p13习题及答案解析

p13习题及答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.某函数f(x)的定义域为[-1,3]，则函数g(x)=f(2x-1)的定义域是？A.[-1/2,2]B.[0,4]C.[-1,3]D.[-3/2,5/2]2.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_4=13，则该数列的公差d等于？A.2B.3C.4D.53.不等式|x-1|<2的解集是？A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)4.若向量a=(1,k)与向量b=(2,-1)互相垂直，则实数k的值是？A.-2B.-1/2C.1/2D.25.计算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？A.0B.2C.4D.不存在6.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？A.πB.2πC.π/2D.4π7.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是？A.5B.7C.25D.±58.一枚质地均匀的骰子掷一次，出现点数为偶数的概率是？A.1/6B.1/3C.1/2D.5/69.若复数z=1+i，则其共轭复数z的模|z|等于？A.1B.√2C.2D.i10.点P(x,y)在直线x+y=4上，则点P到原点(0,0)的距离的最小值是？A.0B.2√2C.4D.8二、填空题（每题3分，共15分）1.若直线y=mx+b与y轴相交于点(0,-3)，则b的值是_______。2.抛掷两枚均匀的硬币，恰好出现一正一反的概率是_______。3.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则该圆的圆心坐标是_______。4.计算∫[0,1]x^2dx的值是_______。5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度是_______。三、计算题（每题5分，共10分）1.计算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)2.解方程：2^(x+1)-2^x=6四、解答题（第1题6分，第2题9分，共15分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3。(1)求函数f(x)的顶点坐标；(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，已知边a=5，边b=7，角C=60°。(1)求边c的长度；(2)求角A的余弦值cos(A)；(3)若△ABC的面积S=√21，求边b上的高h。五、证明题（10分）证明：对任意实数x，不等式x^2+1≥2x总是成立。试卷答案一、选择题1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.B二、填空题1.-32.1/23.(1,-2)4.1/35.√6三、计算题1.sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/42.2^(x+1)-2^x=62^x*2-2^x=62*2^x-2^x=62^x=6x=log₂6四、解答题1.已知函数f(x)=x^2-4x+3。(1)函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1。顶点坐标为(2,-1)。(2)函数f(x)的对称轴为x=2。在区间[-1,3]上，f(x)在x=2处取得最小值，f(2)=-1。端点f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=8，f(3)=3^2-4*3+3=0。比较可知，最大值为8，最小值为-1。2.在△ABC中，已知边a=5，边b=7，角C=60°。(1)由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=25+49-35=39。所以c=√39。(2)由正弦定理，a/sin(A)=c/sin(C)。所以sin(A)=a*sin(C)/c=5*sin(60°)/√39=5*√3/(2√39)=5√3/(2√39)。cos(A)=√(1-sin^2(A))=√(1-(5√3/(2√39))^2)=√(1-75/(4*39))=√((156-75)/156)=√(81/156)=√(27/52)=3√(3/52)=3√(3/(4*13))=3√(9/(4*13*3))=3*3/(2√(13))=9/(2√13)=9√13/26。(3)△ABC的面积S=(1/2)absin(C)=(1/2)*5*7*sin(60°)=(35/2)*(√3/2)=35√3/4。由S=(1/2)bc*h，得35√3/4=(1/2)*7*c*h。所以h=(35√3/4)/((1/2)*7*√39)=(35√3/4)/(7√39/2)=(35√3*2)/(4*7*√39)=(70√3)/(28√39)=(35√3)/(14√39)=(5√3)/(2√39)=(5√3*√39)/(2*39)=5√(117)/78=5*√(9*13)/78=5*3√13/78=15√13/78=5√13/