿数计算当量齿数的意义：仿形法加工轮齿选刀具弯曲强度计算查齿形系数齿厚测量、变位系数选择

椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径：§8齿轮的材料及热处理基本要求：齿面硬齿芯韧常用材料：（见表8-7、表8-8)1）钢（含碳量为0.1％～0.6％）→常用锻钢－钢材经锻造,性能提高→最常用

45、35SiMn、42SiMn、40Cr、35CrMo

铸钢－齿轮较大(d≥400～600)时采用

ZG310-570、ZG340-640

2）铸铁－用于开式、低速传动的齿轮→强度差,易成型

灰口铸铁－HT200、HT300

球墨铸铁－

QT500-7

3）非金属材料→用于小功率、速度高→低噪音常用热处理正火、调质

齿面硬度

350HBS

软齿面低碳钢－渗碳＋淬火

中碳钢－表面淬火

齿面硬度

350HBS

硬齿面大小齿轮齿面硬度差为25

50HBS钢制齿轮加工工艺过程：软齿面：坯料→热(正、调)→切齿(7级

8级精度)硬齿面：热(正)→切齿→表面处理(淬火、氰化、氮化)→精加工

硬齿面的齿轮和铸铁齿轮受到过载或冲击时,易引起轮齿的突然折断。

轮齿受的弯曲应力是循环变化的，齿根处的弯曲应力最大，且在齿根的过渡圆角处有应力集中。当应力和N超过材料的弯曲疲劳极限时

裂纹

裂纹扩展

疲劳折断。§9轮齿的失效形式及计算准则一、失效形式1.轮齿折断疲劳折断过载折断3.齿面磨料磨损2.齿面疲劳点蚀

开式齿轮传动易磨料磨损破坏。闭式齿轮传动的主要破坏形式。发生部位：一般出现在齿根表面靠近节线处。4.齿面胶合当齿面所受的压力很大且润滑效果差，或压力很大而速度很高时，由于发热大，瞬时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象，此时两齿面有相对滑动，粘接的地方被撕裂。这叫热胶合。低速重载的齿轮，油膜遭破坏也发生胶合现象。这时齿面无明显赠高，这种胶合叫冷胶合。

二、计算准则

闭式传动软齿面(点蚀):1）按齿面接触疲劳强度设计(先求a)2）然后校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面(断齿):1）按齿根弯曲疲劳强度设计(先求m)2）然后校核齿面接触疲劳强度开式传动(磨损)1）按齿根弯曲疲劳强度设计(求m)2）然后将ｍ增大10％～15％(磨损补偿)

闭式高速重载传动（胶合）措施：提高齿面硬度和光洁度；采用粘度较大的润滑油（低速）或采用含有添加剂抗胶合性能强的润滑油（高速）；采取散热措施。§10圆柱齿轮传动的强度计算大小径向力FnFtFr

方向圆周力主动轮与运动方向相反，从动轮与运动方向相同。径向力

指向各自轮心。一、直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力二斜齿圆柱齿轮传动作用力分析法向力可分解为三个分力圆周力、径向力、轴向力

n

FnFaFrFt圆周力径向力轴向力轴向力的判断方法主动轮左右手方法主动轮为右旋,握紧右手.四指弯曲方向表示主动轮的回转方向,拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力的方向.若主动轮为左旋,用左手。被动齿轮的轴向力与主动齿轮的轴向力方向相反.tg

nFnFtFrFaβαnFnFtFr

三、齿面接触疲劳强度计算轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准。应用弹性力学赫兹公式并整理得：设计公式：验算公式：说明:

①当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一时，轮齿的表面接触强度仅取决于小轮分度圆直径d1。

②σH1=σH2;[σH]1

[σH]2→以较小[σH]值代入计算。四、齿根弯曲疲劳强度计算1.力的分析

YF为齿形系数，与压力角、齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。见P173图8-44。弯曲应力2.强度计算FHFnlFVs1Fn

F法向力FnFH=Fncos

F（弯曲）Fv=Fnsin

F（压缩）忽略设计公式：验算公式：说明：1）接触应力

H1=H2

，弯曲应力

F1

F2

（两轮分别校核）

2）材料不同,通常[H1][

H2],[F1][

F2]

计算时以[

H]的小值及YF/[F]的大值代入3）Z1

传动平稳性，m

弯曲强度

设计时：软齿面Z1取稍大值为好Z1=2440

硬齿面要求m

，则取Z1174）齿宽系数

a

中心距a

结构紧凑

b

载荷分布不均

易产生载荷集中

断齿§11圆锥齿轮传动

一、概述用于空间两相交轴的传动,轮齿分布在一个截锥体上。柱

锥节圆锥基圆锥分度圆锥齿顶圆锥…以大端参数为是标准几何尺寸计算参见图8-49及表8-13二圆锥齿轮的形成三作用力的分析园周力径向力cos1轴向力FrFtFa方向:园周力方向在主动轮与运动方向相反,在从动轮上与运动方向相同;径向力方向垂直指向齿轮轴线;轴向力方向背着锥顶(或指向大端）但方向相反。小齿轮的径向力方向为大齿轮的轴向力方向；而小齿轮的轴向力方向为大齿轮的径向力方向.Fa1=-Fr2Fr1=-Fa2Ft1=-Ft2四、背锥及当量齿数传动比

以OO

为轴线，OP为母线作一圆锥OPP（称为背锥）背锥

展开成扇形齿轮

补足为完整后得圆柱齿轮（称为当量齿轮）其齿数称为当量齿数ZV锥齿轮的最少齿数：五、直齿圆锥齿轮传动的疲劳强度计算（略）蜗杆传动：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。

§12蜗杆传动一形成原理和特点缺点：传动效率低、成本高、发热大。优点：传动比大、机构紧凑、传动平稳、噪声较小等。圆柱蜗杆按其螺旋面形状分：阿基米德蜗杆（普通）、渐开线蜗杆和延伸渐开线蜗杆1圆柱蜗杆(点、线接触)2环面蜗杆(面接触)蜗杆：左、右旋。常用的为右旋。3锥蜗杆传动二蜗杆蜗轮的正确啮合条件：主平面:通过蜗杆轴线并垂直与蜗轮轴线的平面蜗杆齿形是标准齿条齿形蜗轮齿形是渐开线齿轮齿形.啮合传动类似于齿轮齿条啮合。旋向相同三蜗杆传动的主要参数和几何尺寸1模数m和压力角α：2蜗杆的分度圆直径d和直径系数q:模数m与蜗杆分度圆直径d1

的搭配见表8-14。

为限制蜗轮滚刀的数目,国家标准中规定一个m值,只对应1

2个(最多4个)标准蜗杆分度圆直径值。=20°、

=15°、=12°3.蜗杆导程角

px1d1d1•px1

头数z1

导程角

自锁条件通常z1=1,2,4与i的荐用值见表8-15z2取值范围32

z2

804传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2传动比大V1V2Vs5.齿面间滑动速度Vs（v12m/s）V1：蜗杆的园周速度

6、几何尺寸计算

见P186表8-16

V2：蜗轮的园周速度

四、蜗杆传动的失效形式、材料和结构1.失效形式和计算准则失效形式：胶合、点蚀、磨损……(发生在蜗轮齿面)闭式蜗杆传动

1)齿面接触疲劳强度设计校核公式设计公式2.材料和结构1)材料：采用青铜或铸铁做蜗轮齿圈与淬硬的钢制蜗杆相配。蜗杆一般采用碳素钢或合金钢制成，要求齿面光滑硬度较高。蜗轮齿圈根据相对滑动速度选择，有锡青铜ZCuSn10Pb1、锡锌青铜ZCuSn5Pb5Zn5

、铸铁青铜ZCuAl9Mn2、铸铁等。3)热平衡计算(从略）开式蜗杆传动齿根弯曲强度设计2)齿根弯曲强度校核校核公式设计公式蜗轮结构2)结构蜗杆轴

整体式、组合式

组合式的联接方法有：1）轮箍结构

2）螺栓联接结构

五蜗杆传动的强度计算一受力分析：蜗杆三个分力:Fr1,Ft1,Fa1蜗轮三个分力:Fr2,Ft2,Fa2Ft2Fa2Fr2Fa1Ft1Fr1Ft2Fa1Ft2Fa1Ft2Fa1Fa2Ft1Fa2Ft1Fa2Ft1Fr2Fr1Fr2Fr1Fr2Fr1二方向的判定径向力的判断方法：指向各自圆心。圆周力的判断方法：蜗杆的园周力与运动方向相反；蜗轮的园周力与运动方向相同。轴向力的判断方法：蜗杆左、右手方法主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力的方向；（蜗轮的转向与拇指的指向相反）若主动轮为左旋，用左手。FaFa§13轮系一、概述1450rpm53.7rpm1.一对齿轮传动i12=——n1n2=——Z2Z1=——d2d1=———145053.7=27设d1=53.7mm则d2=i12d1=27×53.7=1450mm2.多对齿轮传动1450rpm53.7rpm12345612i16=——n1n6=————n1n6n3n2n5n4=i12

i34

i56分步传动设：i12=i34=i56=3则:i16=i12

i34

i56=3×3×3=27搪杆设令d1=d3=d5=50mm

则:d2=i12d1=3×50=150mmd4=i34d3=3×50=150mm3轮系由一系列齿轮组成的传动系统.d6=i56d5=3×50=150mm3.复合轮系

(混合轮系)至少有一个齿轮的轴线不固定的轮系.二.轮系的分类1.定轴轮系(普通轮系)2.动轴轮系

(周转轮系)12341234123412342’H所有齿轮轴线均固定的轮系.由定轴—

动轴或多个动轴轮系组成的轮系.三、轮系的应用1.可获得大的传动比2.可连接相距较远的两轴3.可获得多种传动比4.可改变从动轴转向四、定轴轮系传动比的计算1.i17

=——n1n7=—————n1n7n3n2n4n4n6n5=i12i34i45i67(-

)Z2Z1(-

—)Z4Z3(-

—)Z5Z4(—)Z7Z6=(-1)3———

Z2Z5Z7Z1Z3Z6=—12345671.定轴轮系的传动比

=各对齿轮传动比的乘积=(-1)m2.首末两轮的转向取决于外啮合的对数(+号表示同向,-号表示异向)（若首末两轮轴线不平行只能用箭头表示）3.齿轮4(惰轮)不影响i的大小,但改变了从动轮的转向。(m外啮合齿轮的对数）12356712345678转向如图示1234567五、周转轮系的传动比计算1.名称：1234H行星轮—既有自转又有公转的齿轮。系杆H(转臂或行架—用以支持行星轮并使其公转的支架中心轮(太阳轮)--与行星轮啮合并与系杆同轴线的齿轮

2.平面周转轮系的传动比计算n1n2n3nH-nHn1-nHn2-nHn3-nH123HHHH123转化轮系——假定系杆固定时所得到的“定轴轮系”给整个周转轮系加上一公共转速“–nH”,周转轮系“定轴轮系”推广到一般式：+=+==1周转轮系传动比的普遍公式倒数关系

角标对换和为1+F=3n-2PL-PH

=3

4–2

4-2=2F=3n-2PL-PH

=3

3–2

3-2=1这种轮系叫差动轮系这种轮系叫行星轮系两个中心轮都在转动一个中心轮在转动12H312H3周传轮系的类型abcdH已知：Za=100，Zb=101，Zc=99Zd=100求：iHa=？解：iHanb=0iHab