电子测量与仪器1.4 测量数据的处理与测量结果的数据表示

1-3测量误差的基本概念复习提问：2.误差来源1-3-3测量误差的分类复习提问：项目1电子测量与仪器的基础知识

任务1-1电子测量概述

任务1-2电子测量仪器概述

任务1-3误差的基本概念

任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示新课引入：思考与讨论1.在日常使用电子秤、温度计或手机测速时，显示的数值是精确的吗？为什么测量结果常常会有波动？——测量的准确性2.如果对一个电压测量了10次得到不同数值，我们应如何确定最终结果？直接取平均值足够科学吗？——多次测量的必要性3.从仪器本身到环境温度，再到读数习惯，哪些因素会影响测量数据？我们又该如何评估这些影响的大小？——误差的来源与影响任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示重点知识概要：1.数据处理流程：掌握等精度测量数据的完整处理步骤，包括计算算术平均值、剩余误差、标准偏差，并运用莱特准则剔除粗大误差2.不确定度与结果表示：理解不确定度定义，掌握“只进不舍”修约规则，以及测量值与不确定度“末位对齐”的最终结果表示方法3.有效数字处理：熟练运用“四舍六入五凑偶”规则进行舍入，并掌握加减乘除等运算中的有效数字取舍原则4.系统误差判别：掌握马利科夫判据和阿卑-赫梅特判据，判别测量数据中是否存在线性或周期性的系统误差任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示莱特准则又称为拉依达准则。判断粗差的方法还有格拉布斯准则、狄克逊准则、肖维涅准则等。粗差只能剔除不能修正1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示一般情况下，k（又称为扩展因子）的取值随着对置信度要求的升高而变大。k↑→

不确定度↑→

置信区间↑→

测量结果可信范围↑→

置信度↑→准确度↓（与真值的接近程度变弱）、统计可靠性↑、实用可靠性↓（包含真值的概率更高，但结果的实用价值、区分度下降）k=3对应的置信度约99.7%，适用于对测量精度要求较高的场景。1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示依据计量规范（科研/检定），不确定度的位数一般只取1位有效数字，若首位有效数字为1或2时可取2位有效数字（按“实验规范”，只保留1位有效数字），且对其的处理“只进不舍”（入尾法）。例如，计算得不确定度为±0.141Ω、±0.301V时，可保留为±0.15Ω（统一按计量规范进行处理）、±0.4V。测量的目的是得到用“均值（或测量值）+不确定度”表示的被测量的实际值A，而不仅仅是得到均值（

）或测量值（x），均值与测量值统称为测量值（或测得值）。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示计算得测量值计算得不确定度不确定度修约（最终）测量值修约（对齐末位）最终结果表达12.345V0.203V0.21V（首位2，保留2位，只进不舍）修约至百分位，12.34V12.34V±0.21V2.368mA0.12mA0.12mA（首位1，保留2位）修约至百分位，2.37mA2.37mA±0.12mA105.63kHz3.2kHz4kHz（1位，只进不舍）修约至个位，106kHz106kHz±4kHz5.845Ω0.041Ω0.05Ω（1位，只进不舍）修约至百分位，5.84Ω5.84Ω±0.05Ω测量值的末位应与不确定度的末位对齐，且按“四舍六入五凑偶”进行处理。例如，测量值25.368Ω、不确定度±0.15Ω时，最终结果为R=25.37±0.15Ω；再例如，1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示术语：不确定度相当于实测误差的极限值，指的是由于随机误差和系统误差等的影响而使测量结果不能肯定的程度，表示的是被测量实际值可能出现的范围。置信度又称为可靠度、置信概率或置信系数，指的是被测量真值处在给出的不确定度区间内的概率大小。（不确定度获取顺序：设定置信度→确定扩展因子→计算出不确定度）要求置信度越高→包含因子k↑→不确定度数值↑→置信区间↑→被测量实际值（真值）所处范围↑→置信度↑→准确度↓（与真值的接近程度变弱）、统计可靠性↑（包含真值的概率更高）、实用可靠性↓（结果的实用价值、区分度下降）。【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法2.系统误差的判别方法除了剩余误差观察法判别有无变值系差外，判别有无系差的常见方法还有预检法、马利科夫判据、阿卑-赫梅特判据等。1）预检法——判别是否存在恒定系差定义：在测量前，先用一个“已知准确值”的标准量做一次测量，把测得值和标准真值对比，看有没有固定偏差，以此判断是否存在恒定系统误差。名称由来：在正式实验/测量之前预先检查，提前发现仪器或方法有没有固定偏差。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法2.系统误差的判别方法1）预检法——判别是否存在恒定系差步骤：①准备一个标准量

x0：要有已知准确值的标准件、标准源，比如标准电阻、标准电压、标准砝码。②用待检测的仪器/方法测量标准量：得到平均值③对比：标准真值记为

x0，计算偏差：④判断有无恒定系差：￮如果Δ≈0（在随机误差范围内）→

无明显恒定系差￮如果Δ明显不为0，且多次重复都差不多

→

存在恒定系统误差1-4-1测量数据的处理与系差判别方法2.系统误差的判别方法2）马利科夫判据——判别是否存在线性系差（即累进性系差）将测量数据按测量的先后顺序排列起来，分别求出剩余误差（残差），然后把剩余误差分为前后两部分求和，再求其差值，1-4-1测量数据的处理与系差判别方法忽略中间一个残差，按偶数情况处理如果

（νmax为最大剩余误差），则认为可能存在线性系差。若Δ≈0，则认为不存在线性系差。2.系统误差的判别方法3）阿卑-赫梅特判据——判别是否存在周期性系差将测量数据排好序，求出各项的剩余误差，依次将相邻项两两相乘（首尾项也算作是相邻项），然后取和的绝对值，再求出标准偏差的估计值

，若下列判别式成立，则认为存在周期性系差。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法1-4-1测量数据的处理与系差判别方法小结：1-4-2有效数字及其处理1.有效数字的意义末位数字反映测量准确度，等于末位数字的“±1”（或“±1/2”）单位。第1个非零数字前所有的“零”仅仅表示小数点的位置或单位量纲的变化，所以第1个非零数字前所有的“零”不是有效数字。2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍1）有效数字的舍入指导思想：应尽量减小舍入误差的影响。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。1）有效数字的舍入（四舍六入五凑偶）①删略部分最高位数字大于5时，进1。（六入）②删略部分最高位数字小于5时，舍去。（四舍）③删略部分最高位数字等于5时，5后面只要有非零数字进1；如果5后面全为零或无数字时，则采用偶数原则（舍入后必是偶数，五凑偶），即5前面为偶数时舍5不进，5前面为奇数时进1。1-4-2有效数字及其处理2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。1）有效数字的舍入【例1-4-2】对25.4720V、33.3550V、4.545501V、2.8546V、2.995V、3.98500V、0.0323561kV、4335kV、8850mV进行舍入处理，要求有效数字保留至百分位。解：25.4720V——25.47V33.3550V——33.36V4.545501V——4.55V2.8546V——2.85V2.995V——3.00V3.98500V——3.98V0.0323561kV——0.03kV（或=32.3561V——32.36V）4335kV=4.335×103kV——4.34×103kV8850mV=8.850V——8.85×104mV（或8.85V）1-4-2有效数字及其处理2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。2）有效数字位数的取舍：测量数据的读取、测量结果数据表示的变换和有效数字运算等读取测量数据时，应在测量仪器分辨率基础上多估读一位有效数字运算时①加法运算：以小数点后位数最少的为准；若各项无小数点，则以有效数字位数最少者为准。例如，20.3842+17.04+9.695001-4-2有效数字及其处理→20.38+17.04+9.70=47.122.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。2）有效数字位数的取舍：测量数据的读取、测量结果数据表示的变换和有效数字运算等有效数字运算时②减法运算：当相减两数相差甚远时，同加法运算；当两数很接近时，首先要尽量避免导致相近两数相减的测量方法，另外，在运算中要多保留几位有效数字。③乘除法运算：以有效数字位数最少的为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如，518.01×0.78/5.091-4-2有效数字及其处理→5.2×100×0.78/5.1≈802.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。2）有效数字位数的取舍：测量数据的读取、测量结果数据表示的变换和有效数字运算等有效数字运算时③乘除法运算：以有效数字位数最少的为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。参与乘除法运算的数及最终运算结果也可比有效数字位数最少的多保留一位有效数字。④乘方、开方运算时，运算结果比原数多保留一位有效数字。例如，1-4-2有效数字及其处理1-4-2有效数字及其处理小结：1-4-3测量结果的数据表示及其变换测量结果一般以数据或图表等方式表示。1.测量值+不确定度这是测量结果最常用的规范表示方法，需经数据处理后得到，适用于表示最终测量结果。设数据计算得R=51.74±0.31Ω，其中51.74Ω为被测量的测量值（或测得值，是最佳估计值），±0.31Ω为不确定度，表示被测量的真值以一定置信概率落在51.43～52.05Ω的区间内，但无法确定真值（或实际值）的具体数值。按照测量值末位与不确定度（一般保留1位有效数字）末位对齐的规则，最终的规范表达式为：R=51.7±0.4Ω。“末位对齐”原则：不确定度只保留1位有效数字（首位数字为1或2时可保留2位）且只舍不进（得±0.4Ω），测量值修约至与不确定度末位相同任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示“测量值+不确定度”通常是通过对多次测量数据的处理得到的。如果只进行单次测量，可将其测量值视作多次测量数据的算术平均值，而由满度相对误差或允许误差计算得到的绝对误差视作不确定度。2.有效数字有效数字能反映测量准确度念，更方便后续计算，比较适合表示中间结果。读取测量数据时，应在测量仪器分辨率基础上多估读一位；有效数字运算时，可按照有关规定进行处理；由“测量值+不确定度”改写成有效数字时，一般与不确定度末位对齐，使有效数字对应的最大舍入误差不能超过测量不确定度。即数字修约带来的误差绝对值≤不确定度，避免修约误差掩盖真实测量不确定度。假设计算得R的算术平均值为57.743Ω，改写为有效数字的举例如下：①当不确定度为±0.11Ω、±0.25Ω时，“测量值+不确定度”分别是R=57.74±0.11Ω、R=57.74±0.25Ω。按计量规范，不确定度首位为1、2时不确定度可保留2位至百分位，故有效数字均为R=57.74Ω；按实验规范，不确定度要保留1位有效数字（±0.2Ω、±0.3Ω），则二者的有效数字对齐到十分位，均为R=57.7Ω。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示2.有效数字②当不确定度为±0.3Ω、±0.5Ω时，因不确定度均为1位有效数字且末位至十分位，故二者的有效数字亦为R=57.7Ω。3）改写实例实例1：R=51.756±0.32Ω步骤1：不确定度

±0.4Ω，末位在十分位；步骤2：将测量值可疑位对齐十分位（保留至十分位）；步骤3：四舍五入修约51.756至十分位，得51.8Ω。实例2：R=51.743±0.44Ω步骤1：不确定度

±0.5Ω，末位在十分位；步骤2：对齐十分位；步骤3：修约51.743至十分位，得51.7Ω。实例3：R=71.431±0.101Ω步骤1：不确定度

±0.11V，末位在百分位；步骤2：对齐百分位；步骤3：修约至百分位，得71.43Ω。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示3.有效数字+（1～2）位安全数字由前两种方法演变而来，比较适合表示中间结果或重要数据。增加安全数字可以减小改写成有效数字时误差的影响。在改写成有效数字基础上，向后多取1～2位作为安全数字，而多余数字按照有效数字的舍入规则进行处理。例如，R=51.74±0.5Ω用“有效数字+1位安全数字”表示为R=51.7Ω，7为安全数字；用“有效数字+2位安全数字”表示为R=51.74Ω，7、4为安全数字。测量值±不确定度、有效数字有时称为报告值，有效数字+（1～2）位安全数字有时称为记录值。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示2.有效数字考一考：从U=5.28±0.5V中可以看出5.28V是测量值（测得值），不确定度等于±0.5V，如果用有效数字表示，为U=5.3V，若加一位安全数字，可改写成U=5.28V。答案解析：(1)在测量表示U=测量值±不确定度中，5.28V是测得值（或最佳估计值）。

(2)不确定度直接由±0.5V给出，等于0.5V。

(3)用有效数字表示时，不确定度0.5V有1位有效数字，测量值应与不确定度的小数位对齐：5.28应修约到十分位，由于百分位数字8≥5，故进位，结果为5.3V，因此U=5.3V。

(4)加一位安全数字，意为在报告中保留原始测量值的额外数字以减少舍入误差影响，因此直接使用原始值5.28V，故U=5.28V。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示3.有效数字+（1～2）位安全数字【例1-4-3】用一台0.5级100mV量程的电压表测量电压时的测量值为78.65mV，试确定测量报告值和测量记录值。解：∵该表在100mV量程的最大绝对误差（即不确定度）：ΔUm=±0.5%×100mV=±0.5mV∴被测量实际值A=78.6±0.5mV∴测量报告值为A=78.6±0.5mV（测量值+不确定度）或A=78.6mV（有效数字）；有效数字＋1位安全数字即比有效数字多1位的测量记录值分别为A=78.65mV。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示若按照有效数字反映测量准确度为末位的±1/2单位（此时，上述结果的可疑位是个位，需可疑位对齐），则有效数字是A=79mV；有效数字+1位/2位安全数字分别为A=78.6mV、A=78.65mV1-4-2有效数字及其处理小结：一、两弹一星研发数据处理壮举：绝境中的科技坚守时代背景：五六十年代，国际环境复杂、国内工业薄弱，自主开展研发硬件条件：无先进计算机，依靠纸笔、算盘、计算尺运算工作特点：海量数据、重复推演；三人一组、交叉核对严控误差精神写照：扎根戈壁、通宵攻坚，秉持严谨态度与奉献精神二、数据处理核心要求：传承严谨科学精神（一）精准性要求：延续“零误差”极致追求。微小偏差致严重后果、精益求精、责任担当（二）系统性思维：借鉴“全局化”处理理念。复杂系统工程、多学科融合、统筹协作、全局分析（三）抗干扰能力：传承“攻坚克难”坚韧品格。设备简陋、技术封锁、误差干扰、迎难而上【思政教学】两弹一星研发中的数据处理壮举三、传承科研精神，厚植爱国情怀厚植爱国情怀：科技报国、民族自豪、立足专业服务国家发展传承奋斗精神：艰苦奋斗、默默奉献、锤炼意志、勇挑重担强化科学伦理：实事求是、坚守底线、抵制数据造假、严谨治学【思政教学】两弹一星研发中的数据处理壮举一、世界占位：实现从跟跑到领跑的跨越空间探索：锶原子冷原子钟、激光交会对接雷达，精度位居世界前列深空探测：多参数测量仪器，突破极端环境技术难题，打破国外垄断市场格局：市场份额持续提升，掌握更多国际标准话语权二、技术革新与工艺突破：筑牢自主创新根基（一）前沿技术迭代AI+天地一体化测控、模块化集成设备，提升测控效率量子测量、太赫兹测量，拓展技术应用边界（二）多领域落地应用工业检测：三维层析成像系统，提质降本，打破技术垄断民生医疗：太赫兹设备，实现无创检测、疾病早筛食品文物：无损检测技术，保障安全、助力文物修复【思政教学】电子测量与仪器领域的中国成就二、技术革新与工艺突破：筑牢自主创新根基（三）制造工艺升级纳米级精密加工、航天级质控，保障设备良品率与稳定性军民融合发展，技术双向赋能，建成完整产业生态三、经济规模与产业赋能：释放千亿级带动效应技术外溢：赋能北斗、6G、新能源等诸多产业产业集群：核心部件国产化率大幅提升，产品远销海外综合价值：带动上下游发展，拉动经济与就业增长四、国际贡献：助力全球工业升级技术输出：高精度测量方案、仪器设计理念被多国参考借鉴标准制定：主导及参与多项国际测量标准制定普惠发展：降低各国设备采购成本，助力全球工业进步【思政教学】电子测量与仪器领域的中国成就五、自信自立科技报国自力更生、艰苦奋斗、精益求精、敢为人先树立科技自信，树立科技报国理想六、未来展望与传承攻坚量子、智能、空天一体化测量等前沿领域，深化产学研、军民融合传承奋斗与工匠精神，激励学子深耕专业、担当时代使命【思政教学】电子测量与仪器领域的中国成就1-4-4测量实务1.交流毫伏表是电测仪器的基础，也是普遍使用的基本电测仪器。它在出厂前或使用过程中，除了进行严格的计量检定外，对其进行校准以确定其是否符合规定的技术指标要求、是否可以作为工作仪表使用是最基本的要求。2.校准方法1）校准定义在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，以及实物量具、参考物质所代表的量值，与对应的由标准复现的量值之间关系的一组操作。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示2.校准方法2）校准方法一般利用专用标准仪器对测量设备（即被校对象）进行校准，它的测量精确度要比测量设备高一个等级；模拟示波器、电子计数器一般可自行校准。应按规定定期校准，而能够自动校准的测量设备每次使用前应进行校准。3）结果判定根据测量误差的基本结论，剔除粗大误差、修正系统误差、计算随机误差，并计算被校准的测量设备的测量误差范围，然后与测量设备已知的技术参数进行比对，最后确定被校准的测量设备是否符合规定的技术指标要求、是否可以作为工作仪表使用。1-4-4测量实务3.综合实训（1）实训目的（2）实训器材设备模拟式交流毫伏表、交流毫伏表，任意函数信号发生器各1台，测试线若干，数据记录表格多个（3）实训内容①检查被校表外观和电源②连接校准信号源和毫伏表③调整毫伏表至校准模式④读取并记录校准数据⑤分析校准数据，判断准确性1-4-4测量实务3.综合实训（3）实训内容⑥完成校准，记录校准结果⑦对上述校准过程