植树：两位数除以一位数口算除法-小学三年级数学北师大版教案

植树：两位数除以一位数口算除法——小学三年级数学北师大版教案

一、课程总览与顶层设计

（一）教学内容精准定位

本课隶属于北师大版（2024）三年级上册第六单元“乘除法的应用（二）”，是该单元的第4课时。本课在教材体系中处于承上启下的关键节点：此前学生已掌握表内除法、整十整百数除以一位数（如30÷3）的口算及一位数乘两位数的乘法；本课则正式将口算除法从“整十数”扩展至“非整十的两位数”，核心为探索“首位能除尽”的两位数除以一位数的算理与算法。课后将为后续学习“首位不能除尽”的除法（如38÷2）及多位数笔算除法奠定思维基础-7。

（二）核心素养锚定

本课并非单纯的计算技能训练课，而是以“植树”这一连续大情境为载体的数学模型建构课。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课精准锚定三大核心素养表现：

1.【核心·运算能力】：理解算理、掌握算法，能准确、敏捷地进行两位数除以一位数的口算。

2.【核心·推理意识】：能够通过“整十数除法”迁移推理出“一般两位数除法”，体会类比思想。

3.【核心·模型意识】：将“分树苗”“分组”等具体问题抽象为除法模型，并能用该模型解释生活中的平均分现象。

（三）课程思政与跨学科融合理念

本课以“绿动未来·校园植树周”为项目化背景，将数学学习置于真实的校园劳动教育场景中。在计算树苗分配、植树分组的过程中，隐性渗透“碳中和”“劳动育人”理念，并融入劳动教育中“分工合作、有条理”的规范要求，实现数学学科与德育、劳育的自然统整。

二、教学目标与层级指标

基于“教-学-评”一致性原则，本课教学目标采用可观测、可量化的行为动词进行表述，并分层级标注学业达成标准。

（一）【基础·知识与技能】

1.结合“分树苗”的具体操作活动，理解“将两位数拆分成整十数和一位数分别除以除数再相加”的算理。（达成标准：能边摆小棒边口述计算过程）

2.掌握两位数除以一位数（十位和个位都能除尽）的两种核心算法：分步口算法与想乘法算除法，能正确计算如36÷3、44÷4、84÷2等算式，熟练度达到每分钟正确完成3-4题。【重要】

（二）【重点·过程与方法】

1.经历“具体操作—算式表达—算法提炼—规律发现”的完整知识建构过程，体验数形结合与转化思想。

2.通过观察“30÷3、33÷3、36÷3、39÷3”算式组，初步感知函数思想，发现“除数不变，被除数每增加一个除数，商就增加1”的规律。【高频考点】

（三）【难点·情感态度与价值观】

1.在小组合作分小棒的过程中，养成倾听、质疑、反思的批判性思维习惯。

2.通过解决“多班分配树苗”“大人数分组”等实际问题，增强用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决现实问题的意识，体验数学的简洁美与工具价值。

三、教学重难点的深度解构与突破策略

（一）【重中之重·教学重点】：掌握拆分口算法（30÷3+6÷3）的算理与规范表达。

1.突破策略：坚持“手脑并用，语言固化”。不满足于学生会算出得数，必须要求学生在小棒图上圈一圈，并用“先把……个十平均分成……份，每份是……个十；再把……个一平均分成……份，每份是……个一；合起来是……”的句式进行完整表达。

（二）【难点·教学难点】：理解“拆分”的合理性——为什么可以把被除数拆开除？

1.深层归因：学生的前认知往往认为“一个数”必须作为一个整体一次分完，对于“分步分、再合起来”的等价性存在认知冲突。

2.化难为易策略：采用“分钱情境”作为支架。将36棵树苗转化为3张10元钞票和6个1元硬币，必须平均分给3个班。学生生活经验会强烈支持“先分大票，再分零钱”，从而在元角分模型中完成算理的“去情境化”抽象。【非常重要】

四、教学准备与环境赋能

（一）学具准备（微观结构）：

1.每小组一个“学具树苗盒”：内含4整捆小棒（每捆10根，共40根）及20根散装小棒，橡皮筋若干（用于临时捆扎）。

2.角色挂牌：“苗圃管理员”“核算员”“汇报员”“质疑员”。

（二）技术赋能（信息化融合）：

1.运用希沃白板5的“克隆”功能，动态演示整捆小棒的移动与组合。

2.利用IRS即时反馈系统（或答题器）进行当堂达标检测，即时生成全班正确率热图，精准定位未达标学生。【创新点】

五、教学实施过程：大情境统领下的任务群驱动

本课以“绿动未来·校园植树周”为全课贯穿情境，设计三个层级递进、思维容量逐级加深的核心任务，将计算教学从“机械训练”转向“素养养成”。

（一）预备微环节：激活已知，联结迁移（3分钟）

课堂不采用繁复的游戏导入，而是进行“30秒闪电抢答”。屏幕快速闪现：30÷3、40÷2、80÷4、50÷5、90÷9。教师追问：“80÷4你是怎么算的？”引导学生提取关键旧知：“把8个十平均分成4份，每份是2个十，也就是20。”

【设计意图】：极简导入，直击本质。刻意强化“几个十除以几”的语言模型，为后续“几个十加几个一除以几”提供语言支架。此环节不拖泥带水，旨在迅速将学生思维拉入“除法口算”的语义场。

（二）任务群一：分树苗——从“整十”走向“非整十”（核心探究·15分钟）

1.真实困境投射（问题驱动）：

课件动画：屏幕上的树苗图，原本整齐的3捆（每捆10棵）变成了3捆零6棵。

师（语速放缓，制造困惑）：“同学们，苗圃叔叔听说我们要植树，非常支持。但他说，仓库里整捆的树苗不够了，只剩下3整捆，还加了6棵散苗。一共36棵，还是要平均分给三年级3个班。每班还得同样多，这该怎么分？”（板书核心问题：36÷3）

2.独立猜想与认知冲突激发（约1分钟）：

师：“不许动手，先在心里想一想。有的同学可能会觉得这题变难了，有的同学觉得还是很简单。你觉得得数是几？”

生出现不同猜测：11、12、13……教师暂不评判，将不同答案写在黑板侧方，制造“到底谁对”的悬念。

3.【重要操作期】动手分物，外显思维（小组合作·约5分钟）：

师：“耳听为虚，眼见为实。请小组打开学具盒，用3捆小棒（30根）加6根小棒代替36棵树苗，平均分给3个班（用3个盘子或区域代替）。边分边在心里默念你是先分什么的。”

教师巡视，刻意寻找两种典型的分法——

类型A（低水平）：把36根全部倒在一起，混成一堆，然后1根1根或几根几根地轮流发。

类型B（高水平）：先分3整捆，每班1捆（10根）；再分6根散苗，每班2根；合起来12根。

4.【难点爆破】对比辨析，建模算理（约6分钟）：

邀请类型A和类型B小组代表上台，利用大屏幕拖拽功能进行复盘。

师（引导全班观察）：“我们重点关注类型B。他们为什么非要‘先分整捆’？如果先把零散的6根分了，行不行？最后结果一样吗？哪种分法更快、更清楚？”

通过对比，学生深刻体会到：虽然两种分法结果一样，但“先分整十数”利用了数的十进制结构，将新知识（两位数除以一位数）转化为了旧知识（整十数除法和表内除法）。此时教师顺势板演核心算理：

36÷3=（30÷3）+（6÷3）=10+2=12

板书采用色块区分：30与6用不同颜色书写，箭头指向对应的商10与2。

师（指着板书）：“这就是两位数除以一位数的‘拆字法’。拆，不是乱拆，而是拆成——？”

生：“整十数和一位数！”

【设计意图】：此环节是全课的灵魂。不走过场，不给范式，让学生在试错（混在一起分）与优化（先分整捆）的对比中，自己发现“拆分”的必要性与优越性。算理不是老师强加的，而是在解决“怎么分更快”的现实需求中自然生长的。【非常重要】

（三）任务群二：分组植树——算法迁移与结构化表达（巩固深化·10分钟）

1.情境递进：

师：“树苗分好了。三（3）班的同学开始植树。课件出示：三（3）班共有44人，每4人一组，可以分成多少组？”（板书：44÷4）

2.独立尝试，语言内化：

师：“不摆小棒了，闭上眼睛在脑子里分一分。44怎么拆？”

要求学生先独立写出口算过程，然后同桌互述算理。

指名汇报，规范数学语言：“44分成40和4，40÷4=10，4÷4=1，10+1=11。”

师追问：“这里的‘10’和‘1’表示什么？单位一样吗？”（引导学生说出10表示10个组，1表示1个组，单位都是“组”，可以相加。）

3.【高频考点】题组训练，寻找规律：

出示两组对比题（男女生竞赛形式）：

第一组：30÷3=33÷3=36÷3=39÷3=

第二组：40÷4=44÷4=48÷4=52÷4=

要求：快速计算，并观察每组中，被除数和商是怎么变化的。

学生汇报后，教师用动态箭头演示：除数不变，被除数增加“3”，商增加“1”；被除数增加“4”，商增加“1”。

师总结：“商随着被除数的增加而增加，这种关系在数学上叫‘正比例关系’，以后我们会深入学习。今天，利用这个规律，我们算完36÷3=12，马上就能说出39÷3=13，因为39比36多一个3。”【热点·函数思想渗透】

（四）任务群三：苗圃扩建——逆向思维与模型变式（挑战进阶·8分钟）

1.逆向问题提出（变式）：

师：“植树周活动很成功，学校决定把一块荒地开辟成‘毕业林’。这块地能种3行树，一共种了84棵。平均每行种多少棵？”（板书：84÷2还是84÷3？此处故意设陷阱，培养学生审题能力。）

生指出：3行，应该除以3，不是除以2。列式84÷3。

2.新冲突：十位不能直接整除（前测与留白）：

学生尝试计算84÷3。若用原有经验，拆成80和4，80÷3除不尽，怎么办？

此时不要求全体掌握，但鼓励优等生尝试新思路：把84拆成60和24，60÷3=20，24÷3=8，20+8=28。

师：“为什么这次不拆成80和4了？”

生：“因为8个十除以3不能得到整十数。”

师：“是的，当十位有余数时，我们需要和个位合起来继续除。这是下节课我们要重点研究的。但今天的‘拆分’思想，依然是解决它的金钥匙。”

3.【跨学科融合·劳动教育】：

屏幕出示：“84棵树苗，每行28棵，已经种了3行。同学们有的挖坑，有的扶苗，有的浇水。如果负责浇水的同学有4人，要平均分配浇水任务，每人负责浇多少棵树？”

此问题将除法（总数÷人数）与减法、乘法复合，训练学生在复杂情境中提取有效信息的能力，同时渗透劳动分工的协作意识。

（五）课堂总结与元认知反思（3分钟）

1.思维复盘：

师：“这节课我们一直在‘分’东西。分树苗、分小组。你觉得今天学的除法，和二年级学的除法有什么不一样？有什么是一样的？”

生1（不一样）：“今天分的数不一定是整十数，可以把数拆开来分。”

生2（一样）：“都是平均分，都是用除法。”

师（提升）：“无论是分大钱还是分零钱，无论是整十数还是两位数，除法的本质从未改变——就是平均分。‘拆数’只是我们用来‘降服’大数的一种工具。”

2.自我评价：

学生伸出手指进行“3-2-1”自我评估：

3——我能用“拆数法”口算两位数除以一位数，并讲清道理。

2——我能算对，但讲道理还有点生疏。

1——我还需要在同桌帮助下才能完成。

六、作业设计：分层弹性与长程实践

（一）【基础巩固·必做】

1.数学书练一练第1、2题。要求：至少选2道题，在旁边用图示或文字写出“先算什么，再算什么”的过程。

2.亲子游戏：和家长玩“你说我算”。家长出一个两位数除以一位数（如63÷3），孩子口答结果并说算理，家长用计算器验证。

（二）【拓展探究·选做】

“校园绿化设计师”项目：

学校要在教学楼后的一条36米长的小路一边植树（两端都栽），每隔3米栽一棵。

1.需要多少棵树苗？（此问为五年级“植树问题”前置渗透，不要求列综合算式，鼓励画图解决）

2.如果把这些树苗平均分给4个班来栽，每个班负责栽多少棵？

【设计意图】：将本课核心知识（两位数÷一位数）与未来要学的“植树问题”进行跨年级联结，打破单元壁垒，培养“大数学”观。

七、教学板书结构（图示逻辑）

左板：核心算理区中板：算法优化区右板：规律发现区

36÷3=1244÷4=1130÷3=10

↙↘↙↘33÷3=11

30÷3=1040÷4=1036÷3=12

6÷3=24÷4=139÷3=13

││││↓

10+2=1210+1=11除数不变，

（小棒图粘贴区）（算式对应区）被除数+3，商+1

【非常重要·板书逻辑】：左侧小棒图与算式严格对应，强调“形数结合”；中侧展示简洁的算法流程；右侧揭示函数规律。三区递进，从具体到抽象，从一到多。

八、教学反思与预设生成

（一）预设困难与即时干预

1.卡点：部分学生会将36÷3错误拆分为“30÷3=10，6÷3=2，10×2=20”（混淆加减法）。干预策略：回归小棒图，指认“10根”和“2根”在图中是分开的两堆，需要“合起来”放在一个班的区域里，只能用加法。

2.卡点：计算44÷4时，部分学生会拆成“40÷4=10，4÷4=1，结果是1