北师大版五年级上册数学知识点归纳

北师大版五年级上册数学知识点归纳一、小数乘法小数乘法是整数乘法的延伸，其计算核心在于处理小数点的位置。1.计算方法：*先按照整数乘法的法则算出积。*再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。*如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*积的末尾有0的，一般要把0去掉（化简）。2.积的大小与因数的关系：*一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。*一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。*一个数乘1，积等于原来的数。*一个数乘0，积等于0。3.估算：在实际应用中，可以根据“四舍五入”法将因数看作与之接近的整数或整十、整百数进行估算，以快速确定积的大致范围。4.解决问题：*认真审题，明确数量关系。*选择合适的方法（精确计算或估算）。*注意单位名称的统一和书写规范。二、小数除法小数除法是小数乘法的逆运算，关键在于将除数转化为整数进行计算。1.除数是整数的小数除法：*按照整数除法的法则去除。*商的小数点要和被除数的小数点对齐。*如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*如果整数部分不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点后继续除。2.除数是小数的小数除法：*先移动除数的小数点，使它变成整数。*除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。*然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.商的近似值：*在实际应用中，常常需要求商的近似值。*通常用“四舍五入”法保留一定的小数位数。计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，再进行取舍。4.循环小数：*一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*循环小数的简便写法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.商的大小与被除数、除数的关系：*除数大于1时，商小于被除数（被除数不为0）。*除数小于1时，商大于被除数（被除数不为0）。*除数等于1时，商等于被除数。6.解决问题：*运用“进一法”或“去尾法”解决实际问题，需根据具体情况灵活选择。三、倍数与因数这一单元主要研究非零自然数之间的整除关系。1.倍数与因数的意义：*在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。*倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。2.找一个数的倍数：*方法：用这个数分别去乘1、2、3、……所得的积都是这个数的倍数。*一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3.找一个数的因数：*方法：利用乘法算式，一对一对地找。*一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4.2、5、3的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。5.奇数与偶数：*是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）。*不是2的倍数的数叫奇数。6.质数与合数：*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。*最小的质数是2，最小的合数是4。7.分解质因数：*把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。*方法：短除法。四、多边形的面积本单元我们将学习几种基本平面图形的面积计算方法及其推导过程。1.比较图形的面积：*方法：观察法、重叠法、数方格法、分割平移法等。2.平行四边形的面积：*推导过程：通过割补、平移，可以将平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。*面积公式：平行四边形的面积=底×高（S=a×h）*已知面积和底，求高：h=S÷a*已知面积和高，求底：a=S÷h3.三角形的面积：*推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因此，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*面积公式：三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）*已知面积和底，求高：h=S×2÷a*已知面积和高，求底：a=S×2÷h4.梯形的面积：*推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。因此，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)×h÷2）*已知面积、上底和下底，求高：h=S×2÷(a+b)*已知面积、高和下底，求上底：a=S×2÷h-b（同理可求下底b）5.组合图形的面积：*方法：“分割法”（把组合图形分割成几个已学过的基本图形，再求面积和）或“添补法”（把组合图形添补成一个大的基本图形，再减去添补部分的面积）。五、分数的意义分数是小学数学的重要概念，本单元将深入理解分数的意义和性质。1.分数的意义：*把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2.分数与除法的关系：*被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）*用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)3.真分数与假分数：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。4.分数的基本性质：*分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。5.找最大公因数：*几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*找两个数的最大公因数的方法：列举法、短除法。6.约分：*把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*约分的依据是分数的基本性质。*分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。7.找最小公倍数：*几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*找两个数的最小公倍数的方法：列举法、短除法。8.通分：*把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*通分的依据是分数的基本性质。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。9.分数的大小比较：*同分母分数相比较，分子大的分数大。*同分子分数相比较，分母小的分数大。*异分母分数相比较，先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。六、组合图形的面积（复习与应用）本单元是对多边形面积计算的综合运用和拓展。1.组合图形面积的计算：*关键在于将组合图形合理地分解或添补，转化为已学过的基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后再进行加减。*注意观察图形特点，选择简便的方法。2.不规则图形面积的估计：*可以通过数方格的方法进行估计，对于不满一格的，可以按半格计算或根据图形特点进行拼凑。七、可能性本单元主要学习事件发生的确定性和不确定性，以及可能性的大小。1.确定事件与不确定事件：*有些事件的发生是确定的，通常用“一定”或“不可能”来描述。*有些事件的发生是不确定的，通常用“可能”来描述。2.可能性