核心素养导向下“数形相融”的两位数乘一位数口算教学设计-以小学数学三年级上册《需要多少钱》为例

核心素养导向下“数形相融”的两位数乘一位数口算教学设计——以小学数学三年级上册《需要多少钱》为例一、教学内容与课标解读【基础】本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第六单元“乘法”中的第二课时《需要多少钱》。该内容属于“数与代数”领域，是学生在掌握了表内乘法、整十整百数乘一位数口算基础上进行的学习。本节课的核心在于引导学生探索并掌握两位数乘一位数（积在百以内）的口算方法，特别是理解进位乘法的算理，为后续学习多位数乘一位数的竖式计算以及更复杂的乘法运算奠定坚实的基础。【重要】从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课承载着发展学生“运算能力”和“应用意识”的核心素养任务。运算能力并非简单的计算技能，其内涵在于要求学生能够“理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。本课通过创设“购物”这一真实情境，引导学生经历“从具体情境中抽象出数学问题——探索多样化算法——归纳口算方法——解决实际问题”的全过程。这不仅是对计算技能的培养，更是对模型意识、推理意识的初步渗透，让学生在“数”与“形”的结合中，深刻理解“拆数”这一转化思想，从而实现从“学会”到“会学”的跨越。二、教材分析与学情研判（一）教材地位与作用本单元“乘法”是整数乘法学习的关键阶段。此前，学生已经掌握了乘法口诀和整十、整百数乘一位数的口算，这为本节课将两位数拆分成整十数和一位数分别相乘提供了知识上的支撑。本节课之后，学生将学习多位数乘一位数的竖式计算。因此，《需要多少钱》起到了承上启下的“桥梁”作用。它既是对口算方法的巩固与拓展（从整十数扩展到一般的两位数，并引入进位），又为理解竖式计算中“相同数位对齐，分步相乘”的算理提供了直观的模型（如点子图、表格），是发展学生数感和符号意识的重要载体18。（二）学情研判【重要】三年级的学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们喜欢动手操作，乐于在熟悉的生活情境中学习数学。在此之前，学生已经具备了连加计算的基础，也能够熟练计算整十数乘一位数。然而，本课的学习存在两个主要的认知难点：一是“进位”概念的引入，当个位相乘满十时，如何将这部分“十”准确地在口算过程中与整十数部分合并，这对学生的数位概念和短时记忆提出了挑战；二是从“算法多样化”到“算法优化”的思维提升，学生可能停留于自己熟悉的方法（如加法累加），需要教师引导其体验“拆数法”的简洁性与通用性，理解其背后的算理，而不是机械记忆计算步骤510。三、教学目标与重难点设定基于以上分析，本课的教学目标与重难点设定如下：（一）教学目标1.【基础】结合“买游泳圈”等具体情境，探索并掌握两位数乘一位数（积在百以内）的口算方法，特别是进位乘法的计算方法，能正确进行计算。2.【核心】经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，通过操作人民币、圈画点子图、填写表格等多元表征方式，理解“拆数求和”的算理，感悟转化思想，发展几何直观和运算能力19。3.【拓展】能运用所学知识解决简单的购物问题，在多样化算法的交流与比较中，初步形成优化意识，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。（二）教学重难点1.【高频考点】掌握两位数乘一位数（不进位和进位）的口算方法，能够准确、快速地进行口算。2.【难点】真正理解两位数乘一位数（尤其是进位）的算理，即理解“为什么可以把两位数拆开乘再相加”，以及“个位相乘的积满几十后，为什么要与整十数部分相加”。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含海滩商店情境、价格标签、动画演示）、磁性教具（人民币模型、点子图板）、学习单。学生准备：每人准备若干小棒（每10根一捆）、彩笔。五、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，情境导入【基础】上课伊始，教师利用多媒体课件呈现“夏日海滩商店”的生动场景。画面中，游泳圈、皮球、泳镜等商品琳琅满目，并醒目地标注着价格：游泳圈每个12元，皮球每个15元，泳镜每个18元……教师用充满激情的语气提问：“同学们，暑假快到了，淘气和笑笑准备去海边玩。他们来到了这家商店，想买一些装备。从图中你获得了哪些数学信息？能根据这些信息提出一个用乘法解决的数学问题吗？”学生可能会提出：“买2个泳镜多少钱？”“买4个皮球多少钱？”等问题。教师顺势引导：“大家提出的问题都很有价值。今天这节课，我们就一起来当一回‘小小采购员’，帮淘气和笑笑算一算买东西到底‘需要多少钱’。”（板书课题：需要多少钱）【设计意图】从学生熟悉且感兴趣的购物情境出发，不仅唤醒了学生对“单价、数量、总价”数量关系的已有经验，更激发了学生的好奇心和求知欲，让学生在轻松愉快的氛围中自然而然地进入到数学学习的状态，为后续的探究活动做好心理和知识上的铺垫56。（二）自主探究，构建模型（不进位乘法）1.【核心活动一】解决“买3个游泳圈需要多少钱？”（1）提取信息，列出算式：教师聚焦主问题：“要解决‘买3个游泳圈需要多少钱？’，应该怎样列式？为什么？”学生回答：12×3或12+12+12。教师引导学生明确：求几个几用乘法计算更简便。（板书：12×3）（2）独立尝试，多元表征：教师提出核心任务：“12×3等于多少呢？请同学们用自己喜欢的方法算一算。可以借助你手里的小棒摆一摆，可以在老师发的学习单上画一画、圈一圈，也可以用算式写一写。比一比，谁的方法又多又清楚。”【重要】学生开始独立探究，教师巡视，搜集代表性的作品。（3）展示交流，理解算理：教师组织全班交流，有层次地呈现学生的作品。方法一（连加法）：12+12+12=36。方法二（人民币模型）：摆出3个12元（3张10元和6张1元），合起来是3张10元和6张1元，即30+6=36元。方法三（点子图模型）：展示学生圈画的点子图（每行12个点，画3行）。有的学生把12个点子平均分成2个6，计算6×3=18，18+18=36；有的学生把12个点子分成10和2，左边10×3=30，右边2×3=6，30+6=3614。方法四（拆数法/表格法）：10×3=30，2×3=6，30+6=36。或者用表格呈现：× 10 23 30 630+6=36教师在学生汇报时，适时追问：“这位同学用10×3=30，2×3=6，他是怎么想的？12在哪里？3在哪里？”引导学生理解：他是把12拆成了10和2，先算3个十，再算3个2，最后合起来。（4）对比沟通，提炼方法：教师将人民币模型、点子图（10和2的分法）和拆数法/表格法并列展示。【重要】提问：“请同学们仔细观察这三种方法，它们之间有什么相同的地方吗？”引导学生发现：虽然表现形式不同，但它们背后的道理是一样的，都是把12这个两位数拆成1个十和2个一，分别去乘3，再把两次的积加起来。（板书：转化12×3→10×3=302×3=6→30+6=36）教师小结：“这种‘拆数求和’的方法，就是我们今天学习口算两位数乘一位数的‘金钥匙’。”【设计意图】此环节充分尊重学生的认知起点，给予学生广阔的探索空间。通过“实物操作—图形表征—符号运算”三种不同抽象层次的表征方式，让学生在“做数学”的过程中深刻理解算理。特别是通过对比分析，沟通各种算法之间的联系，帮助学生剥离出方法的本质——数的拆分与转化，从而完成对“不进位乘法”模型的初步建构9。（三）深入探究，突破难点（进位乘法）1.【核心活动二】解决“买3个球需要多少钱？”（1）迁移类推，尝试解决：教师出示皮球每个15元的标签。“现在，如果买3个皮球，需要多少钱？你能用刚才学到的‘金钥匙’快速口算吗？”学生列式15×3，并尝试口算。（板书：15×3）预设学生可能出现两种算法：10×3=30，5×3=15，30+15=45。15+15+15=45。（2）制造冲突，聚焦问题：“如果买4个泳镜呢？泳镜每个18元。谁来列式？”（板书：18×4）【难点】“18×4，这个算式有点挑战了。你能不能用点子图来验证一下自己的口算结果？”学生独立在点子图上圈画18×4。教师巡视，重点指导那些口算有困难或出现错误的学生。（3）展示交流，揭示算理：展示学生不同的圈画方法。方法A：把18分成9和9，9×4=36，36+36=72。方法B：把18分成10和8，10×4=40，8×4=32，40+32=72。教师重点引导学生聚焦方法B，并追问：“为什么大家都比较喜欢这种方法？”（因为分成的整十数和一位数计算起来更简便。）教师利用课件动画演示，结合小棒图或计数器，重点演示“8×4=32”的过程。强调：32里面的“3”表示3个十，这个“3”要跟前面的40相加，所以是40+30+2=72。让学生清晰地看到“进位”的形成过程。（4）算法比较，感悟优化：教师将两种方法并列（等分法和拆十法）。【重要】引导学生讨论：“在计算18×4时，是把18分成10和8方便，还是分成两个9方便？为什么？”学生通过对比发现：虽然两种方法都能算出正确结果，但“拆成整十数和一位数”的方法更具普遍性和简洁性。因为“10×4”可以直接用整十数乘法口算，“8×4”可以用乘法口诀，这样思考的路径最直接，计算也更不容易出错。2.总结归纳，建构模型教师引导学生回顾12×3、15×3、18×4的计算过程，并提问：“今天我们学习的两位数乘一位数，在口算时有什么通用的好方法吗？”师生共同总结：计算两位数乘一位数，我们可以把两位数分成一个整十数和一个一位数，先用整十数乘一位数，再用一位数乘一位数，最后把两次的积加起来。（板书：两位数乘一位数口算方法：分——乘——合）【设计意图】本环节在迁移中制造认知冲突，自然引出“进位”这一核心难点。通过点子图的直观支撑，将抽象的“进位”过程可视化、可操作化，帮助学生理解“个位相乘的积”与“整十数相乘的积”在合并时的数量关系。同时，通过算法比较，引导学生从“多样化”走向“优化”，深刻体会到“拆成整十数和一位数”这种方法的简便性与普适性，从而完成了对两位数乘一位数口算模型的整体建构38。（四）分层练习，应用拓展【高频考点】练习的设计遵循由易到难、由基础到综合的原则，确保不同层次的学生都能得到发展。1.【基础性练习】“算一算，议一议”。（学习单第一题）13×3=12×5=24×2=31×3=要求：独立完成口算，并选择其中一题，和同桌说一说你的口算过程。2.【操作性练习】“圈一圈，填一填”。（学习单第二题，结合教材第67页第2题）【重要】呈现点子图，要求学生先圈一圈，再根据圈画的过程将表格补充完整。如计算14×7，在点子图上圈出10×7和4×7，并在表格中对应位置填写70和28，最后算得98。通过“圈”与“填”的结合，再次强化“数形结合”的思想，巩固算理4。3.【应用性练习】“生活中的数学”。（学习单第三题）呈现商店里更多商品的价格：一本《故事书》24元，一盒水彩笔15元，一个书包48元。问题1：买4本《故事书》需要多少钱？问题2：王老师带了100元钱，想买2个书包，够吗？如果够，还剩多少钱？问题3：请你模仿“购物小达人”，提出一个能用两位数乘一位数解决的数学问题，并解答。此环节鼓励学生用今天所学的知识解决实际问题。对于“够不够”的问题，旨在培养学生的估算意识和精算能力；对于自主提问，则进一步培养了学生的应用意识和创新能力510。（五）课堂总结，反思提升1.知识梳理：教师引导学生回顾：“这节课我们一起探索了‘需要多少钱’的问题。通过今天的学习，你收获了什么新本领？”学生从知识、方法、感受等不同角度进行总结。2.思维拓展：教师抛出问题：“今天我们学习的都是两位数乘一位数，如果遇到三位数乘一位数，比如‘123×3’，你还能用今天的方法解决吗？课后可以试一试。”【设计意图】总结环节不仅是对知识与技能的回望，更是对学习过程与方法的反思。最后的拓展性问题，将学生的思维引向更深处，鼓励他们将本节课习得的“拆数转化”思想迁移到更广阔的数学领域，为后续的持续学习埋下伏笔。六、板书设计需要多少钱——两位数乘一位数的口算【情境】【算理】【方法】买3个游泳圈：拆数转化分——乘——合12×3=36（元）↓↓↓10×3=3012×3→10×3=302×3=6→2×3=630+6=36→30+6=36买4个泳镜：（核心：拆成18×4=72（元）整十数和一位数）10×4=408×4=3240+32=72七、教学反思与评价本课教学设计以发展学生核心素养为旨归，力求体现以下几个特点：1.【情境贯穿，理趣相生】以“海滩购物”为主线，将枯燥的计算学习融入生动有趣的生活情境中，让学生在解决真实问题的过程中理解数学、爱上数学。2.【数形结合，凸显本质】充分发挥点子图、人民币模型等直观学具的支架作用，让学生在“数”与“形”的不断转换与对话中，深刻理解“拆数求和”的算理，使抽象的数学思维变得可视、可感、可操作9。3.【尊重差异，促进发展】通过开放性的探究任务和分层练习，尊重学生的个体差异，让不同