融通算理精进算法-小学四年级数学《除数是两位数的除法》复习课教学设计

融通算理，精进算法——小学四年级数学《除数是两位数的除法》复习课教学设计一、教学内容分析本课是《除数是两位数的除法》这一单元的第一次系统复习。在此之前，学生已经学习了口算除法、笔算除法（包括商一位数、商两位数以及灵活的试商方法）以及商的变化规律。这部分内容不仅是整数除法的最后一次学习，更是后续学习小数除法以及分数基本性质的重要基石。【重要】本课的教学定位在于帮助学生跳出单课时的知识点碎片，从整体上把握除数是两位数的除法这一知识体系，通过回顾与整理，将口算、估算、笔算以及商不变的规律进行串联，形成一个结构化的知识网络。本课内容涉及的核心素养主要包括运算能力、数感和推理意识。运算能力不仅指正确计算，更强调对算理的理解和算法的优化选择；数感体现在对商的位数、商的大小的估计与判断上；推理意识则贯穿于试商、调商的逻辑思考过程，以及运用商不变规律进行简便计算的过程中。【重要】因此，本课的设计不能仅仅停留在“做题”的层面，而应引导学生反思“为什么这样算”，探寻不同计算方法之间的内在联系，最终实现从“会算”到“懂算理”再到“灵活选择算法”的跨越。二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的归纳概括能力和合作学习能力，但逻辑思维仍以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。在知识储备上，学生已经历了除数是一位数的除法的学习，掌握了除法的基本竖式结构，并对本单元的新知有了初步的实践。【基础】然而，学生的认知往往存在以下不足：一是知识的碎片化，口算、笔算、规律之间缺乏联系，不能灵活运用商不变的性质进行简算；二是试商技能的熟练度不够，特别是对于需要调商的题目，部分学生仍然感到困难，对于“四舍商大、五入商小”的规律理解不深，只是机械操作；三是估算意识薄弱，往往先精算后估算，未能发挥估算在检验结果和确定商范围方面的作用；四是面对具体情境时，不能根据数据特点灵活选择最优的计算策略。因此，本课的教学难点在于如何帮助学生打通知识之间的“隔断墙”，建立知识“承重墙”，将零散的经验系统化，将模糊的方法清晰化，将机械的运算灵活化。三、教学目标1.知识与技能：通过整理和复习，进一步巩固除数是两位数的口算、笔算方法，能够根据数据特点灵活选择试商策略，并能熟练运用商不变的规律进行简便计算，形成完整的知识结构。【基础】2.过程与方法：经历自主整理、合作交流、对比辨析的学习过程，初步学会用思维导图或知识树的方式建构知识网络，提高归纳概括能力和迁移类推能力。【重要】3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受除法运算的应用价值，体会优化思想，养成自觉检验和反思的好习惯，增强学好数学的自信心。【基础】四、教学重难点1.教学重点：构建除数是两位数的除法的知识网络，熟练掌握笔算除法的试商技巧，并能根据数据特征灵活计算。【重要】2.教学难点：深入理解“四舍五入”试商法的本质以及调商的原理，沟通口算、笔算、估算与规律之间的内在联系。【难点】五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含知识结构框架图、典型例题、变式练习）、学生错题集典型案例收集、磁性黑板贴。2.学生准备：课本、练习本、笔、不同颜色的笔、课前初步回忆本单元所学内容。六、教学过程一、创设情境，导入课题——激活经验，确立靶向课堂伊始，教师不直接点明课题，而是创设一个贴近学生生活的“体育用品采购”情境。课件出示：学校需要购买一批体育器材，篮球每个65元，足球每个32元，跳绳每根18元，王老师带了600元钱。师：同学们，如果你是采购员，看到这些信息和总钱数，你能提出什么数学问题？又打算用什么方法快速解决？预设学生可能会提出“可以买多少个篮球？”、“可以买多少根跳绳？”等问题。教师引导学生口头列式，如600÷65，600÷32，600÷18。师：观察这些算式，它们有什么共同的特点？生：都是除法，而且除数都是两位数。师：确实，这就是我们在第四单元学习的“除数是两位数的除法”。（板书核心主题：除数是两位数的除法）今天，我们就来当一回“清算官”，不仅要算得对，还要算得快，更要理清这些计算背后的“小秘密”。【基础】通过这个环节，将抽象的数学计算还原到真实的生活背景中，既激发了学生的兴趣，又自然地引出了复习的主题，同时让学生初步感知不同数据的组合需要不同的计算策略。二、自主梳理，构建网络——散珠成串，建立结构（一）个体回顾，初步罗列师：在学习这个单元时，我们就像一颗一颗地捡起了许多美丽的珍珠。现在，请大家闭上眼睛回忆一下，这个单元我们都学习了哪些内容？请拿出练习本，用你自己喜欢的方式（可以写关键词，可以画图）把你想到的知识点快速记录下来。时间2分钟。学生独立回忆并记录。此时，学生的思维可能是杂乱的、无序的，可能会写出“口算”、“竖式”、“试商”、“商不变”等零散的词语。【基础】（二）小组合作，有序整理师：刚才大家捡到了不少珍珠，但这样散放着容易丢失。现在请以前后桌4人为一小组，把你们各自捡到的“珍珠”串一串，按照它们学习的先后顺序或者知识的内在联系，共同整理出一份更清晰、更完整的“知识藏宝图”。小组内要商量好由谁记录，由谁汇报。小组合作探究，教师巡视指导，发现典型。巡视时，重点关注学生整理的逻辑线索，比如有的是按“口算—笔算—规律”的时间线，有的是按“商的位数”、“试商方法”等特征线。【重要】（三）全班交流，构建网络选取具有代表性的小组（如逻辑清晰但不够完善的和有独特分类视角的）上台展示，利用实物投影仪讲解本组的整理思路。第一组代表：我们组是按照书上的顺序整理的，先有口算除法，然后是笔算除法，笔算里面又有商是一位数和商是两位数，最后学了商的变化规律。师：这组同学很会读书，按照教材的编排顺序理清了脉络，这是最基础的整理方式。（板书：口算除法、笔算除法、商的变化规律）第二组代表：我们组是把知识分成三大块：第一块是怎么算（方法），包括口算、估算和笔算；第二块是算得准不准，就是要验算和注意余数要比除数小；第三块是怎么算得快，就是运用商不变的规律。师：这个视角非常独特！从“方法”、“检验”、“技巧”三个维度进行了分类，很有深度，让我们看到了知识背后的学习策略。【重要】教师根据学生的汇报，结合课前的预设，逐步完善板书，形成如下的知识网络图（此处用文字描述结构）：1.口算与估算：整十数除整十数、整十数除几百几十数（想乘法算除法、数的组成）；估算（看成整十数估）。2.笔算除法（核心）：【高频考点】（1）法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。（2）关键：试商与调商。【难点】A.“四舍”法试商（除数个位是1、2、3、4）：把除数看作整十数，初商易大，需调小。（板书：四舍商大）B.“五入”法试商（除数个位是5、6、7、8、9）：把除数看作整十数，初商易小，需调大。（板书：五入商小）（3）特殊技巧：【热点】A.同头无除商八九（如：239÷26，被除数和除数首位相同，且被除数前两位小于除数，试商8或9）。B.除数折半商四五（如：330÷68，除数的一半接近被除数的前两位，试商4或5）。3.商的变化规律：【重要】（1）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（2）被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。（3）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（应用：简算、解决“买几送几”问题）师：（指着完整的知识网络）大家看，通过集体的智慧，我们把这些零散的知识点串成了一条线，织成了一张网。这样，我们对这个单元的认识就更全面、更深刻了。【设计意图】此环节摒弃了教师直接呈现知识框架的传统做法，让学生经历“散—聚—联”的完整建构过程，真正成为学习的主人。三、分层练习，融会贯通——聚焦难点，提升思维本环节设计三个层次的练习，旨在通过对典型题目的辨析与计算，深化对算理算法的理解，特别是突破试商和调商的难点。（一）基础层：口算热身，重温算理课件出示一组口算题：360÷60=90÷30=640÷80=140÷70=720÷90=480÷60=560÷80=420÷70=师：我们以开火车的形式快速报出答案。选一道题，比如360÷60，说说你是怎么想的？生1：想乘法算除法，因为60×6=360，所以360÷60=6。生2：利用数的组成，36个十除以6个十等于6。【基础】师：如果我把题目改成362÷60≈？你会怎么估算？依据是什么？生：把362看成360，360÷60=6，所以约等于6。依据是“四舍五入”法取被除数的近似数。【设计意图】口算练习不仅是为了熟练，更是为了重温“想乘法算除法”和“数的组成”这两个最核心的算理，同时自然过渡到估算，让学生体会估算与口算的同源性。（二）核心层：笔算辨析，攻克难点【高频考点】【难点】1.不计算，直接判断下面各题的商是几位数？课件出示：989÷43244÷58768÷26345÷37学生抢答，并说明判断的依据。生：看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果前两位小于除数，商就是一位数。【基础】师：这个判断有什么用？（可以避免把商写错位，还能初步检验计算结果。）2.火眼金睛——试商与调商。课件呈现两道典型错题或需要调商的题目，让学生扮演“小老师”进行诊断。题目A：计算430÷62，初商7。竖式呈现：62×7=434，434＞430。师：这位同学的做法对吗？如果不对，问题出在哪里？生：不对。他把62看成60来试商，60×7=420，接近430，但实际62×7=434，比430大了，说明商7偏大，要调小，改商6。【重要】师：这正验证了我们总结的哪条规律？生：“五入”法试商，除数看大，初商容易小？（此处需引导辨析）不对，这里是“四舍”法，把62看成60，除数看小了，所以初商容易大。对，应该是“四舍商大”。（板书对照）题目B：计算196÷39，初商4。竖式呈现：39×4=156，=40，余数40＞除数39。师：这次又有什么问题？生：余数40比除数39大，说明商4小了，里面还有一个39，应该调大，改商5。【重要】师：这又验证了什么？生：“五入”法试商，把39看成40，除数看大了，初商容易小，所以要调大。（板书：五入商小）3.灵活试商，凸显优化。出示题目：用自己喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。①240÷26②312÷52学生独立练习，教师巡视，寻找不同解法。师：谁来说说240÷26你是怎么试商的？生1：我把26看成30，30×8=240，但30×8=240，26×8=208，余32，32里还有一个26，需要调成9，26×9=234，余6。商9。生2：我把26看成25，因为25×9=225，很接近240，25×10=250就超了，所以我试商9，26×9=234，对了。师：第二位同学的方法真巧妙！他利用了数据的特点，把26看成25来试商，25是一个特殊的数，便于口算。这就是我们今天要重点体会的“灵活试商”。【热点】再来看312÷52，有没有更快的办法？生3：我用“同头无除商八九”的方法。被除数312前两位31，除数52前两位52，头一位都是5，但31小于52，属于“同头无除”，我直接试商6，52×6=312，正好。师：太棒了！他运用了我们补充的试商技巧。看来，计算不仅要细心，还要学会观察数的特点，选择最合适的武器，才能做到“快、准、好”。【设计意图】这一层是本节课的核心。通过判断商位数巩固法则；通过“看病纠错”将试商、调商的原理可视化、规律化；通过“灵活试商”让学生感受算法的多样性，培养数感和优化意识。（三）综合层：规律应用，拓展延伸4.根据第一题的商，直接写出后面两题的商。课件出示：72÷8=9720÷80=（）720÷800=（）师：你是根据什么规律写得这么快？生：商不变的规律。被除数和除数同时乘10，商不变；被除数不变，除数乘10，商反而除以10。【重要】5.解决生活问题。课件重新回到导入环节的“体育用品采购”情境：王老师带了600元。（1）如果都买足球（32元），最多可以买几个？还剩多少元？（2）如果都买跳绳（18元），最多可以买几根？还剩多少元？学生独立列竖式计算，教师巡视指导书写格式。重点引导学生思考：第（2）题中，600÷18，商的十位是3，个位是3，余数6，表示可以买33根，还剩6元。强调余数必须比除数小，以及商的个位是0的情况（如改数据）。（3）提升思考：如果商店搞促销，跳绳“买十根送一根”，那么600元最多能买到多少根跳绳？这是一个开放性问题，引导学生先算出能买33根（付钱的部分），再看33里面有几个10（33÷10=3……3），可以送3根，所以总共33+3=36根。这里渗透了“商不变规律”在实际情境中的灵活运用，体会数学的价值。【热点】四、回顾总结，质疑反思——畅谈收获，延伸课外师：同学们，时间过得真快，这节复习课马上就要结束了。回想一下，今天这节课你有哪些新的收获？除了知识上的收获，在学习方法上呢？生1：我以前只会一种试商方法，今天学会了可以看数据特点，用25、用同头的方法试商，更快了。生2：我知道了“四舍商大，五入商小”的规律，以后调商心里更有底了。生3：我学会了用画知识图的方法来复习，把学过的知识连成网，不容易忘。师：大家说得真好。计算教学不仅仅是算出结果，更重要的是理解背后的道理，选择合适的方法。希望大家在以后的除法计算中，能做一个善于观察、勤于思考的“神算手”。最后，老师留一个课后小挑战：请大家回顾自己